专题10 计数原理、二项式定理（老师版） .docx

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1、专题10 计数原理、二项式定理一、单选题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，令可得，令可得，两式相加可得：，所以奇数项系数之和为，故选：C.2. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】的展开式中含的项的系数为（ ）A20B40C80D160【答案】D【解析】由题意，二项式展开式的通项为，当时，此时系数为.故选：D.3. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久

2、之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）A35B40C50D70【答案】C【解析】6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为,故选：C4. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】某校学生到学校农场参加劳动实践，在剥黄豆、翻土、喷农药、捉鱼、喂马5个劳动项目中自主选择3个参加.已知某班41名学生中选择“剥黄豆、捉鱼、喂马”项目组合的人数最多，那么选该项目组合的人数至少是（ ）A4B5C9D10【答案】B【解

3、析】由题可得一共有中组合方式，假设这10种组合，每种都有4名同学选择，而最后一名同学选择“剥黄豆、捉鱼、喂马”项目组合，则可得选该项目组合的人数至少是5人.故选：B.5. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（ ）A6种B24种C36种D72种【答案】C【解析】根据题意有两个人是分到同一个地方的，先选出两人作伴，之后再进行全排，则由分步计数原理有（种），故选：C.6. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】埃及金字塔之谜是人类史上最大的

4、谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为1428572=285714，1428573=428571，1428574=571428，.，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，.，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为（ ）A48B60C96D120【答案】A【解析】这六个数中，共3组要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，且，则从每组数字中抽取一个构成，所以共

5、有种情况，的每个数字对应的同组数字按顺序构成对应的，故所有可能的有序实数组的个数也为48.故选：A7. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为（ ）ABCD【答案】B【解析】先5人全排列有种不同的排法，甲排在乙左边的机会与排在右边的机会相同，所以甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为种.故选：B8. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】二项式展开式中存在常数项的一个条件是（ ）An=5Bn=6Cn=7Dn=9【答案】B【解析】二项式展开式的通项为，要使展开式

6、中存在常数，只需有解，因为，所以为偶数，故不正确.当时，二项式展开式中第项为常数项.故选：B9. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】一个盒子里装有个大小、形状完全相同的小球，其中红球个，编号分别为，黄球个，编号分别为，从盒子中任取个小球，其中含有编号为的不同取法有（ ）A种B种C种D种【答案】C【解析】根据题意，在7个小球中任选4个，有种取法，在4个小球中没有编号为3的取法有种取法，所以从盒子中任取个小球，其中含有编号为的不同取法有种取法，故选：C.10. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】2020年4月22日是第51个

7、世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”某校4名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有（ ）A18种B36种C48种D72种【答案】B【解析】先将4人分成2：1：1三组，共有种，再安排到A，B，C三个社区共有种方案.故选：B11. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】的二项展开式中有理项有（ ）A3项B4项C5项D6项【答案】B【解析】：二项展开式的通项公式为，因为，所以当时，为有理项，共4项，故选：B12. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】有5名学生

8、志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（ ）A种B种C种D种【答案】C【解析】将5名学生分成两组可以有两类，一组人，一组人，则有，一组人，一组人，则有，所以不同的安排方法为种，故选：C13. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为（ ）ABCD【答案】B【解析】先5人全排列有种不同的排法，甲排在乙左边的机会与排在右边的机会相同，所以甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为种.故选：B二、多选题1. 【江苏省南

9、通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ）ABCD【答案】ABC【解析】分以下三种情况讨论：展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得.因此，的可能值为、.故选：ABC.2. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A二项展开式中各项系数之和为B二项展开式中二项式系数最大的项为C二项展开式中无常数项D二项展开式中系数最

10、大的项为【答案】AB【解析】因为的二项展开式中二项式系数之和为64，所以，得，所以二项式为，则二项式展开式的通式公式，对于A，令，可得二项展开式中各项系数之和为，所以A正确；对于B，第4项的二项式系数最大，此时，则二项展开式中二项式系数最大的项为，所以B正确；对于C，令，则，所以二项展开式中的常数项为，所以C错误；对于D，令第项的系数最大，则，解得，因为，所以时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为，所以D错误，故选：AB三、填空题1. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】的展开式中的常数项是_.【答案】【解析】不存在常数项，所以常数项在，

11、而，常数项为时，故答案为：2. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为_【答案】192【解析】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时，；（2）当“乐”课程排在第3或4周时，所有可能的排法种数为192.3. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】若的展开式中二项式系数和为，则展开式中常数项为_.【答案】【解析】由题

12、意可得：解得：，展开式的通项为 令可得，所以展开式中的常数项为，故答案为：.4. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】设，则_.【答案】【解析】，所以，的展开式通项为，由，可得，所以，因此，.故答案为：.5. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知，为常数，若，则_.【答案】20【解析】由题意，可令，此时，因为，所以，则.故答案为：206. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药若每天只能检测1盒药品，且3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测则不同的检测方案的个数是_【答案】432【解析】根据题意，分3步分析：先将2盒B类药，1盒C类药全排列，有种情况，排好后有4个空位，再从3盒A类药任选2盒，安排在相邻两天被检测，有种情况，最后和另外1盒A类药，安排在上述4个空位中，有种情况，利用分步计数原理知有（个）方案，故答案为：432.7. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】设，则_.【答案】【解析】，所以，的展开式通项为，由，可得，所以，因此，.故答案为：.