专题28 函数零点问题(解析版)-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc
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1、 专题28:函数零点问题(解析版)1函数零点概念对函数,把使的实数叫做函数的零点2.零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.即存在,使得,这个c也就是方程的根.3.零点存在唯一性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线,并且有,且在上单调,那么,函数在区间内有唯一的零点.即存在唯一的,使得,这个c也就是方程的根.函数零点、方程的根与函数图像的关系(牢记)函数有零点 方程 有实数根 函数图像有交点.1.利用函数图像求函数零点问题例1:(1)函数的零点有 ( ) yxA4 个 B3 个 C2个 D1个解:由,可化为,画出和的图像,可得出B
2、正确. 有4个零点, 有6个零点. (:2):若关于的方程有两个不同的实数根,求的取值范围.解1:设,分别画两函数的图像,两图像有两个不同的交点即方程有两个不同的实数根. 与的图像,当时,在第一象限平行,第二象限有一个交点,当时只有一个交点在第二象限,当时有两个交点,故.Oxy解2:设,分别画两函数的图像,两图像有两个不同的交点即方程有两个不同的实数根.只有当的斜率小于1时有两个交点,即,.Oyx2. 利用零点性质求参数的取值范围例2:在上有三个零点,求a的取值范围.解:由得xoy令,得或,,得在,上单调递增,在上单调递减,xoy.零点问题针对性练习1已知a是正实数,函数f(x)2ax22x3
3、a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围【答案】【解析】当a=0时,函数为f (x)=2x -3,其零点x=不在区间-1,1上当a0时,函数f (x) 在区间-1,1分为两种情况:函数在区间1,1上只有一个零点,此时或解得1a5或a=函数在区间1,1上有两个零点,此时或解得a5或a综上所述,如果函数在区间1,1上有零点,那么实数a的取值范围为 (-, 1, +)2求函数零点的个数.【答案】个.【分析】根据函数零点存在性定理,得到在区间内有零点,再由函数单调性,即可判定出结果.【详解】因为,所以,由零点存在性定理,得到在区间内有零点,又因为函数在定义域内是增函数,所以它仅有一个
4、零点.【点睛】本题主要考查函数零点个数的判定,熟记零点存在性定理即可,属于基础题型.3已知函数f(x)x22axa21的两个零点都在(2,4)内,求实数a的取值范围【答案】(1,3).【分析】由于函数f(x)x22axa21的两个零点都在(2,4)内,所以,然后解不等式组即可.【详解】解:因为函数f(x)x22axa21的两个零点都在(2,4)内,所以,即,解得所a的取值范围为(1,3)【点睛】此题考查二次函数的零点分布情况,属于基础题.4试讨论当实数k取不同值时,关于x的方程的解的个数【答案】(1)当或时,方程有1个解;(2)当时,方程有2个解;(3)当时,方程无解【分析】首先换元,令,将方
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