专题22 导数及其应用基础检测题（解析版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题22导数及其应用基础检测题（解析版）一、单选题1已知函数，导函数为，那么等于（ ）ABCD1【答案】C【分析】先对函数求导，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要求在某点处的导函数值，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.2函数在上的最大值为（ ）A2BCD【答案】B【分析】利用导数求出函数在上的极值，结合区间端点的函数值进行比较即可求出最大值.【详解】，当时，有，因此当时，函数单调递增；当时，有，因此当时，函数单调递减，因此是函数在上的极大值点，极大值为，而，因为，所以在上的最大值为.故选：B【点睛】本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，考查了数

2、学运算能力.3曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】由题求得，进而求得，根据直线的点斜式方程求得在点处的切线方程即可.【详解】解：由题知，故，故在点处的切线方程为，化简整理得.故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.4已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【分析】由表示函数单调递增，根据函数图像，即可得出结果.【详解】因为时，函数单调递增，由图像可得：当时，函数单调递增，因此的解集为.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数的单调区间，熟记导函数与原函数图像之间关系即可，属于基础

3、题型.5已知函数可导，且，（ ）A-3B0C3D6【答案】D【分析】利用导数的概念对进行整理，可得结论.【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题.6函数在到之间的平均变化率为（ ）ABCD【答案】C【分析】由题意结合平均变化率的概念计算出当、时的取值，再由即可得解.【详解】当时，；当时，；所以函数在到之间的平均变化率为.故选：C.【点睛】本题考查了平均变化率的求解，考查了运算求解能力，熟练掌握公式是解题关键，属于基础题.7已知函数，则函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【分析】当时，利用导数可知函数为增函数，由此排除，故选.【详解】当时，所以在上递增，所以选项都是错

4、误的；故选：A.【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象，考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题.8一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数：表示，并且物体的动能（为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是（ ）ABCD【答案】A【分析】对求导数，即得速度函数，计算出时的速度，由公式可得动能【详解】由题意，即，时，所以故选：A【点睛】本题考查距离时间函数中导数的物理意义，属于基础题9函数的导数（ ）ABCD【答案】B【分析】由导数的除法计算法则即可选出正确答案.【详解】解：.故选:B.【点睛】本题考查了导数的除法运算.本题的易错点是误将

5、的导数记成了.10已知是函数就函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）A-2B6C17D18【答案】D【分析】求出导数，由题意得，解出，再由单调性，判断极大值点，求出即可【详解】函数的导数， 由题意得，即， ，令，得或；，得， 所以当时取极大值，即 故选：D【点睛】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题11设为正实数，函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】对函数进行求导，利用导数的正负性判断函数在上的单调性，根据函数在上单调性结合已知进行求解即可.【详解】，因为，当时，所以有成立，因此函数在上单调递减，因此当时，恒成立，一定有成立，即，因为，所以有.故选：A

6、【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.12定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【分析】令，对函数求导判断出单调性，利用的单调性解出不等式即可【详解】令，则，所以在R上单调递增因为，所以不等式，可变形得，即，所以，解得故选：D二、填空题13曲线在点处的切线方程为_【答案】【分析】求函数求导，利用导数的几何意义求得切线方程的斜率，再由点斜式表示切线方程.【详解】对函数求导得，则切线的斜率为，故切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查求利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题.14已知函数f（x）sin xcos x，则_【答案

7、】【分析】先求出，令，得到方程，求解确定，即可求解.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查导数的运算，熟记初等函数的导数即可，属于基础题.15函数的单调递增区间是_.【答案】【分析】求函数求导，令导函数大于零构建不等式，其解集为单调增区间.【详解】因为函数，则，令，可得，所以单调递增区间是.故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，属于基础题.16设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则的值为_.【答案】4【分析】切点在切线上求出，再由导数的几何意义和切线方程可得，即可求解.【详解】的图象在点处的切线方程为，.故答案为:4.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意运用切点在切

8、线上，属于基础题.三、解答题17求下列函数的导数：(1)；(2).【答案】(1) (2) =.【分析】根据求导的乘法法则，代入公式即可求解【详解】(1)=，.(2)=.【点睛】本题考查求导的乘法法则，及基本初等函数的求导公式，属基础题18已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性【答案】（1）函数的解析式为；（2）在，上是增函数，在，上是减函数.【解析】（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数的解析式为（2）当时，显然，这时在上是增函数当时，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.19（1）求函数的极小值；（2）求函数的单调减

9、区间.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）求函数导数，令导函数为0，根据单调性可得极小值；（2）求函数导数，令导函数小于0即可解得减区间.详解：（1），令，得，且时，；时，；时，故在时取得极小值.（2）函数的定义域为，令，即：，解得：所以函数的单调递减区间为.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.20已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间

10、上的最大值为，求它在该区间上的最小值.【答案】(1) （，1），（3，）(2)-7【解析】试题分析：（）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（）因为f（2）=8+

11、1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力21已知函数在与时都取得极

12、值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围【答案】解：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）【解析】【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）

13、+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c2【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题22已知函数.()求函数的单调区间；()求证：当时，.【答案】(1)f(x)的单调增区间为(1，), 单调减区间为(0，1)；(2)见解析.【分析】()明确定义域，求出导函数，解不等式即可得到函数的单调区间；()作差构造新函数，研究函数的最值即可.【详解】(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)2x-2=，由f(x)0， 得x1; 由f(x)0， 得0x2时，g(x)0，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)g(2)4-2ln2-6+40，当x2时， x2-2lnx3x-4,即当x2时.【点睛】本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式的证明解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！