专题17 定积分求值（解析版）-2021年高考数学导数中必考知识专练.doc

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1、专题17：定积分求值（解析版）1定积分的概念 设函数在区间上连续，则2.用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：3.曲边图形面积：；在轴上方的面积取正，下方的面积取负 变速运动路程； 变力做功 4定积分的性质性质1 （其中k是不为0的常数） 性质2 性质3 （定积分对积分区间的可加性）5.定理 函数是上的一个原函数，即则一、单选题1函数在上的定积分为（ ）Ae+2Be+1CeDe-1【答案】C【分析】根据微积分基本定理进行计算可得结果.【详解】,故选：C2曲线，与轴所围成的面积是（ ）A0B2C4D【答案】C【分析】根据积分的几何意义化为求可得结果.【详解】

2、曲线，与轴所围成的面积.故选：C【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线与及两条直线与所围成的平面图形的面积为.3 （ ）A9B12C21D25【答案】C【分析】直接利用定积分的运算求解.【详解】故选:C【点睛】本题主要考查定积分的计算，属于基础题.4计算的值为（ ）A1B0C1D【答案】C【分析】利用微积分基本定理即可得答案.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题.5如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为ABCD【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积为，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率6如图，抛物线的

3、方程是，则阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】C【分析】微积分基本定理的几何意义可得答案.【详解】由微积分基本定理的几何意义可得图中阴影部分的面积为.故选：C【点睛】本题考查了微积分基本定理的几何意义，属于基础题.7如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.8（）ABCD【答案】A【分析】利用定积分的几何意义即可求解【详解】令，画出图像，由定积分的几何意义可得：所求即为右上圆的面积，故所求定积分的值为【点睛】本题考查定积分的几何意义，属基础题二、填

4、空题9_.【答案】【分析】直接利用微积分的基本定理求解.【详解】，故答案为：10正弦函数在上的图象与轴所围成曲边梯形的面积为_.【答案】【分析】由题意可知，再根据定积分的运算法则求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查定积分在求不规则图形面积上的应用，熟练掌握定积分的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题11_.【答案】【分析】根据以及定积分的几何意义可得答案.【详解】，因为表示的是圆在x轴及其上方的面积，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了定积分的计算，考查了定积分的几何意义，属于基础题.12设，则_. 【答案】【解析】【分析】由题意得，根据定积分的几何意义可知，可

5、得表示的是四分之一的圆的面积，再根据微积分基本定理，可求，最后相加即可得到结果.【详解】由题意得，根据定积分的几何意义可知，表示的是在x轴上方的半径为1的四分之一圆的面积，如图（阴影部分）：故，又，所以.所以本题答案为.【点睛】本题考查微积分基本定理和定积分的几何意义，利用定积分准确表示封闭图形的面积并正确计算是解答的关键，属基础题.三、解答题13计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】(1)直接得出其原函数计算定积分可得答案；(2)直接得出其原函数计算定积分可得答案； (3)将积分中的括号展开，可求得其原函数，进而计算定积分可得答案；(4)

6、将积分中分式整理为，求出其原函数计算定积分可得答案.【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查的是定积分的简单计算，题型较为简单，在平时的学习中应熟练掌握.14（1）求曲线在处的切线方程；（2）计算定积分.【答案】（1）；（2）【分析】（1）求导后根据导数的几何意义求解即可；（2）直接根据定积分的定义求解【详解】解：（1），切线平行于轴，曲线在点处的切线方程为；（2）【点睛】本题主要考查导数的几何意义与定积分的求法，属于基础题15求由抛物线与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。【答案】【详解】先求切线斜率，再由切线方程求交点，积分.解：因为10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！