专题20 导数的应用基础检测题（解析版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题20导数的应用基础检测题（解析版）一、单选题1函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】C【分析】求导，根据可解得结果.【详解】，由得，即，所以函数的单调递增区间为.故选：C【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于基础题.2函数在处取得极值，则（ ）A，且为极大值点B，且为极小值点C，且为极大值点D，且为极小值点【答案】B【分析】先求导，再根据题意得，由此求得，再根据导数研究函数的极值【详解】解：，又在处取得极值，得，由得，即，即，同理，由得，在处附近的左侧为负，右侧为正，函数在处取得极小值，故选：B【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题3已知函数的图

2、象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据函数的图象，依次判断在区间，上的单调性即可【详解】由函数的图象可知：当时，此时单调递增；当时，此时单调递减；当时，此时单调递减；当时，此时单调递增故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】由题意得：在上恒成立，整理可得：在上恒成立直接求解即可.【详解】由题意可得：在上恒成立，整理可得：，函数在上递减，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考了恒成立问题，考查了转化思想，

3、恒成立问题的一个重要方法是参变分离，属于基础题.5已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】首先通过函数的定义域排除选项A，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B，确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考

4、查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6已知在上是增函数，则实数的最大值是（ ）A0B1C3D不存在【答案】C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.7函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A在上单调递增B在单调递增C在上单调递减D在上单调递增【答案】D【分析】根据导函数的图象，分析导数的正负得到原函数的增减.【详解】由的图象可知：当时，所以在上单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查导函数图象与原函

5、数单调性之间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题8已知函数，当取得极值时，x的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】先求导，令其等于0，再考虑在两侧有无单调性的改变即可【详解】解：， ，的单调递增区间为和，减区间为，在两侧符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值反之结论不成立，即函数有，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题9已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据零点存在性定理，可得，然后比较大小，利用函数的单调性，可得结果

6、.【详解】由题意可知：函数在上单调递增，函数的零点，在上单调递增，在上单调递减，且，故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小，难点在于判断的范围，属基础题.10若函数在定义域内单调，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】采用等价转化的思想，可得在恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与比较，可得结果.【详解】，依题意可得：函数在定义域内只能单调递增，恒成立，即恒成立，故选：A【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题.11函数在区间上的最大值为（ ）A2BCD【答案】B【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，

7、从而求出函数的最大值【详解】，令，解得： 或，令，解得： ，函数在和上递增，在上递减，的极大值为 ，的极小值为，又，故所求最大值为故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于基础题12函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（ ）A函数有3个极值点B函数在区间上是增加的C函数在区间上是增加的D当时，函数取得极大值【答案】C【分析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点.【详解】解：函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极

8、值点，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象判断原函数的单调区间和极值，要注意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题.二、填空题13函数的单调递减区间是_【答案】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，故答案为：【点睛】一般地，若在区间上可导，我们用求，则在上的减区间，反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意求单调区间前先确定函数的定义域14函数的极小值点为_【答案】2【分析】对求导，令后，分析取得正负时x的范围，从而得出在相应区间的单调性，得出极值点.【详解】因为，所以，令，得，所以当时，在上单调递增

9、；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以在时取得极小值，故填：2.【点睛】本题考查函数的导函数与函数的单调性和极值的关系，属于基础题.15已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_【答案】【分析】先由的图象得到函数的单调区间，从而可得和的解集，进而求出的解集.【详解】解：由的图象可知在和上单调递增，在上单调递减，所以的解集为，的解集为，由得或，所以的解集为，故答案为：【点睛】此题考查函数图象与其导数间的关系，属于基础题.16函数在上的最大值为_【答案】22【分析】先求导可得,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值.【详解】由题,所以当时,所以在上单调递增；当时,所以在上单调递减,则

10、.故答案为:【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.三、解答题17已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【分析】（1）求出，令，得到函数的单调递减区间；（2）求出函数在的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【详解】（1），令，得，所以的减区间为.（2）由（1），令，得或知：，为增函数，为减函数，为增函数.，.所以在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.18已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减

11、区间为；（2）极大值为，极小值为.【分析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可.【详解】（1），设可得或.当时，或；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.19已知函数，是的一个极值点（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) 的单调递增区间为，(2) 【解析】试题分析：（I）先求导函数，然后根据x=2是f（x）的一个极值点建

12、立等式关系，求出b，然后解不等式f（x）0即可求出函数的单调增区间；（II）先利用导数求出函数f（x）在区间1，3上的最小值，若当x1，3时，要使f(x)-a2 恒成立，只需f(x) mina2+，即可求出a的范围解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或.函数的单调递增区间为，. （）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需， 即，解得 . 考点：本题主要考查了函数的极值，单调性和在闭区间上的最值，同时考查了恒成立问题，属于中档题点评：解决该试题的关键是利用极值点处导数为零，那么得到参数b的

13、值，然后求解二次不等式同时能将不等式的恒成立问题，转换为求解函数的最小值大于参数问题即f(x) mina2+体现了转换与化归思想的和运用20已知函数,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域.【答案】（1）;（2）.【分析】（1）根据导数的运算法则求导即可;（2）根据,可得,函数在上是单调增函数,求出极大、极小值即可得出值域.【详解】解: （1）因为,所以.故函数的导数;（2）,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.【点睛】本题考查函数的导数的求法,以及利用导数求函数的值域,是基础题.21已知函数f（x）ax2ex1（a0）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a0且

14、x1，+），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.【答案】（1）当a0时，f（x）的单调递增区间为（,2）和（0,+），单调递减区间为（2,0）；当a0时，f（x）的单调递增区间为（2,0），单调递减区间为（,2）和（0,+）；（2）.【分析】（1）先求导f（x）2axex+ax2exaxex（2+x），再分a0和a0进行讨论即可得解；（2）根据（1）可知，当a0时， f（x）在x1，+）上单调递增，则保证f（1）0即可得解.【详解】（1）f（x）2axex+ax2exaxex（2+x），令f（x）0，则x0或x2，若a0，当x2时，f（x）0，f（x）单调递增；当2x0时，f（x）0，f（

15、x）单调递减；当x0时，f（x）0，f（x）单调递增；若a0，当x2时，f（x）0，f（x）单调递减；当2x0时，f（x）0，f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，f（x）单调递减；综上所述，当a0时，f（x）的单调递增区间为（，2）和（0，+），单调递减区间为（2，0）；当a0时，f（x）的单调递增区间为（2，0），单调递减区间为（，2）和（0，+）.（2）当a0时，由（1）可知，f（x）在x1，+）上单调递增，若函数没有零点，则f（1）ae10，解得，故a的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论思想，要求较高的计算能力，在高考中考压轴题，属于难题.22已知函

16、数（1）求函数在上的最大值和最小值（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或【分析】（1）利用导数，通过导数的符号判断原函数的单调性，然后根据单调性进行求最值，可得结果.（2）假设切点，根据曲线在某点处导数的几何意义，可得切线的斜率，然后利用点斜式求出切线方程，最后代点求值，可得结果.【详解】（1），令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，的最小值是，的最大值是；（2），设切点坐标为，则切线方程为，切线过点，化简得，或切线的方程：或【点睛】本题考查利用导数求函数在区间的最值，以及过某点曲线的切线方程，理解曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！