专题05 函数中恒成立与存在性问题(学生版).docx

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1、专题5 函数中恒成立与存在性问题 一、 函数中恒成立与存在性问题知识框架 二、函数中恒成立问题 【一】分离参数法利用分离参数法来确定不等式,（ ,为实参数）恒成立中参数的取值范围的基本步骤:将参数与变量分离,即化为（或）恒成立的形式；求在上的最大（或最小）值；解不等式(或) ,得的取值范围.1.例题【例1】不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD【例2】已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为(1)求实数的值；(2)若对任意成立,求实数的取值范围.2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数,其中且,(1)若,且时,的最小值是2,求实数的值；(2)若,且时,有恒成立,求实数的

2、取值范围.【练习2】若，恒成立，则的最大值为（ ）ABCD【练习3】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【二】函数性质法利用函数性质求解恒成立问题，常见的是利用函数单调性求解函数的最大、最小值。因含有参数，大多要分类讨论. xD,均有f(x)A恒成立,则f(x)minA； xD,均有f(x)A恒成立,则 f(x)maxg(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x)min 0； xD,均有f(x)g(x)恒成立,则F(x)= f(x)- g(x) 0, F(x) max g(x2)恒成立,则f(x)min g(x)max； x1D, x2E,均有

3、f(x1) g(x2)恒成立,则f(x) max g(x) min.1.例题【例1】定义域为的函数满足，当时，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【例2】若对，且，都有，则的取值范围是（ ）注:（ 为自然对数的底数，即）ABCD【例3】已知函数，对任意x1，)，当恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是 2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【练习2】已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【练习3】若，满足恒成立，则实数的取值范围为_【三】数形结合法对于参数不能单独放

4、在一侧的,即不能用分离参数法解决问题时，可以利用函数图象来解：利用数形结合解决恒成立问题,应先构造函数,作出符合已知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系,得出答案或列出条件,求出参数的范围.（1）对于一次函数有： （2） 对于二次函数,上恒成立；上恒成立.1.例题【例1】已知函数,在恒有,求实数的取值范围.【例2】已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_2.巩固提升综合练习【练习1】已知定义在上的奇函数满足:当时,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（ ）A BC. D【练习2】若不等式对任意恒成立,实数x的取值范围是 . 【练习3】已知

5、函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 三、函数中存在性问题 . ,使得成立,则；. ,使得成立,则 ；. ,使得成立,设, ；. ,使得成立,设,；. , , 使得成立,则；. , ,均使得成立,则., ,均使得成立,则.（其中、 ）1.例题【例1】 已知函数f(x)x，若存在x，使得f(x)0，x0.(1) 对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(2) 对任意，任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(3) 对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；(4) 存在，任意，使成立，求实数的取值范围2. 巩固提升综合练习【练习1】已知二次函数 fx=ax2+bx+ca0 的图象

6、过点 1,0若对任意的 x10,2，存在 x20,2，使得 fx1+fx232a，求 ba 的取值范围.【练习2】 已知函数 fx=12ax2-2a+1x+2lnxaR（1）若曲线 y=fx 在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值；（2）求 fx 的单调区间；（3）设 gx=x2-2x，若对 x10,2，均存在 x20,2，使得 fx1gx2，求 a 的取值范围五、课后自我检测 1已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为(1)求实数的值；(2)若对任意成立,求实数的取值范围.2.已知函数,其中且,(1)若,且时,的最小值是2,求实数的值；(2)若,且时,有恒成立,

7、求实数的取值范围.3.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是（ ）A B C D4.已知函数f(x)x3ax210,若在区间1,2内至少存在一个实数x,使得f(x)0成立,求实数a的取值范围5.若不等式对任意恒成立,求实数x的取值范围. 6.若不等式对任意的恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数,若关于的不等式恰有个整数解,则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数,若对任意, 恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数,若有且只有两个整数, 使得,且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A B C D