专题10 导数中的图像问题（解析版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题10：导数中的图像问题（解析版）一、单选题1如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（ ）A是函数的极小值点B当或时，函数的值为0C函数在上是增函数D函数在上是增函数1D【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案【详解】解：由函数的导函数图象可知，当时，原函数为减函数；当时，原函数为增函数.故D正确，C错误；故不是函数的极值点，故A错误；当或时,导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；故选：D.2已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD2B【分析】根据图象得出的单调性即可.【详解】由图可知在，上递减，在，上递增，故故选：

2、B3函数的导函数为，若已知的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A一定为偶函数B在单调递增C一定有最小值D不等式一定有解3C【分析】A.由函数判断；B.由的图象判断； C.由结合函数的单调性判断；D.最小值是和正负不一定判断.【详解】A. 如函数为，则符合题意，但不是偶函数，故错误；B.由的图象，得在递减，递增；在递减，在递增，故错误；C.由，所以存在极小值和，无论是否存在，均可得出一定有最小值，故正确；D.最小值不一定为负数，故错误；.故选：C.4如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）A0B1C2D34B【分析】通过读图由取值符号得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出

3、答案【详解】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值则函数的极小值点的个数为1故选: B【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查数形结合思想，属于基础题5已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为（ ）ABCD5D【分析】求出导函数，结合函数图象求出成立的x的范围即可.【详解】解：，由图象：和时，即，故在上递减，故选：D.6如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则的值为（ ）A0B2C10D-86A【分析】由过点可得，由题可得，可求得，代入即可求解.【

4、详解】由图可得直线过点，代入直线可求得，且可得，.故选：A.7函数的大致图象为（ ）ABCD7C【分析】由函数的性质对比图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】因为函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，故排除B；又当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，故排除AD.故选：C.8已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）A在区间上单调递减B的一个增区间为C的一个极大值为D的最大值为8B【分析】由导函数在某个区间上为正，则原函数在此区间上为增函数，若导函数在某个区间上为负，则原函数在此区间上为减函数，若导函数在某一个点左右两侧的函数值异号，则此点就为极值点，逐个判断即可【详解

5、】由的部分图像可得：在上，所以单调递增，所以A不正确，B正确；由，导函数在左右两侧的函数值异号，所以是的一个极小值，所以C不正确，同理可知是的一个极大值，并不一定是最大值，D不正确.故选：B.9函数的图象如图所示，则有（ ）ABCD9C【分析】先求解出，再根据的图象分析的取值情况，由此判断出结果.【详解】因为，所以，由图象可知：先减后增再减，所以先为负，再为正，最后又为负，所以，因为为的两个极值点，且，所以，所以，又因为，所以，故选：C.【点睛】易错点睛：分析函数与其导函数的关系时需注意：（1）的单调性和取值的正负相对应；（2）的极值点一定是的零点，但的零点却不一定是的极值点.10函数的图象大

6、致是（ ）ABCD10B【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性即可得解；【详解】解：因为，定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，所以排除A、D；令，则，所以当时，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，故排除C，故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一

7、定成立的是（ ）A有极大值B有极小值C有极大值D有极小值11A【分析】由函数的图象，可得时，；时，；时，.由此可得函数的单调性，则答案可求.【详解】解：函数的图象如图所示，时，；时，；时，.函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减.有极大值.故选：A.【点睛】本题考查根据导函数的相关图象求函数的单调区间，考查数形结合思想，是中档题.12函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，给出下列命题：-3是函数y=f(x)的极值点；y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；-1是函数y=f(x)的最小值点；y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（ ）A BCD12A【

8、分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【详解】根据导函数图象可知：当时，在时，函数在上单调递减，在上单调递增，故正确；则是函数的极小值点，故正确；在上单调递增，不是函数的最小值点，故不正确；函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故不正确.故选：A【点睛】方法点睛：本题考查导函数图象在函数单调性和极值中的应用，考查导数的几何意义，其中利用导函数判断单调性的步骤为：1. 先求出原函数的定义域； 2. 对原函数求导；3. 令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减

9、区间；4. 若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调13函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（ ）ABCD13D【分析】利用导数研究函数的单调性，得出函数图像的大概图形，然后逐个判断图像即可【详解】令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以，有两个零点，因为，所以，且当时，当时，当时，选项D满足条件故选：D【点睛】关键点睛：利用导数研究函数的单调性，得出函数图像的大概走势为：当时，当时，当时，；本题难度属于中档题14函数的部分图像大致为（ ）ABCD14C【分析】根据奇偶性的定义，结合函数极限以及特殊值代入，即可判断和选择.【详解】

10、容易得定义域为关于原点对称，又，故函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D.当时，故排除A.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象；（5）从函数的极限，排除不合要求的图象.15设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）ABCD15C【分析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】由图可知，函数在上单调递减，所以

11、在上恒成立，排除选项B和D；函数在上先递减后递增再递减，所以在上应为负、正、负的趋势，即选项A错误，C正确；故选：C【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型.16设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（ ）A有极大值，极小值B有极大值，极小值C有极大值，极小值D有极大值，极小值16C【分析】根据的单调性与正负的关系，由函数图象分别判断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行判断即可【详解】解：由图象知，当时，则，当时，则，当时，则，当时，则，即当时，当时，当时，即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值.故选：C.【点睛】本题考查函数极值的判断，结合函数导数图

12、象判断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.17已知函数和的导函数图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ）A有3个极大值点B有3个极小值点C有1个极大值点和2个极小值点D有2个极大值点和1个极小值点17D【分析】根据题中图像可知，的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为，其中；结合题中函数图像，判定函数的单调性，进而可得极值点.【详解】由题中图像可知，的图像有三个不同交点，其交点横坐标按从小到大的顺序，依次记为，其中，由图像可得，当时，即，则函数单调递增；当时，即，则函数单调递减；当时，即，则函数单调递增；当时，即，则函数单调递减；所以有两个极

13、大值点和；有一个极小值点.故选：D.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，考查极值点个数的判定，属于基础题型.18函数的图象大致是（ ）ABCD18A【分析】采用排除法进行排除，根据可知图象经过原点，以及导函数的符号判断函数的单调性，求出单调区间即可求解.【详解】根据，排除C，因为，由得或，可知在和单调递增，在单调递减，排除BD故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及由函数解析式选择函数的图象，属于常考题型.19函数在的图象大致为（ ）ABCD19C【分析】利用确定正确选项.【详解】，由此排除BD选项.当时，由此排除A选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图象识别，考查导数的运用.20已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD20B【分析】结合的图象，利用导数的正负与函数的单调性间的关系求解.【详解】由的图象可知：当或时，函数递减；当时，函数递增；故选：B【点睛】本题主要考查导数的正负与函数的单调性间的关系，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.20原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！