江苏省南京市竹山中学2022_2023学年上学期八年级第一次月考数学试卷 .docx

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1、 江苏省南京市竹山中学20222023学年第一学期八年级第一次月考 数学试卷 2022.10（总分100分，时间90分钟）【注意】：本卷所有解答均写在答题卡相应位置上一选择题（每题 2分，共 16分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个 D4个2.下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.3.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BECF，ABCDEF，那么添加一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（ ）AACDF BABDE CACDF DAD题7题8题3题64.下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B.

2、两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C. 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合 5.在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边垂直平分线的交点D三边上高所在直线的交点6.如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（ ）A.13 B.18 C.15 D.167.如图所

3、示，在长方形的对称轴上找点，使得、均为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A2B3C4D58.如图，在ABC中，AB=AC,，则下列结论正确的是（ ）AB C D二、填空题（每题 2分，共 20分）9. 角是轴对称图形，它的对称轴是 .10.如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是 ，理由是 （填简称）题12题10 题14题1311.等腰三角形的一个外角为70，则它的顶角的度数是 12.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1 + 2 + 3 = .13.如图，桌面上有 M 、 N 两球，若要将

4、M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N 球，则 4个点中，可以瞄准的是 点14.如图，ABC中，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，BC=4cm，BAC=100.则ADF的周长是 cm，DAF= .15.如图，在ABC中，AD为ABC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F若ABC的面积是20cm2，AB6cm，AB4cm，则DF cm题18题17题16题1516. 如图，ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E 若AB = 10cm，ABC的周长为27cm，A=40，则CBE= ，BCE的周长为 17.如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是C

5、AB的平分线，过点B作BEAD，交AD的延长线于点E若AD3，则BE的长为 18.如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，若141，则AOC 三、解答题（共 64分）19.（5分）已知：如图，在四边形中，平分求证： 20.（6分）已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC21.（7分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点（格点）上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的；（3分）（2）在图中确定点P，使得点P到点A、C的距离和最小；（2分）（3）顶点在格点，与ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角

6、形共能画出 个（2分）22.（6分）已知：如图公路AE、AF、BC两两相交. 求作：加油站O，使得O到三条公路的距离相等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说明理由. （1）逆命题是： ；（2分）（2）已知： ；（1分）求证： .（1分）证明：（3分）24.（6分）如图，AD是ABC的角平分线， DE、DF分别是ABD和ACD的高求证：AD垂直平分EF25.（8分）已知：如图，ABAC，ADAE，BE与CD相交于点P（1）求证：PCPB；（4分）（2）求

7、证：CAPBAP；（2分）（3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作MON的平分线（2分）26.（8分）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，D为BC中点求证：ABC是等腰三角形（用两种不同的方法证明） 方法一：（4分）方法二：（4分）27.（11分）在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交射线BC于点F（1）如图，当AEBC时，求证：DEAC；（3分）（2）若CB10，BADx如图，当DEB

8、C时，求x的值；（2分）是否存在这样的x的值，使得DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由（6分）数学参考答案一选择题（每题 2分，共 16分）1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.A二、填空题（每题 2分，共 20分）9. 角平分线所在直线10. AB=DC/AC=DB “HL”11. 11012. 13513. D14. 4；2015. 416. 30；1717. 1.518. 82三、解答题（共 64分）19.（5分）证明：AC平分BADBAC=DAC在ABC和ADC中 BAC=DACB=DAC=ACABCADC（AAS）AB=AD20. （6分）证明：连接DC

9、ADAC，BCBDA=B=90在RtADC和RtBCD中 AC=BDDC=CDRtADCRtBCD（HL）AD=BC21. （7分）（1）略（2）略（3）422. （6分）作法：1.尺规作出A、EBC、BCF 任意两个角的角平分线，交点即为O1点.2.尺规作出A、ABC、ACB任意两个角的角平分线，交点即为O2点.23. （7分）（1）逆命题：如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。D（2）已知：如图，在ABC中，D是AB中点，CD=AB.求证：ABC是直角三角形（ACB=90）.证明：D是AB中点BC=AD=ABCD=ABBC=AD=CDDCB=B，DCA=AA+B+A

10、CB=180ACB=DCB+DCAA+B+DCB+DCA=1802（DCB+DCA）=180即ACB=90ABC是直角三角形24.（6分）AD是ABC的角平分线，BADCAD， DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEADFA90，ADAD，AEDAFDDEDF，AEAF， A、D在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF25.（8分）证明：（1）ABAC，ADAE，BAECADBAECAD（SAS），CB，ABAC，ADAE，CEBD，CPEBPD，CPEBPD（AAS），PCPB（2）ABAC，CB， PCPB，ACPABP（SAS），CAPBAP（3）如图26.（8分）方法一：过点D作DEAB于E，DFAC于FAD平分BAC，DEAB，DFACDE=DF，DEB=DFC=90D是BC中点BD=CD在RtBDE和RtCDF中 BD=CDDE=DFRtBDERtCDF（HL）B=CABC是等腰三角形方法二：延长AD，使DE=AD，连接BED是BC中点BD=CD在ADC和EDB中 AD=EDADC=EDBBD=CDADCEDB（SAS）CAD=BED，AC=EBAD平分BACBAD=CADBED=BADAB=EBAC=EBAB=ACABC是等腰三角形27. （11分）第 10 页，共 10 页学科网（北京）股份有限公司