专题16 圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc

《专题16 圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题16 圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题16：圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（解析版）一、单选题1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A2B3C6D9【答案】C【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【分

2、析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，当直线时， ，此时最小即 ，由解得， 所以以为直径的圆的方程为，即 ，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线

3、的距离为（ ）ABCD【答案】B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4，2020年

4、全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A4B8C16D32【答案】B【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最

5、值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.6，20

6、20年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A1B2C4D8【答案】A【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】，根据双曲线的定义可得，即，即，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.7，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5B6C7D

7、8【答案】D【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.【详解】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量

8、数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.8，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=AB3CD4【答案】B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.详解：根据题意，可知

9、其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.9，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD【

10、答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.10，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为ABCD【答案】D【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程

11、或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11，2018年全国卷理数高考试题直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题12，2018年全国卷理数高考试题设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标

12、原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为ABCD【答案】B【详解】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题13，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（

13、或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.14，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几

14、何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)152017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3）已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A B C D【答案】B【解析】由题意可得： ，又 ，解得 ，则 的方程为 .本题选择B选项.162017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷3正式版）已知椭圆C：，（

15、ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A B C D【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A.172016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双

16、曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.182016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的

17、主要原因.192016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）ABCD2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围202015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知，所以=，

18、解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.21，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D考点：双曲线的标准方程和简单几何性质22，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B3 C D【答案】A【解析】试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为则，

19、设一个焦点，一条渐近线的方程为，即，所以焦点F到渐近线的距离为，选A【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式23，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）ABCD【答案】B【详解】试题分析：如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，选B【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线24，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原

20、点，则OAB的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.25，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，则C的方程为ABCD【答案】B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知

21、可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养262019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D8【答案】D【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考

22、查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养27，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D【答案】A【分析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是

23、圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来28，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为ABC D【答案】A【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题【详解】由，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，故选A【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积29，2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II）

24、已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.30，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为ABCD【答案】C【详解】分析：首先根据题中所给的条

25、件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.31，2018年全国卷文数高考试题文已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查

26、双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题32，2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为ABCD【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故APF的面积为，选D点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合PF与x轴垂直，可得，最后由点A的坐标是(1，3)，计算APF的面积33，2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】， ， ， ，则

27、，选C.34（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.35，2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）已知双曲线的离心率为2，则A2BCD1【答案】D【解析】试题分析：由离心率可得:，解得：考点：复数的运算36，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2sin40B2cos40CD【答案】D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率【详解】由已知可得，故选D【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混,25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！