《相反数》名师教案.docx

《《相反数》名师教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《相反数》名师教案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四课时（蒋庆东）1. 2. 3相反数一、教学目标（一）学习目标1 .理解关于原点对称的意义；2 .理解并驾驭相反数的意义，会求一个数的相反数；3 .驾驭依据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点依据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）像2和一2这样,只有型号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是2=2, 2的相反数是2（2） 一般地，。和二巴互为相反数，0的相反数是。；即一个正数的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，。的相反数是0.（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.（4）若一个

2、数前面的符号中“一”号有奇数个，则化简的结果为负，若“一”号有偶 数个，则化简的结果为歪.2.预习自测（1）4的相反数是；一2017的相反数是【解题过程】解：(2014n2015)u(2009n-2008) = 2015【思路点拨】先求(2014=2015),再求(2009n-2008)的值即可求解.【答案】20152. 一个动点M从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A 后，又向左运动7秒到达点B,若动点M运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B 在数轴上表示的数的相反数【学问点】相反数【解题过程】解:因为M距原点3个单位,所以M表示的数为3或一3,若向右运动2 秒再向

3、左运动7秒，相当于把M向左移动5秒，当点M表示的数是3时，可求B的 相反数为12；当M表示的数是一3时,可求B的相反数为18.【思路点拨】先求点M表示的数，再分类探讨即可.【答案】12或18自助餐1.-2的相反数是(32 2A. - B.- 33【学问点】相反数 【解题过程】解：-2的相反数是23 3【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】B2 .下列说法：任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；数轴上 表示相反数的两个点到原点的距离相等；。与互为相反数；若有理数m b互 为相反数，则它们肯定异号.其中说法正确的有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【学问点】相反

4、数【解题过程】解:任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0；符号相 反的数互为相反数,错误,如一1与2；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离 相等,正确；。与-。互为相反数，正确;若有理数。，b互为相反数，则它们肯定 异号,错误，比如0.故选A【思路点拨】依据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】A3 .数轴上A点表示一3两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示 的数应当是【学问点】相反数【解题过程】解:数轴上A点表示一3两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离 是2,则点C表示的数应当是1或5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.留意分类探讨.【

5、答案】1或5.4 .已知-2；的相反数是, 5的相反数是y, z的相反数是0,贝鼠+y + z的相反数 为.【学问点】相反数【解题过程】解:因为-2；的相反数是，所以 = 2乙-5的相反数是y,所以y = 5； z 的相反数是0,所以Z = O,故+y + z的相反数为7g.【思路点拨】先分别求出羽y,z的值，再求和.【答案】7-.35 .分别写出下列各数的相反数：-加，4-1,%+y【学问点】相反数【解题过程】解：-根的相反数是机;0-1的相反数是-0 + 1 ； x+y的相反数是xy 【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】桃；-。+1 ;-一丁6.如图所示，已知A、B、C、D四个点

6、在数轴上.-I1 1 1 11 1 1ABCD(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为哪个点？(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上用点0表示出原点的位置.【学问点】相反数【解题过程】解：(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B.(2)若点B和点D表示的数为相反数,则原点为点C. oIII1 I 1 1 I-(3)如图：A B C D【思路点拨】依据互为相反数的两个数关于原点对祢即可求解.0答案(1)点 B； (2)点 C； (3广F1B一丁一力【学问点】相反数【解题过程】解：4的相反数一4, 一2017的相反数是

7、2017.【思路点拨】依据相反数的意义即可求解.【答案】一4； 2017(2) 一般地，设。是一个正数，数轴上与原点的距离是。的点有一个，它们分别在 的左右，表示一。和叫 我们说这两个点关于对称.【学问点】关于原点对称【解题过程】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是，的点有两个，它们分 别在原点的左右，表示一。和。，我们说这两个点关于原点对称.【思路点拨】依据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原点.(3)下列各数中，互为相反数的有()一3与3；0.25与一,；与3. 14；43与一2；0. 125与L 238A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对【学问点】相反数【解

8、题过程】解:互为相反数的有：一3与3；0.25与-工；共两对. 4【思路点拨】依据相反数的概念即可求解.【答案】B(4)在一3, +( 3), (4), (+2)中，负数的个数有()A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【学问点】相反数 【解题过程】解:负数有：一3, +( 3), (+2),共3个.【思路点拨】依据相反数的概念即可求解.【答案】C(二)课堂设计1.学问回顾(1)数轴的三要素是什么？(2) 一般地，设，是一个正数，则数轴上表示数。的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？呢？2.问题探究探究一关于原点对称活动探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪

9、些数？若距离为5呢？设是一个正数，数轴上与原点的距离等于。的点有几个？这些点表示的数有什么关 系？(师问，生举手回答)生答：两个，分别是2与一2, 5与一5,。与-a师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设。是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在 原点的左右两侧，表示为。和-。，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意 义做铺垫.探究二相反数的意义以与会求一个数的相反数活动：相反数的意义师问：细致视察2与一2, 5与一5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同

10、？生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是一2,2的相反数是2； 5的相反数是一5, 一5的相反数是5.留意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2）互为相反数的两个数肯定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁, 且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以与小组沟通合作等方式，让学生理解相反数的代数意义 与几何意义,并对相反数有较清楚的相识.活动：会求一个数的相反数例1写出下列各数的相反数：5, -6,-0

11、. 87, 0, 6. 4.4【学问点】相反数【解题过程】解：5的相反数是一5, 一6的相反数是6, 3的相反数是一3, 0.87的 44相反数是0.87, 0的相反数是0, 6.4的相反数是-6.4【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以变更 其符号便可求其相反数，也可依据其几何意义求其相反数.【答案】一5, 6,0. 87, 0, -6. 4.4练习：写出下列各数的相反数，由此你发觉了什么规律526, -8, -3.9, 100, 0211【学问点】相反数【解题过程】解：6的相反数是一6, 8的相反数是8, -3.9的相反数是3.9,之的2相反数是100的相反

12、数是TOO,。的相反数是0,-2的相反数是工.21111规律：(1) 一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反 数是0(2) 一般地，数。和互为相反数，即在随意一个数的前面添加“一”号，新的数就 是原数的相反数.【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以变更 其符号便可求其相反数，也可依据其几何意义求其相反数.【答案】一6, 8, 3.9,-100, 0211【设计意图】通过练习，让学生能娴熟的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数 的相关学问，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三多重符号的化简支上活动：多重符号的化简例2化简下列各数：

13、一(一10)； +( 0.45)； +(+3)；(+3)；【学问点】相反数【解题过程】解：一(一10)=10,+( 0.45) =0.45,+(+3)=3,-(+3)=-3【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“ + ”可以干脆忽视，只看“一”的个数，也 可以看作是在一个数的前面添加“ + ”，相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”， 实质就是求其相反数.如一(一10)表示一10的相反数,+( 0.45)表示一0. 45的本身.【答案】10; 0.45； 3； -3a练习 化简下列各数：-(-68)-(+0.75) -(-口 -(+3.8)5一一( - 5)一 (+2)【学问点】相反数a a【

14、解题过程】解： (68) = 68； (+0.75) = 0.75； -(-) = -； (+3.8) = 3.8；一一(-5)二一5； (6) (+2) = 2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“ + ”可以干脆忽视，只看“一”的个数，也 可以看作是在一个数的前面添加“ + ”，相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”， 实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“一”号有奇数 个，则化简的结果为负，若“一”号有偶数个，则化简的结果为正.【答案】68-0.75,-3.8-5-2【设计意图】通过练习，让学生理解并驾驭多重符号化简的方法.即若一个数前面的符 号中“一”号有

15、奇数个，则化简的结果为负，若“一”号有偶数个，则化简的结果为 正.3.课堂总结学问梳理(1)像2和一2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是一2, 2的相反数是2；(2) 一般地，和-，互为相反数，0的相反数是0;即一个正数的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，0的相反数是0;(3)数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；(4)若一个数前面的符号中“一”号有奇数个，则化简的结果为负，若“一”号有偶 数个，则化简的结果为正.重难点归纳(1) 一般地，。和互为相反数，0的相反数是0(2)在一个数的前面添加“ + ”，相当于求其本身；在一个数的前面

16、添加“一”，实质就是求其相反数.（3）若一个数前面的符号中“一”号有奇数个，则化简的结果为负，若“一”号有偶数个，则化简的结果为正.（三）课后作业 基础型自主突破1 .点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示一2的相反数的点是（）1114A-3-2-10ACDBA.点A B.点B C.点C D.点D【学问点】相反数【解题过程】解:点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示一2的相反数的点是点C.【思路点拨】依据相反数的概念解答即可.【答案】c2 .下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A. 3 B. - C. -2 D.- 32【学问点】相反数【解题过程】解:相反数是正整数的是一

17、2.【思路点拨】依据相反数的概念解答即可.【答案】C3 .下列说法正确的是（）A. 4是相反数 B. 2是-工的相反数C. 士与3互为相反数D. 与互234为相反数【学问点】相反数【解题过程】解:相反数是成对出现的，故A错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B、C错误.所以应选D.【思路点拨】依据相反数的意义解答即可.【答案】D4 .如图所示A, B是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是()A B ,A B , 5, A BA,-九1 1 B. -1*0*1 C. 0* 1 02 P D.1*2【学问点】相反数【解题过程】解:如图所示A, B是数轴上两点，线段上的点表示的数中，有

18、互为相反 数的是B.【思路点拨】依据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】B5 .假如q =-，则。表示的数是.【学问点】相反数【解题过程】解:假如二-，贝表示的数是0.【思路点拨】依据相反数等于本身的数是。可求解.【答案】06 .化简下列各数： 一(+5) +( 7) +(+2)( 2)【学问点】相反数【解题过程】解：一(+5)二一5; +(-7)二一7; +(+2)=2;一( 2)二 一2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以干脆忽视，只看“一”的个数，也 可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身;在一个数的前面添加“一”， 实质就是求其相反数.【答案】一5;

19、一7;2;一2.实力型师生共研1 .下列说法中错误的是()A. +(-5)的相反数是5B. -(+3)的相反数是3C. -(-7)的相反数是一7D. (+，)的相反数是2【学问点】相反数【解题过程】解：+(-5)的相反数是5 , A正确；-(+3)的相反数是3, B正确；-(-7)的相反数是一7, C正确；-(+3的相反数是2, D错误；因为(+，)的相反数是L222【思路点拨】依据在一个数的前面添加“ + ”，相当于求其本身；在一个数的前面添加 “一”，实质就是求其相反数即可，另肯定要先化简后再推断.【答案】D2.若 = 3,则-X=；若-x = 5,则-的相反数所表示的点到原点的距离为 个单位长度.【学问点】相反数【解题过程】若 = 3,贝1-% = -3；若- = 5,则-的相反数所表示的点到原点的距 离为5个单位长度.【思路点拨】要求-的值即是求的相反数即3的相反数；-的相反数所表示的点到 原点的距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】-3； 5探究型多维突破1.用“= 与 Z?) =，(a u 6) = -a ,如(2 = -3) =3,则(20140 2015) u(2009n2008)的运算结果为.【学问点】相反数