2019黄金押题理数2.docx

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1、2019黄金押题二第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，集合A=xR|x24，B=x|-10，b0)，斜率为1的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是()A.52 B.62 C.103 D.211.已知函数f(x)=sin(x2)，-1x0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切。21.(12分)已知函数f(x)=2x-ax+bln x，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线

2、方程为3x+y-8=0 (1)求a，b的值，并求函数f(x)的单调递增区间；(2)设g(x)=f(x)-3x，试问过点(2，2)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为(2-3sin ，3cos -2)，其中R.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为cos-4=a.(1)判断动点A的轨迹表示什么曲线；(2)若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值。来源:学科网23.(10分)

3、选修45:不等式选讲设函数f(x)=|x+2|+|x-2|，xR.不等式f(x)6的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明:3|a+b|ab+9|.【答案及其解析】1.C解析 A=xR|x24=x|-2x2.B=x|-14或x-1，则A(RB)=x|-20，18b0.2a+18b22a-3b=22-6=14，当且仅当2a=18b，即a=-3，b=1时取等号.15.31010解析 由tan =2，得sin =2cos .又sin2+cos2=1，所以cos2=15.因为0，2，所以cos =55，sin =255.因为cos-4=cos cos4+sin sin4，所以cos-4=552

4、2+25522=31010.16.1534解析 an是等差数列，a=0，Sn=n2，a2=3，a3=5，a4=7.设三角形最大角为，由余弦定理，得cos =-12，=120.该三角形的面积S=1235sin 120=1534.17.解 (1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有2q2-3d=2，q4-3d=10，消去d，整理得q4-2q2-8=0.又因为q0，解得q=2，所以d=2.所以数列an的通项公式为an=2n-1，nN*；数列bn的通项公式为bn=2n-1，nN*.(2)由(1)有cn=(2n-1)2n-1，设cn的前n项和为Sn，则Sn=120+321+5

5、22+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1，2Sn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n，上述两式相减，得-Sn=1+22+23+2n-(2n-1)2n=2n+1-3-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3，所以，Sn=(2n-3)2n+3，nN*.18.(1)证明 AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDBC.CDAC=C，BC平面ACD，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)解 由(1)知VC-ADE=VE-ACD=13SACDDE=1312ACCDDE=16ACBC112(AC2+BC2)=112AB2=43，当且仅当A

6、C=BC=22时等号成立，当AC=BC=22时，三棱锥C-ADE体积最大为43.此时，AD=1+(22)2=3，SADE=12ADDE=32，设点C到平面ADE的距离为h，则VC-ADE=13SADEh=43，h=223.19.解 (1)x甲=14(9+9+11+11)=10，x乙=14(8+9+10+x+12)=10，解得x=1.又s甲2=14(9-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-10)2=1；s乙2=14(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2=52，s甲20，又x0，x1+72.函数f(x)的单调递增区间为1+72，+.(2)g(x)=f(x

7、)-3x=2x-2ln x，g(x)=2-2x.设过点(2，2)与曲线g(x)相切的切线的切点坐标为(x0，y0)，则y0-2=g(x0)(x0-2)，即2x0-2ln x0-2=2-2x0(x0-2)，ln x0+2x0=2.令h(x)=ln x+2x-2，则h(x)=1x-2x2，当h(x)=0时，x=2.h(x)在区间(0，2)内单调递减，在区间(2，+)内单调递增.h12=2-ln 20，h(2)=ln 2-10，h(x)的图象与x轴有两个交点，过点(2，2)可作2条曲线y=g(x)的切线.22.解 (1)设动点A的直角坐标为(x，y)，则x=2-3sin，y=3cos-2.动点A的轨

8、迹方程为(x-2)2+(y+2)2=9，其轨迹是以(2，-2)为圆心，半径为3的圆.(2)直线l的极坐标方程cos-4=a化为直角坐标方程是x+y=2a.由|2-2-2a|2=3，得a=3或a=-3.23.(1)解 不等式即|x+2|+|x-2|6，而|x+2|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-2，2对应点的距离之和，-3和3对应点到-2，2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=-3，3.(2)证明 要证3|a+b|ab+9|，只要证9(a+b)2(ab+9)2，即证9(a+b)2-(ab+9)2=9(a2+b2+2ab)-(a2b2+18ab+81)=9a2+9b2-a2b2-81=(a2-9)(9-b2)0，而由a，bM，可得-3a3，-3b3，(a2-9)0，(9-b2)0，(a2-9)(9-b2)0成立，故要证的不等式3|a+b|ab+9|成立.12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！