石嘴山市第一中学2023-2024学年第二学期高一年级期中考试数学试题.docx

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1、石嘴山市第一中学2023-2024学年第二学期高一年级期中考试数学试题一、单选题1在中，内角，的对边分别为，已知，则（）ABCD2已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A2B1C-2Di 3下列命题正确的是（）A若直线，则平行于经过的任何平面B若直线，和平面，满足，则C若直线，和平面满足，则D若直线和平面满足，则与内任何直线平行4如图，在ABC中，设，则（）ABCD5若向量，满足，且，则在上的投影向量为（）ABCD6“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，在点处测得塔顶的仰角为30，则塔高

2、为（）ABCD7已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）ABCD8已知向量满足，则的最大值等于（）ABC2D二、多选题9设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若 则； 若 则；若， 则； 若 则.其中正确命题的序号是ABCD10下列命题为真命题的是（）A若复数，则B若i为虚数单位，n为正整数，则C若，则D若，其中a，b为实数，a=1，b=-111的内角的对边分别为，下列说法正确的是（）A若则外接圆的半径等于1B若，则此三角形为直角三角形C若，则解此三角形必有两解D若是锐角三角形，则12化学中经常碰到正八面体结构（

3、正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（）A正八面体的内切球表面积为B正八面体的外接球体积为C若点为棱上的动点，则的最小值为D若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值三、填空题13若向量满足，则 .14一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面四边形的周长为 .15如图，在中，则 16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若点M是的中点，且，则 四、解答题17已知向量(1)若，求实数的值；(2)若向量满足且，求向量的坐标18如图，在梯形中，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体(1)求此旋转体的表面积(2)求此旋转体的体积19已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且.(1)求角C；(2)若，的面积为，求的周长.20如图，在三棱柱中，平面，是的中点，(1)求证：平面；(2)求直线与的所成角的余弦值21已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积22已知锐角中，角，所对的边分别为，其中，且(1)求证：；(2)已知点在线段上，且，求的取值范围