湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期一模数学试卷 Word版无答案.docx

《湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期一模数学试卷 Word版无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期一模数学试卷 Word版无答案.docx（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、襄阳五中2024届高三第一次适应性考试数 学 试 题命题人：陈婧 尤文娟 任健 审题人：闫小东 万小刚 2024.5.4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足 z1i=|1+3i|,则z的虚部为( ) A. 1 B i C. -i D 12. 已知a0, b0, a+b=2, 则( ) A. 0a1 B. 0ab1 C. a2+b22 D. 1b0，b0)的左、右焦点分别为F1， F2, 离心率为 5,M为双曲线C上一点, MN平分F1MF,且 F1NMN=0,|ON|=4,则下列结论正确的是( )A.双曲线C的标准

2、方程为 x24y2=1 B. ONMFC. 双曲线C的焦距为4 5 D.点M 到两条渐近线的距离之积为 16511.如图，边长为4的正方形ABCD是圆柱的轴截面，点P为圆弧 AD上一动点(点P与点A,D不重合), 且 AP=AD(00)的离心率 e=32,A，B是椭圆的左、右顶点，P为椭圆上一点(与A, B不重合), 令PAB=, APB=,则 coscos2+= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分) 己知函数f(x)=, 其中aR.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)是否存在实数a,使得f

3、(x)在x(0,e上的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在，说明理由.16. (15分) 如图, 已知四棱台. ABCDABCD的上、下底面分别是边长为2和4的正方形, 平面AA1D1D平面ABCD, A1A=D1D= 17,点 P 是棱DD的中点, 点Q 在棱 BC上.(1) 若BQ=3QC,证明:PQ平面ABBA;(2) 若二面角P-QD-C的正弦值为52626, 求BQ的长.17.(15分)已知椭圆c: x2a2+y2b2=1.(ab0)的离心率为 22，以C的短轴为直径的圆与直线y=ax+6相切(1) 求 C的方程;(2) 直线l: y=k(x-1)(k0)与C相交于A,B两点,

4、过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q, 直线OP的斜率为k(O为坐标原点), APQ的面积为 S,BPQ的面积为S, 若 |AP|S=|BP|S,判断kk是否为定值?并说明理由.18.(17分)甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为 12.甲如果第k(kN)轮猜对，则他第k+1轮也猜对的概率为 23,如果第k轮猜错，则他第k+1轮也猜错的概率为 23；乙如果第k轮猜对，则他第k+1轮也猜对的概率为 13，如果第k轮猜错，则他第k+1轮也猜错的概率为 13.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；(2)若一条信息有n(n1,nN)种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为P1, P, , Pn, 则称 H=i=1nPilog2Pi为该条信息的信息熵(单位为比特)，用于量度该条信息的复杂程度。试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X 的信息熵H；(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：E(Y)n14n+2.学科网（北京）股份有限公司