浙江杭州市部分学校2024年高一下学期6月阶段性考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2024 年年 6 月高一年级阶段性考试月高一年级阶段性考试 数学数学 试题卷试题卷1.若i23iz=+（i是虚数单位），则z=（）A.2B.3C.13D.3 22.某组数据33、36、38、39、42、46、49、49、51、56的第80百分位数为（）A.46B.49C.50D.513.已知ABC的斜二测画法的直观图为A B C ，若4A B =，3B C=，60A B C =，则ABC的面积为（）A3 3 B3 64C6 6D12 64.已知平面平面，直线l，则“l”是“/l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2、5.已知一组数据12,nx xx的平均数为x，标准差为s，则数据1231,31,31nxxx的平均数和方差分别为（）A31,31xs B3,3xs C231,9xs D231,91xs 6在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，60A=，且ABC的面积为3，若6bc+=，则=aA2 6B5 C30D2 77.从 2023 年 6 月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学 I 卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对且没有选错的得 2 分.若某题多选题正确答案是 B

3、CD，某同学不会做该题的情况下打算随机选 1 个到 3 个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选 A，AB，ABC 是等可能的），则该题得 2 分的概率是（）A.514B.37C.12D.478 已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上，底面 是边长为 3 的等边三角形 若三棱锥DABC的体积的最大值为9 34，则球O的表面积为（）A16 B12 C8 D4 二、多选题二、多选题9掷一枚骰子，记事件A为掷出的数大于 4，事件B为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）A5()6P AB=B1()3P A=C事件A与事件B为相互独立事件 D事件A与事件B对立 浙江杭州市部分学校2024年高一下学期6

4、月阶段性考试数学试题 学科网（北京）股份有限公司 10已知向量()4,3a=，()7,1b=，下列说法正确的是（）A +B125ab=C与向量a平行的单位向量是4 3,5 5 D向量a在向量b上的投影向量为12b 11今年春节档两部电影票房突破 20 亿大关，满江红不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以 25.96 亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作流浪地球 2则成为最高口碑电影下图是这两部电影连续 7天的日票房情况，则（）A 满江红日票房平均数大于流浪地球2日票房平均数 B 满江红日票房方差大于流浪地球 2日票房方差 C 满江红日票房极差小于流浪地球 2日票房极差 D 满江红日票房的第

5、25 百分位数小于流浪地球 2日票房的第 75 百分位数 三、填空题 12.已知复数3 5i，1 i和2i a+在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为_.13如图，在正方体1111ABCDABC D中，异面直线11C D与1AB所成角的大小为_.14圆O为锐角 的外接圆，22ACAB=，则OA OB 的取值范围为_.四、解答题 15.（1）求方程225100 xx+=的根，并判断它们是否共轭（2）若复数满足|z|=2，求|z-3+4i|的范围 16.如图，正方形 ABCD 是圆柱1OO的轴截面，EF 是圆柱的母线，圆柱1OO的体积为16.学科网（北京）股份有限公司（1）求圆柱1O

6、O的表面积；（2）若30ABF=，求点 F 到平面 BDE 的距离.17.现行国家标准 GB2762-2012 中规定了 10 大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为 1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼 2000 条，从中随机抽取了 200 条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.（1）求 a 的值，并估计这 200 条鱼汞含量的样本平均数；（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；（3）从这批鱼中顾客甲购买了 2 条，顾客乙购买了 1 条，甲乙互不影响，求恰有

7、一人购买的鱼汞含量有超标的概率.18直角梯形 ABCD 中，为 CD 的中点，BE 与 AC 交于点，（1）用，表示；（2）设，求实数的值；（3）求.19.在22 cosabcB=，3cossin3cAaCb+=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在ABC中，三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 .（1）求角 C；（2）若点 D 满足2ADDB=，且1CD=，求ABC的面积的最大值.学科网（北京）股份有限公司 2024 年年 6 月高一年级阶段性考试月高一年级阶段性考试 数学数学 参考答案参考答案 1C【分析】先求得32iz=，再根据模长

8、公式即可求解.【详解】因为()()()23ii23i32iiiiz+=，所以()223213z=+=.故选：C 2C【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第80百分位数.【详解】数据33、36、38、39、42、46、49、49、51、56共10个数，因为10 0.88=，因此，该组数据的第80百分位数为4951502+=.故选：C.3C【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.【详解】由条件可知，134 33 322A B CS =，由3 324A B CABCABCSSS =,解得6 6ABCS=.故选:C.4B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若l 且/l得不

9、到/，此时与可能相交，故充分性不成立，若/又l，则/l，故必要性成立，所以“/l”是“/”的必要而不充分条件.故选：B 5C【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.【详解】平均数为()()()()12123131313331nnxxxxxxnnxnxnnn+=，方差为()()()()()()22212313131313131nxxxxxxn+()()()22212299nxxxxxxsn+=，学科网（北京）股份有限公司 故选：C.6A【分析】根据三角形面积可推出4bc=，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于60A=,13sin24ABCSbcAbc=，故有334bc=，解得4bc=，又6b

10、c+=，则()2222cos336 122 6abcbcAbcbc=+=+=,故选：A 7B【分析】利用组合数求得随机地填涂了 1 个或 2 个或 3 个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得 2 分的涂法种数，求得所求概率【详解】随机地填涂了 1 个或 2 个或 3 个选项，有 A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD 共有 14 种涂法，得 2 分的涂法为 BC，BD，CD，B，C，D，共 6 种，故能得 2 分的概率为63147=故选：B 8A【分析】设球 O 的半径为 R，ABC的外心为1O，由题意，可得ABC外接圆的半径及面积，即可得2

11、13OOR=，代入体积公式，结合题意，可求得 R 值，代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】设球 O 的半径为 R，ABC的外心为1O，由题意得ABC外接圆半径为3333=，面积为239 3344=，所以213OOR=，所以D ABCV最大值()()22119 39 3333344ABCSRRRR=+=+=，所以233RR+=，即233RR=，解得2R=，所以球 O 的表面积为2416R=.故选:A.学科网（北京）股份有限公司 9BC【分析】根据古典概型的概率公式可得1()3P A=，1()2P B=，即可判断 B 项，利用概率的加法公式可判断A 项，利用相互独立事件的定义可判断 C 项，利

12、用对立事件的定义可判断 D 项.【详解】解：由题可知，事件A的概率为1()3P A=，事件B的概率为1()2P B=，故 B 项正确；因为1112()()()()3263P ABP AP BP AB=+=+=，故 A 项错误；因为事件AB表示“掷出的数大于 4”且“掷出偶数点”，即“掷出 6”，所以1()6P AB=，又111()()()326P AP BP AB=，故事件A与事件B为相互独立事件，故 C 项正确；因为115()()1326P AP B+=+=，故事件A与事件B不是对立事件，故 D 项错误.故选：BC.10AD【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.【详解】选项 A：()3,4

13、ab+=，()()344 30aba+=+=，所以()aba+，A 正确；选项 B：()11,2ab=，所以()221125 5ab=+=，B 错误；选项 C：()22435a=+=，所以与向量a平行的单位向量是4 3,5 5aa=或43,55aa=，C 错误；选项 D：向量a在向量b上的投影向量为()()2222473 11cos,271ba bba baa babbbba bbb+=+，D 正确；故选：AD 11ABD【分析】根据图表信息逐一判断即可.【详解】由图表可得满江红日票房都大于流浪地球2日票房，所以满江红日票房平均数大于流浪地球 2日票房平均数，A 正确;由图可得满江红日票房单日

14、票房数据波动更大，满江红日票房方差大于流浪地球 2日票房方差，所以 B 正确.满江红日票房极差大于流浪地球2日票房极差，故 C 错误；因为7 0.251.75=，满江红日票房的第 25 百分位数是从小到大排序第2个数，因为7 0.755.25=，流浪地球 2日票房的第 75 百分位数是从小到大排序第6个数，满江红日票房的第 25 百分位数小于流浪地球 2日票房的第 75 百分位数，所以 D 正确.故选：ABD.12BD 学科网（北京）股份有限公司【分析】由复数的运算法则，可判定 A 不正确；求得32iz=+，可判定 B 正确；根据题意，得到方程的另一根为1 3i+，进而求得10q=，可判定 C

15、 不正确；结合复数的几何意义，可判定 D 正确.【详解】对于 A 中，由复数的运算法则，可得1221112)i(i(11)=，所以 A 不正确；对于 B 中，由复数32iz=，可得32iz=+，可得z的虚部为2，所以 B 正确；对于 C 中，由若1 3i是关于x的方程()20,xpxqp q+=R的一个根，可得方程的另一根为1 3i+，则(1 3i)(1 3i)10q=+=，所以 C 不正确；对于 D 中，由复数z满足i1z=，可得在复平面内表示以(0,1)为圆心，半径为1的圆，又由z表示圆上的点到原点的距离，可其最大值为2，所以 D 正确.故选：BD.135【详解】由复数35,1,2iiai

16、+在复平面内对应的点分别为(3,5),(1,1),(2,)a，又三点是共线的，所以1(5)(5)51 323aa =141 3,2 4【分析】根据向量的线性运算与锐角三角形外接圆的相关性质即可求解.【详解】依题意，设AB中点M，AC的中点为S，则OM垂直平分AB，OS垂直平分AC，则()()22214OA OBOMMAOMBMOMMAOM=+=.以A为圆心，1 为半径作圆，则B在该圆上变化.O为,AB AC中垂线交点，连接SO，由三角形为锐角三角形，根据临界位置结合图形可知10,2SO，而22114OMSO+=+，3,12MO，则OB OA 范围是1 3,2 4 故答案为：1 3,2 4.学科

17、网（北京）股份有限公司 【点睛】方法点睛：外接圆的圆心为三角形三条边中垂线的交点，由三角形为锐角三角形，利用直角作为临界点即可得出圆心到弦的距离的范围，进而问题可解.15(1)24(2)4 217【分析】（1）由体积公式计算底面半径，再有表面积公式求解；（2）证明DE平面BEF，再有等体积法得出点 F 到平面 BDE 的距离.【详解】（1）设圆柱1OO的底面半径为r，则2216rr=，解得2r=.则圆柱1OO的表面积为22222624rrrr+=.（2）连接AF，因为,/AFBF AF DE，所以DEBF，设点 F 到平面 BDE 的距离为h，易知DEEF，,DEEF EF BF平面BEF，E

18、FBFF=，所以DE平面BEF，因为EB 平面BEF，所以DEEB，所以cos303,sin30BFABr DEABr=，2EFr=，22437BErrr=+=，因为D BEFF BDEVV=，所以11112373232rrrrrh=.即322 37rrh=，解得2 34 2177hr=.16(1)0.5a=，这 200 条鱼汞含量的样本平均数为1.016；(2)1000 学科网（北京）股份有限公司(3)12【分析】（1）由频率之和等于 1 得出a，进而由平均数的公式求解即可；（2）求出样本中汞含量在1.0,2.4内的频率，利用频率进行估计；（3）由概率的乘法公式计算甲乙两人购买的鱼汞含量有超

19、标的概率，进而得出所求概率.【详解】（1）由0.4(0.350.80.250.1)1aa+=，解得0.5a=.则这 200 条鱼汞含量的样本平均数为60.4(0.2 0.350.6 0.5 1.0 0.8 1.4 0.5 1.8 0.252.211.00.)1+=.（2）样本中汞含量在1.0,2.4内的频率为1 0.4(0.350.5)0.2 0.80.5+=.则估计进口的这批鱼中共有0.5 20001000=条鱼汞含量超标.（3）由题意可知，样本中汞含量在1.0,2.4内的频率为12.则顾客甲购买的鱼汞含量有超标的概率为1131224=，顾客乙购买的鱼汞含量有超标的概率为12.则恰有一人购买

20、的鱼汞含量有超标的概率为313111142422+=.17(1)13BDBABC=+，47515BEBABC=+(2)1519=(3)证明见解析【分析】（1）利用平面向量的加法运算并根据线段的比例关系可得结论；（2）由共线定理根据,A F C三点共线可得结果；（3）根据向量等式得出xy的表达式，再由二次函数性质可证明结论.【详解】（1）因为13BDBAADBABC=+=+，1233DCBCBDBCBABCBCBA=，111 247535 3515BEBDDEBDDCBABCBCBABABC=+=+=+=+.（2）由（1）得4747515515BFBEBABCBABC=+=+，因为,A F C三

21、点共线，所以471515+=，解得1519=.（3）由（1）得13BDBABC=+，设1,0,3AMBC=，则()()()(),BDxACyBMx BCBAy BAAMxy BCyx BA=+=+=+学科网（北京）股份有限公司 又,BC BA 不共线，所以1,13yxxy=+=，即1,433xyy=+.由10,3，得441,333y=+.因为函数()()211124h yxyyyy=在41,3上单调递增，所以当43y=时，()max49h y=，故49xy.18(1)条件选择见解析，3C=(2)3 38【分析】（1）根据所选的条件，由正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简，可求角 C；（2

22、）利用向量法或余弦定理，结合基本不等式求ABC的面积的最大值.【详解】（1）若选22 cosabcB=：由正弦定理得2sinsin2sincosABCB=，在ABC中，()sinsinABC=+，所以()2sinsin2sincosBCBCB=，即2sincos2cossinsin2sincosBCBCBCB+=，所以2sincossinBCB=，又()0,B，有sin0B，所以1cos2C=，由()0,C，得3C=.若选3cossin3cAaCb+=：由正弦定理得3sincossinsin3sinCAACB+=，在ABC中，()sinsinBAC=+，所以()3sincossinsin3si

23、nCAACAC+=+即3sincossinsin3sincos3cossinCAACACAC+=+，所以sinsin3sincosACAC=，又()0,A，有sin0A，所以tan3C=，由()0,C，得3C=.（2）方法一：由2ADDB=，可得()11123333CDCAADCAABCACBCACBCA=+=+=+=+，两边平方可得222144999CDCBCACB CA=+，即221441cos999ababC=+，所以229426ababab=+，当且仅当2ab=时取“”，学科网（北京）股份有限公司 所以32ab，所以13 3sin28ABCSabC=.方法二：由角 C 余弦定理可得222cabab=+，由coscos0CDACDB+=结合余弦定理可得 2222222113302433ccbacc+=，整理得2229236cab+=+，由可得229426ababab=+，当且仅当2ab=时取“”，所以32ab，所以13 3sin28ABCSabC=即()max3 38ABCS=.