专题17 圆锥曲线全国卷高考真题填空题9道（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc

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1、专题17：圆锥曲线全国卷高考真题填空题9道（解析版）一、填空题1，2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_.【答案】【详解】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，即.故本题正确答案是.2，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为_.【答案】【分析】根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.【详解】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简

2、单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养3，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_.【答案】2【分析】根据双曲线的几何性质可知，即可根据斜率列出等式求解即可【详解】联立，解得，所以.依题可得，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题4，2018年全国卷理数高考试题已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【分析】利用点差法得

3、到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率5，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为_【答案】【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=

4、b，MAN=60，|AP|=b，|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为，则tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）6，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_【答案】6【分析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中

5、，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化72015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_.【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程8，20

6、14年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷）设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OAMN，垂足为A，在中，因为OMN=45，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.9，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_【答案】2.【分析】通过向量关系得到和，得到，结合双曲线的渐近线可得从而由可求离心率.【详解】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得则有，又OA与OB都是渐近线，得又，得又渐近线OB的斜率为，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取几何法，利用数形结合思想解题7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！