期末仿真模拟试卷01（考试范围：苏教版2019必修第二册）-2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷（江苏专用）（新高考九省联考题型）（解析版）.docx

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1、2023-2024学年高一数学下学期期末仿真模拟试卷01数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足，其中为虚数单位

2、，为的共轭复数，则=（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】由,故,故选：C2.在中，已知，则角的度数为（）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】由，得，于是，由正弦定理得，故选：B.3某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）A. 10B. 09C. 71D. 20【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，

3、05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B4已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）A. B. C. 1D. 13【答案】B【解析】根据题意，则.故选：B5如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】元件都不正常的概率，则元件至少有一个正常工作的概率为，而电路是通路，即元件正常工作，元件至少有一个正常工作同时发生，所以这个电路是通路的概率.故选：B6 某同学在劳动课上做了一个木制陀螺，该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥

4、的母线长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设上、下两圆锥的底面半径为，高分别为，体积分别为，因为上圆锥的高与底面半径相等，所以，则得，上圆锥的母线为，下圆锥的母线为，所以上、下两圆锥的母线长之比为，故选：A7已知角满足，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】因为，即，所以，整理得，变形得，所以.故选：C8海岛算经是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰

5、角分别为，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为（ ）mA. 20B. 10C.25 D. 15【答案】20【解析】在中，延长与的延长线交于点E，如图所示.由题意可知，因为小李同学根据课本书中有一道测量山上松树高度的题目受此题启发，所以三点在同一条直线上.所以，所以为等腰三角形，即.设，即，在中，由余弦定理得,即，所以，又因为，所以.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB

6、C【解析】对选项A：，正确；对选项B：，正确；对选项C：，正确；对选项D：，错误.故选：ABC10抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（ ）A. 与互斥B. 与互斥C. 与独立D. 与独立【答案】BC【解析】对于A，记表示事件“第一枚点数为，第二枚点数为”，则事件包含事件，事件也包含事件，所以，故与不互斥，故A错误；对于B，事件包含的基本事件有共5件，事件包含的基本事件有共4件，故，即与互斥，故B正确；对于C，总的基本事件有件，事件的基本事件有件，故，由选项B知，而事件包含的基本事件有共

7、2件，故，所以，故与独立，故C正确；对于D，事件的基本事件有件，故，由选项B知，而事件包含的基本事件有共3件，故，所以，故与不独立，故D错误.故选：BC.11如图，在菱形中，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ） A. B. 不存在某个位置，使得/平面C. 存在某个位置，使得D. 与的夹角为【答案】ABD【解析】设，对于A：因为四边形为菱形，所以，则是等边三角形，又因为为中点，所以，即，因为，又因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，故A正确；对于B：连接，设交为，连接，当/平面时，平面，平面，所以/，因为为的中点，所以为的中点，又/，所以，所

8、以，矛盾，所以不存在某个位置，使得/平面，故B正确； 对于D：取的中点，连接， 则/，则（或补角）就是与所成的角，又/，所以四边形为平行四边形，所以/，所以，因为平面，平面，所以，所以，所以，所以，因为，所以，则与所成角为，故D正确；对于C，连接，若，则，又，所以，在中，所以，又，则，矛盾，故不存在某个位置，使得，故C错误.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知向量，且向量与共线，则实数_【答案】【解析】因为向量，所以向量与，因为向量与共线所以，解得故答案为：13.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则的面积为_.【答案】【解析】设的外接圆半径为，

9、则.所以，故，从而.而，故，得.故答案为：.14.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截得球的截面面积最小值为_；若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_【答案】 . # . 【解析】过点在平面内作，垂足点，如下图所示： 易知，由勾股定理可得，则由题可得，设到平面的距离为，平面截得球的截面圆的半径为，因为平面，当平面时，取最大值，即，所以，所以平面截得球的截面面积最小值为；由题可知点在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设在

10、底面的射影为，则，由勾股定理可得，令，则，其中，所以，所以，因此，.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知，是第三象限角（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【解析】（），（），是第三象限角，故16某学校为增强学生自主学习意识，现向全校学生进行中午学习时长的调查，得到一个样本，按时长分成，得到的频率分布直方图如图所示，已知时长在内的人数为5. （1）若用分层抽样的方法从时长在，内的学生中抽取6名参加座谈，再从这6名学生中随机抽取2名发言，求这2名发言学生中至少有1名时长在内的概率；（2）在（1）的条件下，记抽取的2名发言者分别为甲、

11、乙，学校给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的图书一本，求甲获得的图书价值不比乙获得图书价值高的概率.【答案】（1） （2）【解析】（1）由于，内的学生比例为，故抽取的人数分别为4人和2人.若分别记为，和，从这6名学生中随机抽取2名学生，这样的样本点为共有15种情况.其中2名发言学生都不在中的情况只有一种，故事件的概率为.（2）给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的图书一本，记为，则这样的样本点共有9个：其中甲比乙高的分别是：甲80元乙50元；甲100元乙50元；甲100元乙80元这样三种情况，所以甲获得的图书价值不比乙获得图书价值高的概率为.17已知中，角所对的边分别为.

12、（1）求角；（2）若，且的周长为，求的面积.【答案】（1） （2）.【解析】（1）由正弦定理边化角得，所以，即，整理得，因为，所以，又，所以.（2）由正弦定理得，又，所以，即，所以，所以，所以，所以的面积.18如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：/平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】（1） 连接.由分别是的中点，根据中位线性质，/，且，由棱台性质，/，于是/，由可知，四边形是平行四边形，则/，又平面，平面，于是/平面.（2）过作，垂足为，过作，垂足为,连接.由面，面，故，又，平面，则平面.由

13、平面，故，又，平面，于是平面，由平面，故.于是平面与平面所成角即.又，则，故，在中，则，于是（3）方法一：几何法 过作，垂足为，作，垂足为，连接，过作，垂足为.由题干数据可得，根据勾股定理，由平面，平面，则，又，平面，于是平面.又平面，则，又，平面，故平面.在中，又，故点到平面的距离是到平面的距离的两倍，即点到平面的距离是.方法二：等体积法 辅助线同方法一.设点到平面的距离为.，19费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点（1）若，求的值；（2）若，求的最大值【答案】（1） （2）【解析】（1）在ABC中，所以C是最大角由因为，所以，所以ABC的费马点O是三角形内部对三边张角均为的点设ABC的面积为S，则 又由，得，所以所以，即， 所以（2）在ABC中，因为，所以ABC的费马点O是三角形内部对三边张角均为的点 设，则，所以设，在AOB与AOC中，由正弦定理可得，所以 在BOC中，由余弦定理可得，所以，即当且仅当时，mn取得最大值，所以的最大值为.16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司