第七章 参数估计.docx

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1、第七章参数估计1.样本均值X= 74.0021_样本方差 2 = (X, 乂了 = 6.857 xW68 -1 /=i2样本二阶中心矩s2,均值与方差的矩估计值分别为：/ = 74.002 cf =6x1062. (1)矩估计E(X) = J x0ce x(e+X dx = J Ocex0dx =1 -令互=下，得。的估计量为。=, 8的估计值为。二丁)一zlxicH Z=10-1X-c(2)极大似然估计L = %晨 jS+D+D = ()(% xny(3+i)In L(6) = n ln(&，)-(0 + 1)Z Inx, i=l,5 In L n 1八令- + nnc- mx； = 0de

2、 e rrrin得。的估计值为8 = 与 ，夕的估计量为。二金Enxj -nncZInX, -In ci=i=l3. (1)矩估计1+2+1 4A =一33E(X) = lx62+2x26(l-6) + 3x(l-6)2 =3-265令E(X) = X得e的估计值为(9 = 16极大似然估计L(6) = P(X1 = x)P(X2 = x2)P(X3 = X3) =x 28(1 。)X= 205 266他更=9一_L = o,得e的估计值为夕=d0 0 -06（2）矩估计量极大似然估计W）= p（X）p（Xl%）/（x.=z）= kV Xyde=0,得见的似然估计值为2 = /乙 n一 1 从

3、而2的似然估计量为4 = X = X,。4. 解：当a = l时，X的概率密度为/() =0,（I）由于EX 二 J：xf5B)dx =:x&dx = W，令 含=又， 解得 参数S的矩估计量为夕=含而，七1。= 1,2, ，),（II）对于总体X的样本值玉,马，Z，似然函数为L(4)= II /(%，； a) = (x/2 ,Z)0,其他.当天i（，= i2,）时，l（b）a,取对数得In L(0) = In 夕一(夕 + 1)Z 1n , i=对夕求导数，得3=狐2,dJ30,邓 B 人n解得 少的最大似然估计量为夕=丁 fin%,i=(III)当夕=2时，X的概率密度为2a 2不，工呢0

4、, x2 + 62) + -(62 + 62) = 62, D(T.) = 02 =-021 369183164所以。()。(7；),因此7；较有效。6. (1) CT已知时，置信区间为X X = 6 , 包=1.96， = 92置信区间为(5.608, 6.392)(一s S )(2) o未知时，置信区间为X六心( l),Xd，=九( 1) 、2V几2)J士汽(x无)=0.57 , r0,025(8) = 2.306得置信区间为(5.5584, 6.4416)o7.解:由于，均未知，则的置信区间为 V S )、.广3+一1)的置信区间为(，一1)E(X,一X)21)I27亦即,2C2 (h-

5、1)-,51)Z 包5 DZ 1(T)21 2/(1) r005(5) = 2.015,6.6782, S = 0.00387所以 4 的置信区间为(6. 6750, 6. 6814)Z (X,. X) = 7.4833 x 1 O, /()()5(5) = 11.07, Z2(X95(5) = 1.15 i=l所以。2的置信区间为(6.7606乂10, 6.5078xlO5)(2) /。05(4) = 2.132, X = 6.664 , S = 0.003所以 4 的置信区间为(6. 6611, 6. 6671)(X,又)=4.5 X105, z2o.o5(4) = 9.49, Z20.95(4) = 0.71 i=所以。2 的置信区间为(3.7935x10-6, 5.0704 xW5)8.解:(1) E(X) = E(ey) = U b ；(2)置信区间为(F予4,G +4),代人样本数据得(-0.97,0.99)；7 n 29、2(3)由(1)式与人的关系及(2)中4的置信区间得b的置信区间为(6一，於49)。