专题06 三角函数（学生版） .docx

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1、专题06 三角函数一、单选题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】若，则（ ）ABCD3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】函数的部分图象如图所示，且的图象过两点，为了得到的图象，只需将的图象A向右平移B向左平移C向左平移D向右平移4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知，且为第二象限角，则（ ）ABCD5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上

2、学期期末模拟】已知，若在上恒成立，则（ ）ABC1D26. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）.A是图象的一个对称中心B是最小正周期为的奇函数C在上单调递增D先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象7. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】已知，则（ ）ABCD8. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】若时，函数取得最小值，则（ ）ABCD9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知函数（，），满足，将

3、函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ）A1B2C3D410. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则的值为（ ）ABCD11. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】克罗狄斯托勒密（Ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，

4、其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，（ ）A30B45C60D9012. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为，表影长之差为，那么表高为（ ）ABCD13. 【江苏省南通市海安市2020-2

5、021学年高三上学期期末】若的内角，依次成等差数列，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD14. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】在中，如果，那么的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形15. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】在中，已知，则（ ）ABCD16. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD17. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】函数的单调减区间是（ ）ABCD18. 【江苏省南通

6、市启东市2020-2021学年高三上学期期中】已知角的终边经过点，则（ ）ABCD19. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】若，则（ ）ABCD20. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】若，则（ ）ABC-1D121. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知，则的值为（ ）ABCD22. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】将函数的图像向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（ ）ABCD23. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】函数的最大值为（

7、 ）ABCD24. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知，若，则（ ）ABCD25. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（ ）ABCD26. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考】函数(，)在R上的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABC0D27. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】将函数的图像向右平移_个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.（

8、 ）ABCD28. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】函数的最大值为（ ）ABCD二、多选题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】已知函数，则（ ）A的最小正周期为B将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C在上单调递增D点是图象的一个对称中心2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）AB1CD23. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】在

9、中，已知，且，则（ ）A、成等比数列BC若，则D、成等差数列4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A是偶函数B的最小正周期是C的图象关于直线对称D的图象关于点对称5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数在上单调递增B函数的图象关于点成中心对称C函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数的解析式为6. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三

10、上学期期中】下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）ABCD7. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）AB函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心8. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）AB1CD29. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全

11、天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C对任意，都有D函数的最小值为-310. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位11. 【江苏省南通市如皋

12、市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】在单位圆上任取一点，圆O与x轴正半轴的交点为A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数B函数的最小正周期为C函数的一个单调减区间为D函数的最大值为12. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）AB的最小正周期为4C一个单调增区间为D图象的一个对称中心为13. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】如图，已知函数(，)的图象与轴交于点A，与轴交于点，若

13、，且，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为4B将的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称C在区间上的值域为D在区间上单调递增14. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为2B点为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象D函数在区间上是增函数15. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】已知函数，则（ ）AB的最小值为C的图象关于对称D在上单调递减16. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期

14、第一次联考】已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数是周期函数B函数在，上有4个零点C函数的图象关于(，)对称D函数的最大值为三、填空题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知，则_.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知函数的图象关于直线对称，是的一个极大值点，是的一个极小值点，则的最小值为_3. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】在三角形中，角的对边分别为，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_4. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知，则的值是_.5. 【江苏省南通市海安高级中学20

15、20-2021学年高三上学期12月测试】函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为_.6. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）】在中，若，则的最大值为_.7. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】已知，则=_.8. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则_9. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期

16、中】已知圆内接四边形中，则_.10. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】在中，分别为角，的对边，已知，.若以，为边向外分别作正，正，记，的中心分别为，则的最大值为_.四、解答题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】在：；这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_，_？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模

17、拟】在，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知的角，对边分别为，而且_3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】已知在中，为钝角，.（1）求证：；（2）设，求边上的高.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单

18、位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为. （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）6. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，分别为内角，的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.7. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知的内角，所对的边分别是，其面积（1）若，求（2）求的最大值

19、8. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若同时满足以下四个条件中的三个：，.（1）条件能否同时满足，请说明理由；（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的面积.9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】在；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最小值.注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分.10. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年

20、高三上学期期中】在中，设，所对的边长分别为，且.（1）求；（2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.11. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】在中，已知角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.12. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】在，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.在中，内角的对边分别是，若_，.求的取值范围.13. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC14. 【江苏省南通市海门中学202

21、0-2021学年高三上学期10月月考】在 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角，的对边分别为，若，_，求的最大值15. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】如图，在中，于，且.（1）若，求角的大小；（2）若，求的值.16. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】在，两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在中，内角的对边分别为，已知_ .（1）求；（2）已知函数，求的最小值.17. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年

22、高三上学期教学质量调研（三）】已知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是： ，周期，过点，.（1）试写出能确定解析式的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求的解析式；（2）求（1）中函数的图象与直线交点间的最短距离.18. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】从的面积；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，对角线平分，且_，求线段的长.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.19. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为.（1

23、）求边上的高：（2）求.20. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】在；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.在中，分别是角，的对边，已知_，且中的面积，求的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】如图，在ABC中，（1）求BC的长度；（2）若E为AC上靠近A的四等分点，求.22. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】在，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_（1）求角A

24、的大小；（2）若，求面积的最大值23. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻6：007：008：009：0010：0011：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00

25、水深5.0006.2507.1657.5007.1656.250时刻18：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数（，）近似描述，试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能呆多久？24. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】在csinAacosC；tan2；a2b2c2ab这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若c4，B105， ，求a和S.25. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考】在，这三个条件中选两个能解决问题的条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，、分别为内角、的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知存在，且_，_，求的面积.26. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为.（1）求边上的高：（2）求.