专题24 一元二次方程根的分布（原卷版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题24：一元二次方程根的分布（原卷版）一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象

2、有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的

3、根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或根的分布针对练习1已知函数，其中.（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（2）若方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.2已知函数（）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围3已知函数，满足，（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.4若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围5已知函数

4、，（1）画出函数的图像，并写出其值域.（2）当为何值时，函数在上有两个零点？6已知关于x的一元二次方程.（1）若方程有两个实数根，其中一个根在区间（-1，0）内，另一个根在区间（1，2）内，求m的取值范围.（2）若方程有两个不相等的实数根，且均在区间（0，1）内，求m的取值范围.7已知函数f（x）x22axa21的两个零点都在(2，4)内，求实数a的取值范围8已知函数（1）若时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.9已知二次函数（1）求函数在区间的最大值；（2）若关于的方程有两个实根、，且，求实数的最大值10已知二次函数（）求函数，的值域；（）若对任意互不相同的，都有成立，求实数k的取值范围9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！