专题08 数列（学生版） .docx

《专题08 数列（学生版） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题08 数列（学生版） .docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题08 数列一、单选题1. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知数列的前项和为，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）ABCD2. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ）A35B75C155D3153. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】在1，2，3，2

2、020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ）A289B295C301D3074. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立冬的

3、晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长短5. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】设是等比数列的前项和，已知，则（ ）A-512B-8C-2D-16. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】九章算术是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中

4、，任意两人所得的最大差值为多少？（ ）ABCD7. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】我国古代数学著作九章算术中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为（ ）A2B3C4D5二、多选题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A若数列的

5、前项和，为常数）则数列为等差数列B若数列的前项和，则数列为等差数列C数列是等差数列，为前项和，则，仍为等差数列D数列是等比数列，为前项和，则，仍为等比数列；2. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知正项等比数列满足，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）ABCD3. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】已知数列的通项公式为，下列仍是数列中的项的是（ ）ABCD4. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.张丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名

6、著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹丈，1丈尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，对于数列、，下列选项中正确的为（ ）AB是等比数列CD5. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD6. 【江

7、苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】已知正项数列满足，则的值可能为（ ）A1B2C3D47. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是（ ）A此数列的第20项是200B此数列的第19项是182C此数列偶数项的通项公式为D此数列的前项和为

8、三、填空题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】在正项等比数列中，若，则_.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知数列的首项是，且，则数列的通项公为_.3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】设等比数列满足，则_.4. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】已知数列，满足，其中是等差数列且，则_.5. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】设数列的前项和为，写出一个同时满足条件的等差数列的通项公式_.存在最小值且最小值不等于；不

9、存在正整数，使得且.6. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】数列是公比为2的等比数列，其前项和为，若，则_.7. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】等比数列的各项均为正数，且，则_.8. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制作了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的

10、频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则_9. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】已知等差数列的前项为，若，则_.10. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则取最小值时，n的值是_11. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，则_12. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021

11、学年高三上学期12月三校联考】数列为等比数列，其前n项的乘积为，若，则_.13. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，七十六岁，二十蔀为一遂，一千五百二十岁，生数皆终，万物复始，天以更元作纪历”，如皋是著名的长寿之乡，该地区的如城街道一老年公寓共有位老人，他们的年龄（均为正整数）之和为一遂又三蔀，其中有两位百岁老人（均不到岁），他们的年龄相差一岁；其余位老人的年龄也恰好依次相差一岁，则位老人中年龄最小的岁数为_.四、解答题1. 【江苏省南通，徐州，淮

12、安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知数列的前项和为，且，数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，.（1）求数列、的通项公式；（2）求和：.4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的

13、前项和.5. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知数列满足：，设，（1）求数列的通项公式；（2）设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围6. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知数列满足，且当时，.（1）求证：数列是等差数列；（2）记，求数列的前项和.7. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】已知数列中，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和.8. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公

14、式；（2）设 ，求数列的前项和.请在；这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.9. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间中正整数的个数，求数列的前项和.10. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】已知数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.11. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值12. 【江苏省南通市

15、海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】数列中，为其前项和，且（1）求，；（2）若，求数列的其前项和13. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】在，；，；，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足_.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.14. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】已知正项等比数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.15. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列为等比

16、数列；（2）设，记数列的前n项和为，求满足不等式的最小正整数n的值16. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】在，成等比数列，且；，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，数列的前n项和为，若_（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】已知等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.18. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学

17、年高三上学期期末】已知数列的前项和为，首项，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，是否存在正整数，使得?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】数列的前项的和为，.（1）证明数列是等比数列，并求通项；（2）若等差数列的各项均为正数，且，成等比数列，求数列的前项和20. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知数列的前项和为，已知，且当，时，.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.21. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】在，三个条件中

18、选择符合题意的一个条件，补充在下面问题中，并加以解答设等比数列的前项和为，与满足 （1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和，求证：22. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】已知集合，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为（1）若，求m的值；（2）求的值23. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】已知数列 满足：，；数列 满足：（1）求数列 ， 的通项公式；（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列24. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知数列的前n项和为，且，n.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.25. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考】已知等差数列满足，.等比数列各项均为正数且满足：，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.26. 【江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】数列的前项的和为，.（1）证明数列是等比数列，并求通项；（2）若等差数列的各项均为正数，且，成等比数列，求数列的前项和