专题03 导数与切线方程问题（学生版）.docx

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1、 专题03 导数与切线方程 一、导数与切线方程问题知识框架 二、导数与切线方程问题题型分析 【一】已知切点求切线 已知切点(x0 , y0)求切线方程1. 表述：在某点处的切线方程，该点为切点。2. 求切线方程的基本思路（1） 求导：利用求导公式进行求导f (x)（2） 求k: 将切点的横坐标x0代入f (x0)=k（3） 求线：利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)注意：如果切点的横坐标已知，求纵坐标，可以将切点的横坐标代入原函数（曲线）求纵坐标。记得切点即在切线方程上也在原函数上。1.例题【例1】曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD来源:Zxxk.Com【例2】函数的图象在处的切线方

2、程为（ ）ABCD【例3】已知函数的导函数为，且满足，若曲线在处的切线为，则下列直线中与直线垂直的是（ ）ABCD2.巩固提升综合练习【练习1】若函数f(x)=x2ln2x，则f(x)在点(12,0)处的切线方程为（ ）Ay=0 B2x-4y-1=0C2x+4y-1=0D2x-8y-1=0【练习2】曲线在点处的切线方程为_【练习3】曲线在点（0,1）处的切线方程为_.【二】过某点求切线 未知切点求切线方程1.表述：过某点且与函数（曲线）相切的切线方程2.求切线方程的基本思路（1）判断：判断点是否在曲线上-将点代入曲线曲线等式成立即点在曲线上，那该点可能是切点可能不是切点，分类讨论；一类该点是切

3、点，参考以上一的求法求切线方程，一类不是切点，请参考下面的方法求切点。曲线等式不成立，即该点不是切点（2）该点(x1 , y1)不是切点但在切线上时，求切线方程的思路设点：设切点(x0，y0)求x0：利用斜率的关系求切点横坐标kf(x0)=y1-y0y1-x0和y0=f(x0)（即将切点代入原函数）联立解x0求k: 利用kf(x0)求线：利用点斜式y-y0=f (x0)(x-x0)或利用点斜式y-y1=f (x0)(x-x1)1.例题【例1】已知函数，则过（1,1）的切线方程为_【例2】已知曲线f(x)=1x，则过点(-1,3)，且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 。2.巩固提升综合练习【练

4、习1】过点p(-4,0)作曲线y=xex的切线，则切线方程为_.【练习2】过坐标原点(0,0)作曲线y=ex的切线,则切线方程为_.【三】利用切线求参数 1.例题【例1】已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为（）AB或CD【例2】已知函数f(x)=x+a2x.若曲线y=f(x)存在两条过(1,0)点的切线，则a的取值范围是（ ）A(-,1)(2,+) B(-,-1)(2,+)C(-,0)(2,+) D(-,-2)(0,+)【例3】已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为_.2.巩固提升综合练习【练习1】 已知函数f(x)=x3+(a-5)x2+(b+4)x，若函数f(x)是奇函数，且曲线

5、y=f(x)在点(3,f(3)的切线与直线y=16x+3垂直，则a+b=( )A-32B-20C25D42【练习2】已知函数在点处的切线方程为，则_【练习3】已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为_.【四】切线与其他知识综合运用 1.例题【例1】已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于( )A BCD【例2】已知偶函数的定义域为，且当时，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD2.巩固提升综合练习【练习1】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【练习2】若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）ABCD【练习3】抛物线图象在第一象限内一点处的切线与轴交

6、点的横坐标记为，其中，若，则 _ 三、课后自我检测 1已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D32. 曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD3曲线在点处的切线的倾斜角为（）ABCD4若点P是函数y=图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l斜率的范围是（）ABCD5已知定义在R上的奇函数f（x），当时，则曲线在点P（2，f（2）处的切线斜率为（ ） A10B-10C4D与m的取值有关6过抛物线上两点分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点，则直线的方程为（ ）ABCD7设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为（ ）ABCD8已知函数是定义在上的奇函数，且当时

7、，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD9已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD10已知函数在处的切线经过原点，则实数（ ）来源:学科网ABC1D011设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）AB-1CD12曲线在点处的切线斜率为_.13已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线方程是_.14函数在处切线方程是_15已知函数的图像在点处的切线过点，则_16过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_17若函数在点处的切线方程为，则实数_.18曲线在处的切线的斜率为，则切线的方程为_19曲线在点处的切线与直线垂直，则_.2

8、0已知函数的图象在点处的切线与曲线相切，则_21若曲线在点处的切线平行于轴，则该切线方程为_。22若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_23若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是_24已知函数y=f(x)的图像在x=2处的切线方程是y=3x+1，则f(2)+f(2)=_25已知恰有两条不同的直线与曲线y=ex-2和x2=2py都相切，则实数p的取值范围是_26已知函数在点处的切线方程为，则_27函数f（x）x-2x在x2处的切线方程为_28设函数f(x)=-ex-x的图象上任意一点处的切线为l1，若函数g(x)=ax+cosx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线l2满足l1l2，

9、则a的取值范围是_29曲线在处的切线与直线平行，则实数_30若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为_31已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则_32已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_33已知函数，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是_34已知函数在点处的切线为在点处的切线为，且与的斜率之积为，则的最小值为_35已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为_36已知函数fx=cos2x的图象与直线4kx-4y-k=0k0恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3，则x2-x1tanx1-x3=_.37若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ex的切线，则b=_38已知函数f(x)=3sinx+16x3在x=0处的切线与直线nx-y-6=0平行，则(x+1x-2)n的展开式中常数项为_39若直线y=kx+b是曲线y=ex的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则k=_