2022年专升本《高数》真题及答案解析3.docx

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1、专科毕业生进入本科阶段学习考试2022年河南省,普通高等题号*二四五总分本卷须知：答题前：考生务必将自己的、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上本卷的 试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效选题分析：易（40分）中（80分）难（30分）选择：1/2/3/4/11/14/16/19/20/21/24/25/26/27/29填空：31/32/33/34/35计算：应用：证明：选择：5/6/7/8/9/10/12/13/15/17/18/22/23/28填空：36/37/38/39/40计算：41/42/43/44/46/48应用：51/52证明：选择： 30 填空： 计算： 45/47/49/50

2、 应用： 证明： 53XXdddddddd-eexi(i_ xx-xxd_ _ x笃T0dd-1).此题选A.Jdd-xxdd dl-xg11.【答案】B【解析】由(xx)0(01,选项A不正确;端陛+耽2H. 2/（堂+（专+ cccccc2 7171 = (j 2 + () 2 += 1，选项 C 正确；CCCCCC2 寐 +至 4 J J fqCCCCCC + CCCCCC22 + 2 + (0)2 = 3 H 1,选项 D 不正确.此题选 C.32T4.【答案】B【解析】由直线止=之2三二4,得直线口的方向向量为=2,一3,1.由平面口:2次一3丫丫 +ZZ -2-314 = 0,得平

3、耐的法向量为r =亿-3,1.因为2 =干=所次II.故直线L与平面71垂直相交. 2-31本题选B. 23.【答案】D【解析】D选项中%2 +yy2形式可写成Q/l）2+yy2 =1,在空间直角坐标系中表示圆柱面.此题选D.24 .【答案】C解析hmy而4 = h产嬴丽丽寺而4)xx-0 xx xx-+O xxdd(2+vdd Jd-O dd 血-0+4)=lim xx-*O 如Q(2-(q+4)(2，.dd+4)= T Hm 4-(xW4)%xdd(2+-vd d+4)4n-*0 xxdd dd-O：1加一”瑜=_1.此题选c.4xx-0 xxdd 4 dd-O25 .【答案】B解析由四=

4、ff(ix2 - yy2， 2xx + 3yy),得逊=-2州+ 3/.此题选B. dddd 12.【答案】A【解析】根据二重积分变量的上下限画出积分区域，由积分区域的图像写出交换二重积分后 的形式.此题选A.26 .【答案】C-11-0C001错误；级数in X 一，M=1=1(+1 严u, (n +1)! lim= lim1.本MW 1 flddxx fxx2yyddyy = jxxdxx fi311 2211 _ !?) = 1 3o rydyy=oj -wrv -九132题选C.27 .【答案】D【解析】J 2xycbc + x2dy = /协 22方 ddy J04 ddy1.止匕题

5、选 D.2y-科例加=)y.【答案】C【解析/。同。 lim若落=1,得收敛半径为RR =：并多做U雌区间为（-Rg nn-oo 哈nn-a r般1pp（一 1,1）.此题选 C.28 .【答案】A解析1 =,且 1 单调不增，由莱布尼茨判别法，得级数（T）”-L收敛, T8+ln +11 n +1800001选项A正确；级数X1n（l +一）由级数|由级数Z 发散，得级数Zsin抬散，选项C错误； n=l =l（z? + l）/,+1 ！ n（ + l）（ + l）”（+D” i,= lim = limT8 H T8-8 （ + l）! 7r T8（ + ）!-7T-ocn= lim（l +

6、 ir =1,由比值审敛法得级数尘发散，选项D错误.此题选A.“T972n=l ！二、填空题（每题2分，共20分）31.【答案】既不充分也不必要【解析】函数伏。）在点比。有定义只说明伙3的定义域中包含M），力（加）存在，而加伏阳存在 XXXXQ等价于limj/（rr）二lim ff（xx）,两者之间没1tx什么本质联系.故函数伏。）在点劭有定义是极限XXTXX0XXT/+lim /螭在的既不充分也不必要条件. XXTXXQ32 .【答案】2 3. 3T12XX33 xx 3hm 【解析】由】im (1 _ _)PP*x= lim(l产=把38*8= -3Pp = eeW 得一3P = -2,解

7、n-c nn-Kw/口.【答案】12【解析】$0) = limlim (eeaaxx -1 - limlim (a?os 2x-xx-*Oxx-O*tO+xx-O+协 0处连续，得/被)=lim /娜8= lim f诲g 即1 q妗 qq,解得q苗xx-*O-xx-O+233 .【答案】一 2X3解析】令1=比，那么女2.1.由二4,得/被8=1,即户*8= 1 .故。赧=XX2tt J&(n2)=t2XX2XX334 .【答案】ln|2xx + sinxx| 4-CC F sin %8= ln|2%F sin xx + CC.【解析】f 2+CSXX ddxx = f 12n+sinrr2n

8、+sinn35 .【答案】 3 _ _【解析】由 COSV J= ff =1X(-D+0X1+1X0= T =_1,得 ：,=2、MlGe 12+02+12-1)2+12+02V2-V223.【答案】觎。就戏一1,其中CC为任意常数【解析】由yy + yy = xr,得微分方程的通解为yy = e/lddxtJ e门3 . xxddxx + CC = e叫J xxen ddxx +e-叫(%g l)e- + C8= xg 1 +。苗%其中CC为任意常缸.【答案】一536 .【解析】当xx = 0, yy = IHJ, zz = 一2.方程两边对；n求偏导，得1 +沏一 2yzz -z2xxyy

9、 da =0,dndxx解瞰=2dg,故电 |x：=o = 2xlx(-2)-l= _5 oxx12xxdxx12x0x1dd =139.【答案】2徜忏惘z际5【解析】令F(xi,m zz) = i：2+yy2-zz,那却=20,犷=2+犷=-1,FF(1,2,5) = 2,尸尸(1,2,5)= xxaaUxxad4,国(1,2,5) = -1.那么曲面的切平面方程是2(次-1)4- 4(yy -2)- (zz - 5) = 0, HflZxx + 4yy5.00 (-1)” 、40【答案】工下厂(工一4) n=O -【解析】/（力二1x 4 + (x-4)n=0MK/r 4 i 了一4Mov

10、 1+1 9rA8得,x)= Z(T)(一)=(T)(x 4)“，o8.4 =o4,l=04n+l三、计算题（每题5分，共50分）41.【解析】limL- 1 1 = lim 厄“)-。=ijm h(i尔)-0 n-xx ln(l+n) mO n ln(l+xi) xx- 加42 .【答案】【解析】方程 里F工arctan = In +)y 看边对y专R导,=lim =xxt 2x0 xHim12 xx-0 1 +xx1 ddxxixxiidd8 3i+膏 2 . .(一 办2)ddd/iGA血2tWrx*-+祖 ddddxx-dd2a 2+婚xxidd2 xx2+dd2 xx2+dd2 xx

11、2+dd2 x+dd2 xx2+dd2dddddddddddd43 .【答案】xBrctanVx arctanCCddddx 笛 dd【解析】令 t二那么曲全猴.故Jaaaaccttoanji/ aaoaccttaojintt dd(tt2)=Vddx tt2a(iaaccttamntt tt2aiiaacctta(inntt 1+if21ddtt =r tt2aaa(iccttaanntt -J l+tt2”一工)加价ttaaaaccttaannt-IF*tt2aoaacrttaonnrt - tt I aaaacrttaznintt + C = xiaaaaccttoanny/xx - V

12、n + aaaaccttaimny/xx + CC.44 .【答案】eH-13-1“t补耀3【解析】/仰2)敝=f3 ff(xx - 2) dd(n -f1ddlt = f (1 + ttddtt + f 醉ddtt=0 - (-1 .) + (ee -1)= oo45 .【答案】旷%旷* + %小+ ，叫 其中电，电为任意常数【解析】原微分方程化简，得刈+1川-1丹=3衿.对应齐次方程的特征方程为222222即 ，解得筋=T， = i那么齐次方程的通解为yy = CCeef + CC%e、其中 (Al + l)(lA-9) = 0129-122以故侵泌任意常数.设非齐方程的特解为)T = a

13、aeexx,代入原方程，解得做=?,那么* 3一、选择题(每题2分，共60分)在每题的四个备选答案中选一个正确答案, arcsin (1-x)1 .函数y =：一的定义域是(yjx-l用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.).A.0,2B. 1,4-00)12 .设/=；一，那么/()=( ). -X1 1A.-B.XX-D.X13 .函数 y = (一 8工0时，以下无穷小量中与J1+X - J1-与等价的是().K.XB.2%C. X2D.2/fM - g(T) 6.尸(0) =。，g(0) = b,且/(0) = g(0),那么lim=().x-0XA. a -bx = acost7.

14、曲线47y = /7sinrbA.- a8.2。+/?C. a +bD.h-a71(6/0, Z?0),那么，= 对应点处的法线斜率为().4 ar bn aB.C. D. bab8 .设f(x) = g(x),那么/访2不)=().A. 2g(x)sinxtZrC. g(sin2x)xB. g(x)sin2xdxD.g(sin，x)snlxdx9 .设函数/(X)具有任意阶导数，且那么)=().-14-微分方程的通解为“二优空力+优空_ 3xx,其中C，任意常数.12 2 + 浮I 246 .【答案】(2。+ yyeeddxx + (2 cos 2y)H xxeeddyy【解析】 dddd

15、= dd(n2 + sin 2yy + e忒)=dd(xx2) + dd(sin 2yy) + dd(e 网)=2xxddxx + 2 cos 2yd奶 +叫收i州=2xxddn + 2 cos 2)y ddyy + eeddxx + xxddyy) = (2n + 型血)如 + (2 cos 2yy + xxee或)蜘.47 .答案一3zgi J.【解析】所求平面的一个法向量为八r = 1 _1O=r53=(1,5,3),所求平1-12面过点(1,0,-1),故所求平面的方程为(%l) 5(y萨0) 3(zgl) = 0,即%g5yg 3z切 4.48 .【答案】31)【解析】根 据积分区域

16、得 e办“y = /i ddyy凝椒:=/1那叫oddy尸(yy(ee-l)ddyy =“D% yV21|2 书% -1) =卑1).49 .【答案】-10n12【解析】由于会幽*U)= 2_2yy 二钎2册塌2+15),那么所求积分与路径无关.故所求 积 ddddxx_nT-H n3分可以沿直线y6=0,- -进行积分，原式二 R 2ax2 + io)= XI3 + 10xx)|K2 =- -10n.50 .【答案】-1,3)【解析】由晚壶 .3 01得收敛半径为R=1=2.那么吁8 a nn- 2 叫0杷翕&(n82) 21)8 (_)-2xx-l侬)ddtt - 1,那么侬)为0,1上的

17、连续函数，且FF(0) = -1 0,FF(l)=2 - f1-1 = 1 - J1由于/1,那么/翎dt 1 0,所以FF(xx)在(0,1) 上单调增加.故方程2%斫f颌ddtg= 1在(0,1)内有且仅有一个实根.B. nf(x)n+A.n!/(x)r+,C.(n + l)/U)r+,z/r10 .由方程肛=/+确定的隐函数My）的导数 竺=（）. dyx(y-l)MDA.B.Ml此Mi-y)x(y-l)MDA.B.Ml此Mi-y)W+1)My+1)c.d.x()-i)Ml)11 .假设rwo9x0C./0口./（外在0, 上单调增加12 .点(0, 1)是曲线y = d+bd+c的拐点

18、,那么().A.。= 0, C= 1B.。= -1, C = 0C. Z? = 1 , C = 1D. /? = -1, (? = 1x + 213 .曲线y = l+ ,的垂直渐近线共有().x2-x-6条B.2条C.3条D.4条14 .函数f(x) = ex-e-r的一个原函数是().A.F(x) = ex-e-xB. F(x) = ex + eD. F(x) = ex ex.假设/（X）连续，那么以下等式正确的选项是（）.A.九)=/(幻D. d j/(x2 )dx= /(x2 )dxC. j/，(x)jx=/(x)产. x siwcdx =().J 一乃A.兀B.-4C.lD.O2+x

19、那么 fx)=().A. xexC. (x +2)e*D. xex+218 .以下广义积分收敛的是（）.dxA17B.4001=clx 1 4xydx+8 In晨心Di19 .微分方程（y2 + （），”）2y+y = 0的阶数是A.lA.lB.2C.3D.420 .微分方程2dx =（）满足条件的特解是（）.A y= IB.y = - , C,y = d D.y = _/Xx21 .以下各组角中，可以作为向量的方向角的是（）.71 71 71冗兀TC兀兀兀7t TC 71A彳 43B.6,43C.3,344匕2-V 1 v + 2 z 422 .直线L：=)=与平面：2x 3y + z 4

20、= 0的位置关系是().2 31A.L在上B.L与不垂直相交C.L与万平行D.L与不相交，但不垂直23.以下方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（）.732 y 2 Z2c. = 1- 941624.1iJ-再三().， 孙A.OB.122B.zi = jy 44D. X2 + / - 2x = 0C.：D.不存在425.设z = /( y2,2x + 3y)，那/二().SyA.2WJ+3 4B. 2加+36匚24+24D.22 626.设 /=,44/(尤 y)力+ J；2 ()./(x, y)dy ,那么交换积分次序后，/可以化为A.fdyJt /a，y)dxf(x9 y)dxC

21、.，力乎8 f(x, y)dx/(尤 )公227积分工公J：f)o=().1A.2B.-30D.O28.设L是抛物线X =)，2上从0(0,0)到A(L1)的一段弧，那么曲线积2xydx + x2dy = ().A.OB.2C.4D.l29.哥级数29.哥级数的收敛区间().n=0A.(0,l).以下级数收敛的是s “ 1A.Z(-1)7TTtn=l00B. Vin (1 + )Zi 81C.Vsin 8 nnD.y一白/?!二、填空题(每题2分，共20分).函数/(九)在点有定义是极限lim /(尤)存在的 条件.3.1im(l- Kr =e2,那么 =18匚比e-a, x(),34 .设函

22、数/(1_) = / ,那么fx) =-6-6-35.不定积分J2 + cosx dx n. 2x + siirr. a = 1,0,1）与匕=（一 1,1,0）的夹角是.36 .微分方程y+y-x = （）的通解是.8z.设方程x+2y + z - 2xyz = 0所确定的隐函数为z = z（x, y）,那4-_v=o=, dx=l37 .曲面Z = f +y2在点（1, 2, 5）处的切平面方程是.38 .将函数/U）=1展开成（X-4）的累级数是. X三、计算题（每题5分，共50分）39 .1imll -1.a-ox In + x）,7丁42 .函数 x = x（y）由方程arctan

23、） = In Jx* + y* 所确定,求. xdy.求不定积分J arctan Txdx .1 +X 0,.求微分方程2 y+ y-），= 3,的通解.43 .设 =f+sin2y +求全微分.T44 .平面过点且平行于向量。二（2,1,-1）和/? = （1,一1,2）,求此平面的方程.45 .计算Je必力y ,其中。是由y = 1, y = x y y = 2, x = 0所围成的闭区域.46 .计算积分 j (x2 -2xy-y 4-10)tZr + (x2 -2xy- y2 + 15)/yj,其中 L 为曲线 y = cosx上从点4( ,0)到点B (一 0的一段弧, 2250.求

24、基级数自河短的收敛域.四、应用题（每题6分，共12分）.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2022元时，公寓会全部租出去，当月租 金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费， 试问租金定为多少可获得最大收入最大收入是多少51 .曲线y = d（X20）,苴线x+ y = 2以及y轴围成一平面图形D ,试求平面图形D绕y轴 旋转一周所得旋转体的体积.五、证明题（每题8分，共8分）.设/98在区间0,1上连续，且/协叉） 0,选C.2 .【答案】D1【解析】由/魏魏例喇=）= = 一二W3） = 1= 1 =1-xxTxx1 一十n百，铮铃 1+

25、31-xxXX工工此题选D.3 .【答案】B【解析】令yy = /能然方前，函数/蝌%）的定义域关于原点对称，且I可1rt一刈J _ in（frFT+x_ 17=Ut人xx+xxIn 2(1+xgx舱 i+8一而ETfQ的,故函数是奇函数此题选.【答案】B【解析】萨0是函数/的8的无定义点，故的 0不是函数/08的连续点，选项A错误; 由1加/，觎8/山噎山112叫2存在，故方协 0是函数户瑜:育勺可去间断点.此题选B. xx-Oxx-O x xx-0 xxy/1+XX-Vl-XX - V1+XX-V1-XX=l.hnr 一y/1+XX-Vl-XX - V1+XX-V1-XX=l.hnr 一5

26、 .【答案】A【解析】当X0时，要使欢丽与JlJ1-双等价，即linrxx-0 沪xx-0 公硒U mi (i(i-.y i0；那么几够1 =-lim= - lim -,xxO源Jl+x-Vl-xx 2xx-0 xxnn 2xO m吁1X! UZ解得n语 1.故当x所 0时，无穷小量秋与J1 +通射”-;a等价.此题 选A.6 .【答案】C lim 9的+-)= + gg(0) = q W 出此题选 C.【解析于lim /_3g 够=lim /*吐/伸)+g 他卜 gHm 严艇显心的+我胴-o)XX/ XXXX-0XXXXxx-0rx-0 IX/领0+.领/赧0) +=lim-XXXX-0 X

27、XxxT) -xx -7 .【答案】B一dddd棚 bbcosn ddddbb【解析】,=3 = 那么曲线在对应点处的切线斜率忆 hi=，故曲线在8ddxx 但 -aitein t ddxx 1a4-4二对应点处的法线斜率尿=-1 =即此题选B.4 kk bb.【答案】D【解析】dd/6in2xx) = /,(sin2xrfsin2xx) = /(sin2xx)-2sinxxcosxxddxx=/(sin2xx)sin2xxddxx,因为/Qx) =所以dd/siMxx) = g(sin2xx) sin 2xx ddxx.ik& D.8 .【答案】A【解析】由68二/幅第2,得分(又8=2/翎觎/(18=27-3 = 2!/的婀，/(0=2 3/彼加2口423/蝌/4=3!/一第4, 4(叉8=2 34/彼第3，(8= 2-3-4/WW =4!/依立的5，故= ”81/8(通创3i.此题选A.9 .【答案】A【解析】令FF(n,yy) = xxyy e11% 那么FF= yy。“撷，用=我时的.故如=呢=FF