专题27 含参不等式恒成立问题（原卷版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、v1.0 可编辑可修改专题27：含参不等式恒成立问题（原卷版）三个两次之间的关系含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略。一、判别式法若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有1）对恒成立; 2）对恒成

2、立 例1：若不等式的解集是R，求m的范围。解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。二、最值法 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：1）恒成立2）恒成立例2、若时，不等式恒成立，求的取值范围。三、分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：1）恒成立2）恒成立 例3、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。四、变换主元法处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主

3、元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例4对任意，不等式恒成立，求的取值范围。分析：题中的不等式是关于的一元二次不等式，但若把看成主元，则问题可转化为一次不等式在上恒成立的问题。五、数形结合法数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系：1）函数图象恒在函数图象上方；2）函数图象恒在函数图象下上方。例5设 , ,若恒有成立,求实数的取值范围. 含参不等式恒成立问题针对练习1已知当时，不等式恒成立，求a的取值范围2设二次函数，（1）已知对于任意的实数x，

4、不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围3已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.4已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围5设函数（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.6已知，若关于的不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.7已知二次函数，为常数，且满足条件：，且方程有两个相等的实根（1）求的解析式；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的范围8已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.9已知.（1）如果，恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果，使成立，求实数a的取值范围.10若为二次函数，和3是方程的两根，.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.55原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！