专题18 变化率与导数基础检测题（解析版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题18：变化率与导数基础检测题（解析版）一、单选题1设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据导数的概念可得，再利用导数的几何意义即可求解.【详解】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C2函数的导数是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据导数的计算公式计算即可.【详解】解：，.故选：B .3已知函数的图象在处的切线过原点，则（ ）A-1B1CD【答案】A【分析】先求导数，再根据导数几何意义列式求解.【详解】,所以.故选：A.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）AB

2、CD【答案】D【解析】分析：先求出g(x)的解析式，再求其零点得解.详解：,所以的零点为.故答案为D点睛：(1)本题主要考查函数求导和函数的零点，考查函数图像的判断，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像时，一般是先找差异再验证，四个选项很明显的是零点不同，所以可以先求函数的零点再判断.5函数的导数是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据导数公式直接计算即可得答案.【详解】解：因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查导数的公式，是基础题.6已知函数，则（ ）A3B0C2D1【答案】A【分析】求得即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查导数的运算，意在考查学生对该知

3、识的理解掌握水平.7已知，则为的导函数，则的图象是（ ）ABCD【答案】A【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.【详解】，函数为奇函数，排除B、D. 又，排除C.故选：A【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式、由解析式识别函数图像，属于基础题.8已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是 ( )ABCD【答案】B【分析】先设,再对函数求导得由已知得，即可求出切点坐标.【详解】设,由题得所以,.故选：B.【点睛】本题主要考查对函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.9函数

4、在0，上的平均变化率为( )A1B2CD【答案】C【分析】根据平均变化率的公式，计算出平均变化率.【详解】平均变化率为.故选：C【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题.10已知函数，则（ ）A7B3C1D4【答案】B【分析】求出的导数，代入，求出，即可求出.【详解】，则，则.故选：B.【点睛】本题考查导数的基本计算，属于基础题.11函数，则的值是（ ）A-1B0C1D【答案】A【解析】因为，所以，12，若，则x0等于（ ）Ae2B1Cln 2De【答案】B【分析】先求得，结合列方程，解方程求得.【详解】依题意，由得.故选：B【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.二、填空题13

5、曲线在点处的切线的方程为_.【答案】【分析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程【详解】，切线斜率为，切线方程为故答案为：14，则_【答案】【分析】先求导，再代值计算即可.【详解】解：的导数为，则故答案为：【点睛】本题考查了导数公式和导数值的求法，属于基础题.15下列函数求导运算正确的序号为_.；【答案】【分析】依次求出每个函数的导数即可.【详解】因为，所以正确的序号为故答案为：【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.16若曲线在处的切线方程为，则_【答案】【分析】先将代入切线方程求出切点坐标，然后代入曲线方程得，的一个方程，然后求出曲线在处的导数，令其等于，得另一个关于，的一个方程，联立求解

6、即可.【详解】解：将代入，得切点为，又，.联立解得：，故.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.三、解答题17（1）求导：（2）求函数在处的导数.【答案】（1）；（2）1；【分析】（1）直接根据导数的运算法则，即可得答案；（2）求导后可得，再将代入即可得答案；【详解】（1）；（2）；【点睛】本题考查导数的四则运算，属于基础题.18已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【详解】本试题主

7、要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为-1/ 4 ，l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=019函数在点处的切线为（1）若与直线平行，求实数的值；（2）若

8、与直线垂直，求实数的值【答案】（1）（2）【分析】（1）由题得在处切线斜率，解方程得得解；（2）由题得，解方程得解.【详解】解：（1）由题意得：在处切线斜率切线与平行，解得（2）由（1）知，切线斜率，切线与垂直，解得【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求证：【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求切线方程先求导，然后代入切点横坐标的出切线斜率即可求得切线方程；（2）分析函数单调性求出函数最值即可.（）所以则切线方程为（）令则设的两根为，由于不妨设则在是递减的，在是递

9、增的，而所以在单调递增，所以，因为所以.点睛：考查导数的几何意义和单调性最值的应用，属于常规题.21已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，

10、y=0；当x=-1时，y=-4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为-1/ 4 ，l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=022已知函数（）求这个函数的导数；（）求这个函数在处的切线方程.【答案】（）；（）.【分析】（）由导数的运算法则直接计算即可得出结果；（）由（）的结果求出，再求出切点坐标，进而可得出结果.【详解】（）因为，所以；（）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.【点睛】本题主要考查导数的运算以及导数的几何意义，熟记运算法则和几何意义即可，属于基础题型.11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！