四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题 数学（理） Word版含答案.docx

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1、宜宾市普通高中2021级高考适应性考试理科数学（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知集合，若，则（ ）A0B0或2C0或2D

2、2或22为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）Aa的值为0.005B估计这组数据的众数为75分C估计成绩低于60分的有250人D估计这组数据的中位数为分3下列各式中，正确的是（ ）ABCD4已知虚数z满足，且是z的共轭复数，则下列结论错误的是（ ）ABCD5若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（ ）A2B1C1De6在的展开式中，含x项的系数是（ ）A180B90C90D1807若，则（ ）ABCD8已知正四棱锥的所

3、有棱长均为4，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（ ）ABCD9某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有1门相同的概率为（ ）ABCD10已知抛物线C：，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切于点A，B，则面积的最小值是（ ）A6B9C12D1811定义在上的单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD12已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面与正四面体ABC

4、D相截，得到一个截面多边形，则正确的选项是（ ）截面多边形可能是三角形或四边形截面多边形周长的取值范围是截面多边形面积的取值范围是当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知，则的最小值为_14已知数列是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列，则数列前6项的和为_15已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是_16已知点O，A，B在同一平面内且A为定点，C，D分别是点B轨迹上的点且，则的最大值与最小值之和是_三、解答题：共70分解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）某地为调查年龄在3550岁段人群每周的运动情况，从年龄在3550岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：女性男性每周运动超过2小时6080每周运动不超过2小时4020（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在3550岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？（2）用样本估计总体，从该地年龄在3550岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：，0.100.050.025

6、0.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818.（12分）已知数列满足，（）（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对于任意恒成立，求实数m的取值范围19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上（1）若，求证：；（2）若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆E：的左右焦点分别为，P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点（1）求的值；（2）是否存在点P，

7、满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（，分别为直线OA，OB，OC，OD的斜率）21（12分）已知函数，（1）求过原点的切线方程；（2）求证：存在，使得在区间内恒成立，且在内有解（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）直线l与曲线C相交于M，N两点（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若，成等比数列，求实数a的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函

8、数（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案123456789101112BDCDABACCBBD135142415161216解析：根据，可得，B点轨迹是以A为圆心，半径为2的圆取BC的中点E，连接BD，CD，AE，DEOD，则，又，所以，即，所以，故的最大值与最小值之和是1217解：（1）由知：有99%把握认为该地35-50岁年龄段人每周运动超过2小时与性别有关（2）由已知得，所以随机变量X的分布列为：X0123P所以18解：（1）由题可知：，且，故是首项为2，公比为2的等比数列，（2），且当n趋于时，趋近于1，所以由恒成立，可知，解得19（1）证明：在正方形AB

9、CD中，又，在中，点E为线段PC的中点，DE平分，在中，过E作交CD于H，连接FH，则，在正方形ABCD中，四边形AFHD是矩形，又，平面EFH，又平面EFH，（2），在正方形ABCD中，而，平面PCD，又平面ABCD，平面平面PCD，过D作交PC于点G，由平面平面PCD得，平面ABCD，故DA，DC，DG两两互相垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知：，F是AB上靠近点B的三等分点，故，设平面DEF的法向量，故，取，故，平面DEF的一个法向量，同理：设平面ADP的法向量，取，故，平面ADP的一个法向量，设平面DEF与平面DP

10、A所成的锐二面角的平面角为，则故平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值为20解：（1）由已知，设，（），（2）由题意知直线：，与椭圆方程联立，消元得，同理可得，所以，即由（1）知，所以，令点，解得存在或满足题意21证明：（），设切点切线方程：切线过原点，解得切线方程：（），当时，则，即在单调递增且，唯一使得在上单调递减，上单调递增满足在区间内有唯一解只需满足即可，将带入化简得：即得（舍），则，此时变形为不妨设，显然在上单调递增，则结论得证22（1），曲线C的直角坐标方程为（），直线l的普通方程为：（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程得：恒成立（）设交点M，N对应的参数分别为，则，若、成等比数列，则即：解得或（舍）所以满足条件的23（1）因为，当时，此时；当时，此时，即；当时，此时；综上，的最小值为（2）记，作出与的大致图象，要使恒成立，则只需当函数的图象过点或时，为临界情况（如图），由，得或（舍去），由，得或（舍去），所以，即实数a的取值范围为