专题18直线与圆问题（学生版）.docx

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1、 方法技巧专题18 直线与圆问题 一、直线与圆知识框架 二、直线与圆的方程问题 【一】直线的方程及其应用 1、 直线方程的5种形式（1） 点斜式：（2） 斜截式：（3） 两点式：（4） 截距式：（5） 一般式：（A，B不同时为0）2、三种距离公式（1） 两点间的距离：.（2） 点到直线的距离：（其中点，直线方程：）.（3） 两平行直线间的距离：（其中两平行线方程分别为：）.3、两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线的斜率存在，则;若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.1.例题【例1】设，则“是直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.

2、既不充分也不必要条件【例2】过点（1，2）的直线与两坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D.来源:Zxxk.Com2.巩固提升综合练习【练习1】若两平行直线与之间的距离是，则（ ）A.0 B.1 C.-2 D.-1【练习2】直线过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当最小时，的方程为 .【二】圆的方程及其应用 1、 圆的标准方程（1） 以为圆心，为半径的圆的标准方程为.（2） 特别地，的圆心为（0，0），半径为.2、 圆的一般方程方程变形为.（1） 当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2） 当时

3、，方程表示一个点；（3） 当时，该方程不表示任何曲线。3、 点与圆的位置关系对于和圆C:,则（1） P在圆C内；（2） P在圆C上；（3） P在圆C外.1.例题【例1】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 . 【例2】圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程（ ）ABCD求圆的方程的方法（1） 几何法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程.（2） 待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程（组）求得各系数，进而求出圆的方程.2.巩固提升综合练习【练习1】已知圆C关于y轴对称，经过点（

4、1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D.【练习2】以为圆心，并且与圆外切的圆的方程是()ABCD【三】直线与圆、圆与圆的位置关系1、 直线与圆的位置关系的判断直线（A，B不全为0）与圆的位置关系的判断方法有：（1） 几何法：圆心到直线的距离为，直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.（2） 代数法：由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.来源:Z*xx*k.Com2、 圆与圆的位置关系的判断（圆，圆的半径分别为）（1） 两圆外离，（2） 两圆外切，（3） 两圆相交，（4） 两圆内切，（5） 两圆内含.3、有关弦

5、长问题的两种求法（1） 设直线被圆C截得的弦长为AB，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长公式：.（2） 若斜率为的直线与圆交于两点，则（其中），特别地，当时，；当斜率不存在时，.【知识拓展】1圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.2圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含：0条；内切：1条；相交

6、：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程1.例题【例1】已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ）A. B. C. D.【例2】若直线ax+by1与圆x2+y21有两个公共点，则点P（a，b）与圆x2+y21的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能【例3】若圆C：x2+y25m与圆E：（x3）2+（y4）216有三条公切线，则m的值为（）A2BC4D6【例4】 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点，且点P在直线上，则mn的取值范围是（ ）A. B. C. D.【例5】已知点M（3，1）及圆，则过点M的圆的切线方

7、程为 .2.巩固提升综合练习【练习1】已知直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，且，则实数m的值为 .【练习2】已知两条平行直线l1，l2之间的距离为1，l1与圆C：x2+y24相切，l2与C相交于A，B两点，则|AB|（）ABCD【练习3】若直线l：ax+y+2a0被圆C：x2+（y4）24所截得的弦长为，则a的值为（）A7或1B7或1C7或1D7或1来源:学#科#网【练习4】已知圆x2+y21的圆心为O，点P是直线l：mx3y+3m20上的动点，若该圆上存在点Q使得QPO30，则实数m的最大值为 【练习5】过直线l：yx2上任意点P作圆C：x2+y21的两条切线，切点分别为A，B，当切线

8、最小时，PAB的面积为 三、课后自我检测 1已知圆，直线，则直线与圆的位置关系（ ）A相离B相切C相交D以上皆有可能2过点的直线与圆相交于，两点，若，则该直线的斜率为（ ）ABCD3已知圆，圆，圆与圆的公切线的条数的可能取值共有（）A2种B3种C4种D5种4设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）ABCD5设直线与圆相交于，两点，若，则（ ）A-1或1B1或5C-1或3D3或56已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）A B C D7. 直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆x-22+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,

9、32D.22,328. 在平面直角坐标系中,记d为点P(cos,sin)到直线x-my-2=0的距离, 当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.49. 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a =()A. B. C. D.210. 在平面直角坐标系xOy中, A为直线l: y=2x上在第一象限内的点, B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D. 若=0,则点A的横坐标为.11. 在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0), B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若 20,则点P的横坐标的取值范围是.12. 已知直线l: mx

10、+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.13圆的方程为，圆的圆心若圆与圆外切，求圆的方程；若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程14已知圆，点（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；（2）直线与圆交于，求的值15已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上（1）求的最小值，并求此时点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程16已知圆关于直线对称的圆为（1）求圆C的方程；（2）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在直线l，使得AOB

11、=90？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由17. 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程.(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.