2019黄金押题理数1.docx

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1、2019黄金押题一一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合A=xx-10x-10，B=y|y=lg x，xA，则AB=()A.1B.C.0，10D.(0，102.复数1-aia+i2 017=()A.1B.-1C.iD.-i3.在区间0，8上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y3的概率为()A.13B.12C.23D.344.根据三视图求空间几何体的体积为()A.2B.73C.83D.35.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯

2、数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯?你算出顶层有()盏灯.A.2B.3C.5D.66.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为()A.13B.12C.23D.587.设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=3，且a2 016+a2 017=0，则S101等于()A.3B.303C.-3D.-3038.已知向量a=(x-1，3)，b=(1，y)，其中x，y都为正实数.若ab，则1x+13y的最小值为()A.2B.22C.4D.239.已知平面区域D=(x，y)x-4y+30，3x+5y-250，x1，Z=yx+2.若命题“(x，y)D

3、，Zm”为真命题，则实数m的最大值为()来源:学.科.网A.2215B.27C.13D.1410.设点M，N为圆x2+y2=9上两个动点，且|MN|=42，若点P为线段3x+4y+15=0(xy0)上一点，则|PM+PN|的最大值为()A.4B.6C.8D.1211.在平面直角坐标系中，若不同的两点A(a，b)，B(-a，b)在函数y=f(x)的图象上，则称(A，B)是函数y=f(x)的一组关于y轴的对称点(A，B)与(B，A)视为同一组)，则函数f(x)=12|x|，x0，|log3x|，x0关于y轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.412.已知F1，F2分别是椭圆mx2+y2=m(

4、0mb0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.21.(12分)已知函数f(x)=exsin x-cos x，g(x)=xcos x-2ex(其中e是自然对数的底数).(1)x10，2，x20，2使得不等式f(x1)+g(x2)m成立，试求实数m的取值范围;(2)若x-1，求证:f(x)-g(x)0.22.选修44坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，曲线C的方程为2=

5、31+2sin2，点R22，4.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标.23.选修45不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|，aR.(1)当a=2时，解不等式f(x)6-|2x-5|;(2)若关于x的不等式f(x)4的解集为-1，7，且两正数s和t满足2s+t=a，求证:1s+8t6.【答案及其解析】1.D解析 集合A=xx-10x-10=x|1x10，B=y|y=lg x，xA=

6、y|0y1，AB=x|0x10=(0，10.故选D.2.D解析 1-aia+i2 017=-i(a+i)a+i2 017=-i2 017=-(i4)504i=-i.故选D.3.B解析 由题意，0x6，2x-13，2x6.60)，y2=|log3x|(x0)的图象，根据定义，可知函数f(x)=12|x|，x0，|log3x|，x0关于y轴的对称点的组数就是关于y轴对称后图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2，故选C.12.B解析 令|PF1|=s，|PF2|=t，则|PF2|2+|PF1|PF1|为t2+ss，其最小值为43，则t2s的最小值为13.由椭圆mx2+y2=m，得x2+y2m

7、=1.0m0得m20，从而y=t+1t在3，+)上单调递增，因此t+1t103，等号当且仅当t=3时成立，此时k=0，所以|ND|2|NF|21+3=4，由(*)得-2m0，函数f(x)在0，2上单调递增，f(x)minf(0)=-1.由已知g(x)=cos x-xsin x-2ex，x0，2，0cos x1，xsin x0，2ex2e，g(x)0，函数g(x)在0，2上单调递减，来源:Zxxk.Comg(x)maxg(0)=-2，-1m+2，m-1-2，实数m的取值范围为(-，-1-2.(2)证明 当x-1，要证f(x)-g(x)0，只要证f(x)g(x)，只要证exsin x-cos xx

8、cos x-2ex，即证ex(sin x+2)(x+1)cos x，由于sin x+20，x+10，只要证exx+1cosxsinx+2，令h(x)=exx+1(x-1)，h(x)=xex(x+1)2，当x(-1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)min=h(0)=1.令k=cosxsinx+2，其可看作点A(sin x，cos x)与点B(-2，0)连线的斜率，直线AB的方程为y=k(x+2)，由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=221k，综上所述，当x-1，f(x)-g(x)0

9、.22.解 (1)由于x=cos ，y=sin ，曲线C的方程为2=31+2sin2，转化成x23+y2=1.点R的极坐标转化成直角坐标为R(2，2).(2)设P(3cos ，sin )，由题意不妨设Q(2，sin )，则|PQ|=2-3cos ，|QR|=2-sin ，所以|PQ|+|QR|=4-2sin+3.当=6时，(|PQ|+|QR|)min=2，矩形的最小周长为4，点P32，12.23.(1)解 当a=2时，不等式f(x)6-|2x-5|，可化为|x-2|+|2x-5|6.x2.5时，不等式可化为x-2+2x-56，x133;2x2.5，不等式可化为x-2+5-2x6，x;x2，不等式可化为2-x+5-2x6，x13.综上所述，不等式的解集为-，13133，+.(2)证明 不等式f(x)4的解集为a-4，a+4=-1，7，a=3，1s+8t=131s+8t(2s+t)=1310+ts+16st6，当且仅当s=12，t=2时取等号.14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！