河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷.docx

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1、绝密启用前河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（ ）A. B.5 C. D.2.点为等轴双曲线的焦点，过作轴的重线与的两浙近线分别交于两

2、点，则的面积为（ ）A. B.4 C. D.83.“”是“不等式对一切实数都成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用能组成没有重复数字且比32000小的数字（ ）个.A.212 B.213 C.224 D.2255.过圆锥高的中点作平行于底面的截面，则截面分圆锥上部分圆锥与下部分圆台体积比为（ ）A. B. C. D.6.平面四边形中，点分别为的中点，则（ ）A. B. C. D.7.已知首项为2的数列满足，当的前项和时，则的最小值为（ ）A.40 B.41 C.42 D.438.当成立，成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D

3、.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知五个数据的分位数为15，则这组数据（ ）A.平均数为9 B.众数为10C.中位数为10 D.方差为3010.已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ）A.的范围是B.函数在上单调递增C.不可能是函数的图像的一条对称轴D.的最小正周期可能为11.已知函数的零点分别为，则（ ）A. B.C. D.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为_.13.抛物线上的动点到直线的距离最

4、短时，到的焦点距离为_.14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若边，边的中点为，求中线长的最大值.16.（15分）如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.17.（15分）已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.18.（17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.19.一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点出发，每隔1秒等可能地向上向下向左或向右移动一个单位.（1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；（2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；（3）若共移动次（大于0，且为偶数），求证：质点回到原点的概率为.