2024年5月三新联考高二数学答案(1).docx

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1、“三新”协同教研共同体2024年5月高二联考数学参考答案一、 单选题题号12345678答案DBACABCC详解：1.由a5=2,S4S2=a4+a3=12,得：a5a4+a3=q2q+1=16，即6q2q1=0，解得q=13或q=12.又an不是单调数列，故q=13，故选D.2.由m+2m+0.5=1得m=16，EX=016+113+212=43，故选B.3.f(x)=3x2a，kl=3x02a，切线l的方程为y(x02ax0)=(3x02a)(xx0)，即y=(3x02a)x2x03，由2x03=2得x03=1，x0=1，将A(1,2)代入y=f(x)得1a=2，所以a=1，故选A.4.x

2、0+p2=174及2px0=4，消去x0得2p217p+8=0解得p=12或p=8.又因为QOF为锐角三角形，故p=8，故选C.5.分析得=162，P(X174)=6840300000=0.0228，故P(150Xn0）则m=2,n2=m21=3 5分又点A不在直线BC 上，所以轨迹E的方程为：x24+y23=1(y0) 7分（1） 分析得直线l 与x轴不重合，设 l 的方程为：x=my1联立方程组x=my13x2+4y2=12 消去x得 (3m2+4)y26my9=0=144(m2+1)0,mR设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6m3m2+4, y1y2=93m2+4, 9

3、分PQ=1+m2 y1y2=12(m2+1)3m2+4 10分又原点O到直线的距离d=11+m2，所以SPOQ=6m2+13m2+4=13m2+1+1m2+1 12分令t=m2+1则t1，SPOQ=63t+1t3t+1t在1,+上单调递增，t=1时，SPOQ最大为32. 15分18. （1）从中一次性提出4个球有C104=210种方法 1分n(A)=210C84=140 3分n(B)=C51C42C21C21=120 6分P(A)=140210=23，P(B)=120210=47 8分（2）X的取值可能为1,2,3,n 9分当1kn1时，P(X=k)=(45)k115 10分当k=n时，P(X

4、=k)=(45)n1 12分X123.K.nP(45)015(45)115(45)215.(45)k115.(45)n1所以EX=1(45)015+2(45)115+3(45)215+(n1)(45)n215+n(45)n113分=15(45)0+2(45)1+3(45)2+(n1)(45)n2+n(45)n1令S=(45)0+2(45)1+3(45)2+(n1)(45)n2则45S= (45)1+2(45)2+(n2)(45)n2+(n1)(45)n1相减得15S=(45)0+(45)1+(45)2+(45)n2(n1)(45)n1=1(45)n1145(n1)(45)n1=5(n+4)(4

5、5)n1EX=54(45)n1 17分19. （1）f(x)的定义域为xR又f(x)=1exa 1分当a0时，f(x)0; f(x)在定义域R上单调递减，f(x)在定义域R上无极值 2分当a0得：xln(1a),即f(x)在ln(1a),+单调递增 3分令f(x)0得：xln(1a),即f(x)在，ln(1a单调递减 4分 f(x)有极大值f(ln(1a)=a+aln(a)，无极小值 5分综上所述：当a0时，f(x)在定义域R上无极值 ；当a1+lnxex 可化为1axexx(1+lnx)， 7分 令(x)=1axex(a0,x0)，(x)=a(x+1)ex0,(1a)=1e1a0，xx0，+

6、时(x)0，由1axexx(1+lnx)得:aex1x+lnx+10,x0，x0)，n(x)=aex+1x2+1x0 n(x)在(0,x0)递增,则n(x)n(x0)=aex01x0+1+lnx0=1+lnx0由 1+lnx00 解得:0x(1+lnx)得:aex1xlnx10，令m(x)=aex1x1lnx(a0,xx0，+)，m(x)=aex+1x21x1axex0,所以aex1x0,则m(x)=aex+1x21x0m(x)在x0，+递增,m(x)m(x0)=aex01x0lnx01=lnx01由 lnx010 解得:0x01e 14分由()（）可得:0x01e 15分又a=1x0ex0，g(x)=xex在0，+单调递增，当0x011ee1e=e11e，即ae11e，+ 17分学科网（北京）股份有限公司