2024年四川省广安市中考数学试卷.pdf

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1、第 1 页（共 21 页）2024 年四川省广安市中考数学试卷年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共本大题共 10 个小个小题，题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列各数最大的是（）A2 B C0 D1 2（3 分）下列对代数式3x 的意义表述正确的是（）A3 与 x 的和 B3 与 x 的差 C3 与 x 的积 D3 与 x 的商 3（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3a5 B（2a2）38a6 C（a1）2a

2、21 Da8a4a2 4（3 分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A校 B安 C平 D园 5（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，若A45，CED70，则C 的度数为（）A45 B50 C60 D65 6（3 分）下列说法正确的是（）A将 580000 用科学记数法表示为：5.8104 B在 8，6，3，5，8，8 这组数据中，中位数和众数都是 8 C甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差 S甲21.2，乙组同学成绩的方差

3、S乙20.05，则甲组同学的成绩较稳定 D“五边形的内角和是 540”是必然事件 7（3 分）若关于 x 的一元二次方程（m+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0 8（3 分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为 y（单位：帕），时间为 x（单位：秒），则 y 关于 x 的函数图象大致为（）第 2 页（共 21 页）A B C D 9（3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC10，C70，以 AB 为直径作半圆，与 AC，BC 分别

4、相交于点 D，E，则的长度为（）A B C D 10（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象与 x 轴交于点 A（，0），对称轴是直线 x，有以下结论：abc0；若点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则 y1y2；am2+bmab（m 为任意实数）；3a+4c0，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）3 12（3 分）分解因式：a39a 13（3

5、分）若 x22x30，则 2x24x+1 14（3 分）如图，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，将AOB 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，则点 D 的坐标为 15（3 分）如图，在ABCD 中，AB4，AD5，ABC30，点 M 为直线 BC 上一动点，则 MA+MD第 3 页（共 21 页）的最小值为 16（3 分）已知，直线 l：yx与 x 轴相交于点 A1，以 OA1为边作等边三角形 OA1B1，点 B1在第一象限内，过点 B1作 x 轴的平行线与直线 l 交于点 A2，与 y 轴交于点 C1，以 C1A2为边作等边三角形 C1A2B2（点 B2在点 B

6、1的上方），以同样的方式依次作等边三角形 C2A3B3，等边三角形 C3A4B4，则点 A2024的横坐标为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，第第 17 小题小题 5 分，分，第第 18、19、20 小题各小题各 6 分，分，共共 23 分）分）17（5 分）计算：（3）0+2sin60+|2|（）1 18（6 分）先化简（a+1），再从2，0，1，2 中选取一个适合的数代入求值 19（6 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的点，BEBF，求证：DEFDFE 20（6 分）如图，一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与反

7、比例函数 y（k 为常数，k0）的图象交于 A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 P（m，0）是 x 轴上的点，若PAC 的面积大于 12，请直接写出 m 的取值范围 四、实践应用题（四、实践应用题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，第第 21 小题小题 6 分，分，第第 22、23、24 小题各小题各 8 分，分，共共 30 分）分）21（6 分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下

8、统计表和不完整的统计图 第 4 页（共 21 页）学生类别 学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A 7x7.5 B 7.5x8 C 8x8.5 D 8.5x9 E x9 （1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示 C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的 E 类 4 名学生中有 2 名女生，2 名男生从这 4 人中随机抽取 2 人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率 22（8 分）某小区物管中心计划采购 A，B 两种花卉用于美化环境已知购买 2 株 A 种花卉和 3株 B 种花卉共需要 21 元；购买

9、4 株 A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元（1）求 A，B 两种花卉的单价（2）该物管中心计划采购 A，B 两种花卉共计 10000 株，其中采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉株数的 4 倍，当 A，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用 23（8 分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点 A，B，C，D 均在同一平面内，ABBC）已知斜坡 CD 长为 20米，斜坡 CD 的坡角为 60，在斜坡顶部 D 处

10、测得风力发电机塔杆顶端 A 点的仰角为 20，坡底与塔杆底的距离 BC30 米，求该风力发电机塔杆 AB 的高度（结果精确到个位；参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，1.73）24（8 分）如图，矩形纸片的长为 4，宽为 3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线 注：剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况 第 5 页（共 21 页）五

11、、推理论证题（五、推理论证题（9 分）分）25（9 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 BA 的延长线上，DCACBA（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点 G 是半径 OB 上的点，过点 G 作 OB 的垂线与 BC 交于点 F，与 DC 的延长线交于点 E，若 sinD，DAFG2，求 CE 的长 六、拓展探究题（六、拓展探究题（10 分）分）26（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一个动点

12、，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，请探究 2PD+PE 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由（3）点 M 为该抛物线上的点，当MCB45时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 第 6 页（共 21 页）2024 年四川省广安市中考数学试卷年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上本大题共本大题共 10 个小个小题，题

13、，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列各数最大的是（）A2 B C0 D1【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小按照从小到大的顺序排列找出结论即可【解答】解：201，最大的数是：1 故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键 2（3 分）下列对代数式3x 的意义表述正确的是（）A3

14、与 x 的和 B3 与 x 的差 C3 与 x 的积 D3 与 x 的商【分析】代数式3x 可以表述为：3 与 x 的积，或者 3 与 x 的积的相反数数字与字母乘法中，乘号可以省略【解答】选项 A：3 与 x 的和应为：3+x，不合题意；选项 B：3 与 x 的差应为：3x，不合题意；选项 C：符合题意；选项 D：3 与 x 的商应为：，不合题意 故选：C【点评】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序 3（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3a5 B（2a2）38a6 C（a1）2a21 Da8a4a2【分析】根据合并同类项法则，幂

15、的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式等对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a3无法化简，故 A 选项错误；B、（2a2）38a6，故 B 选项正确；C、（a1）2a22a+1，故 C 选项错误；D、a8a4a4，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4（3 分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A校 B安 C平 D园【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方

16、法：“Z”字两端是对面，即可解答【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校，故选：A 第 7 页（共 21 页）【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键 5（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，若A45，CED70，则C 的度数为（）A45 B50 C60 D65【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAB，根据平行线的性质求出B，再根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAB，BCED70，C180AB180457

17、065，故选：D【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形内角和定理，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键 6（3 分）下列说法正确的是（）A将 580000 用科学记数法表示为：5.8104 B在 8，6，3，5，8，8 这组数据中，中位数和众数都是 8 C甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差 S甲21.2，乙组同学成绩的方差 S乙20.05，则甲组同学的成绩较稳定 D“五边形的内角和是 540”是必然事件【分析】根据随机事件、科学记数法表示较大的数、中位数、众数、方差知识点进行解题即可【解答】解：A、将 580000 用科学记数法表示为：

18、5.8105，故该项不正确，不符合题意；B、在 8，6，3，5，8，8 这组数据中，中位数是 7，众数是 8，故该项不正确，不符合题意；C、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差 S甲21.2，乙组同学成绩的方差 S乙20.05，则乙组同学的成绩较稳定，故该项不正确，不符合题意；D、“五边形的内角和是 540”是必然事件，故该项正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查随机事件、科学记数法表示较大的数、中位数、众数、方差，熟练掌握相关的知识点是解题的关键 7（3 分）若关于 x 的一元二次方程（m+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取

19、值范围是（）Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0【分析】根据关于 x 的一元二次方程（m+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，可得，即可解得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m+1）x22x+10 有两个不相等的实数根，解得 m0 且 m1；故选：A【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是一元二次方程有两个不相等的实数根需满足0 第 8 页（共 21 页）8（3 分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为 y（单位：帕），时间为 x（单位：秒），则 y 关于 x

20、 的函数图象大致为（）A B C D【分析】根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，故注水过程的水的高度是先慢后快 【解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项 B 正确 故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 9（3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC10，C70，以 AB 为直径作半圆，与 AC，BC 分别相交于点 D，E，则的长度为（）A B C D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A 的度数，证明 OEAC，再由 OAOD，再由等

21、腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE 的度数，利用弧长公式即可求解【解答】解：连接 OD，OE，ABAC，ABCC70，OEOB，OEBABC70，OEBC70，OEAC，在ABC 中，A+ABC+C180，A180ABCC180707040，OEAC，AADO40DOE，的长度为，第 9 页（共 21 页）故选：C 【点评】本题考查了弧长的求解，得到圆心角和半径是解题的关键 10（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象与 x 轴交于点 A（，0），对称轴是直线 x，有以下结论：abc0；若点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则 y1y2；am2

22、+bmab（m 为任意实数）；3a+4c0，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数图象的性质、二次函数图象与系数的关系以及与 x 轴交点问题逐项分析判断即可【解答】解：二次函数开口方向向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0，b0，abc0，故错误；对称轴是直线，点（1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，又，y1y2，故错误；当 xm 时，yam2+bm+c，当时，函数取最大值，对于任意实数 m 有：，故正确；，ba，当时，y0，9a6b+4c0，即 3a+4c0，故正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键在于通过图象判断对称

23、轴，开口方向以第 10 页（共 21 页）及函数与坐标轴的交点 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）30【分析】利用算术平方根的定义计算即可【解答】解：原式330，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 12（3 分）分解因式：a39aa（a+3）（a3）【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力

24、，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（3 分）若 x22x30，则 2x24x+17【分析】由已知条件可得 x22x3，将原式变形后代入数值计算即可【解答】解：x22x30，x22x3，2x24x+1 2（x22x）+1 23+1 7，故答案为：7【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键 14（3 分）如图，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，将AOB 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到ACD，则点 D 的坐标为（3，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点 A，B 的

25、坐标，进而可得出 OA，OB 的长，由旋转的性质，可求出 AC，CD 的长，再结合点 D 的位置，即可得出点 D 的坐标【解答】解：当 x0 时，y20+22，点 B 的坐标为（0，2），OB2；当 y0 时，2x+20，解得：x1，点 A 的坐标为（1，0），OA1 根据旋转的性质，可得出：CDOB2，ACAO1，ACx 轴，CDx 轴，点 D 的坐标为（12，1），即（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，求出点 D 的坐标是解题的关键 15（3 分）如图，在ABCD 中，AB4，AD5

26、，ABC30，点 M 为直线 BC 上一动点，则 MA+MD的最小值为 第 11 页（共 21 页）【分析】如图，作 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于 M，则 AHAH，AHBC，AMAM，当 M，M重合时，MA+MD 最小，最小值为 AD，再进一步结合勾股定理求解即可【解答】解：如图，作 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于 M，则 AHAH，AHBC，AMAM，当 M，M重合时，MA+MD 最小，最小值为 AD，AB4，ABC30，在ABCD 中，ADBC，AA2AH4，AAAD，AD5，故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理

27、，轴对称的性质，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键 16（3 分）已知，直线 l：yx与 x 轴相交于点 A1，以 OA1为边作等边三角形 OA1B1，点 B1在第一象限内，过点 B1作 x 轴的平行线与直线 l 交于点 A2，与 y 轴交于点 C1，以 C1A2为边作等边三角形 C1A2B2（点 B2在点 B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形 C2A3B3，等边三角形 C3A4B4，则点 A2024的横坐标为 【分析】由直线 l：yx可知，点 A1坐标为（1，0），可得 OA11，由于OA1B1是等边三角形，可得点，把 y代入直线解析式即可求得 A2的横坐标，可得 A2C1，由于

28、B2A2B1是等边三角形，可得点 A2；同理，A3，发现规律即可得解【解答】解：直线 l：yx与 x 轴负半轴交于点 A1，点 A1坐标为（1，0），OA11，过 B1，B2作 B1Mx 轴交 x 轴于点 M，B2Nx 轴交 A1B1于点 D，交 x 轴于点 N，第 12 页（共 21 页）A1B1O 为等边三角形，OB1M30，MOA1O，B1M，B1（，），当 y时，x，解得：x，A2C1，C1DA2C1，B2D，B2N+，当 y时，x，解得：x，A1；而，同理可得：A4的横坐标为，点 A2024的横坐标为，故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边

29、三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解答本题的关键 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，第第 17 小题小题 5 分，分，第第 18、19、20 小题各小题各 6 分，分，共共 23 分）分）17（5 分）计算：（3）0+2sin60+|2|（）1【分析】利用负整数指数幂，特殊三角函数值，绝对值的性质及零指数幂计算即可【解答】解：原式1+2+22 第 13 页（共 21 页）1【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，特殊三角函数值及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 18（6 分）先化简（a+1），再从2，0，1，2 中选取一个适合的数代入

30、求值 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 a 的值，代入计算即可 【解答】解：原式（），由题意得：a1 且 a2，当 a0 时，原式1，当 a2 时，原式0【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 19（6 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的点，BEBF，求证：DEFDFE 【分析】由菱形的性质推出 ABBCCDAD，AC，而 BEBF，得到 AECF，由 SAS 推出DAEDCF，得到 DEDF，因此DEFDCF【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDAD，AC

31、，BEBF，AECF，在DAE 和DCF 中，DAEDCF（SAS），DEDF，DEFDCF【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由菱形的性质推出DAEDCF，得到 DEDF 20（6 分）如图，一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象交于 A（2，4），B（n，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 P（m，0）是 x 轴上的点，若PAC 的面积大于 12，请直接写出 m 的取值范围 第 14 页（共 21 页）【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）先求出

32、点 C 坐标表示出线段 PC 长，设点 P 坐标为（m，0），根据面积大于 12 列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）把点 A（2，4）代入，得 k8，反比例函数的解析式为，把点 B（n，2）代入 得，n4，点 A（2，4），B（4，2）在一次函数 yax+b 的图象上，解得，一次函数的解析式为 yx+2（2）在函数 yx+2 中，当 y0 时，x2，C（2，0），设点 P 坐标为（m，0），则 PC丨 m+2 丨，SPAC丨 m+2 丨412，丨 m+2 丨6，解得：m4 或 m8【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键 四、实践应用题

33、（四、实践应用题（本大题共本大题共 4 个小题，个小题，第第 21 小题小题 6 分，分，第第 22、23、24 小题各小题各 8 分，分，共共 30 分）分）21（6 分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图 学生类别 学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A 7x7.5 B 7.5x8 C 8x8.5 D 8.5x9 E x9 第 15 页（共 21 页）（1）本次抽取调查的学生共有 50人，扇形统计图中表示 C 类学生平均每天睡眠时间的

34、扇形的圆心角度数为 144；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的 E 类 4 名学生中有 2 名女生，2 名男生从这 4 人中随机抽取 2 人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率【分析】（1）由 B 的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出 D 的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到 2 名男生的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有 1428%50（人），扇形统计图中表示 C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 360144，故答

35、案为：50，144；（2）D 的人数为：506142046（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到 2 名男生的结果有 2 种，恰好抽到 2 名男生的概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 第 16 页（共 21 页）22（8 分）某小区物管中心计划采购 A，B 两种花卉用于美化环境已知购买 2 株 A 种花卉和 3株 B 种花卉共需要 21

36、 元；购买 4 株 A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元（1）求 A，B 两种花卉的单价（2）该物管中心计划采购 A，B 两种花卉共计 10000 株，其中采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉株数的 4 倍，当 A，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用【分析】（1）设 A 种花卉的单价为 x 元/株，B 种花卉的单价为 y 元/株，依据购买 2 株 A 种花卉和 3 株 B种花卉共需要 21 元；购买 4 株 A 种花卉和 5 株 B 种花卉共需要 37 元列出二元一次方程组，解答即可；（2）设采购 A 种花卉 m 株，则 B 种花卉（10000m）株，总

37、费用为 W 元依据采购 A 种花卉的株数不超过 B 种花卉株数的 4 倍列出不等式，解答即可【解答】解：（1）设 A 种花卉的单价为 x 元/株，B 种花卉的单价为 y 元/株 由题意得：，解得：，答：A 种花卉的单价为 3 元/株，B 种花卉的单价为 5 元/株；（2）设采购 A 种花卉 m 株，则 B 种花卉（10000m）株，总费用为 W 元 由题意得：W3m+5（10000m）2m+50000，m4（10000m），解得：m8000，在 W2m+50000 中，20，W 随 m 的增大而减小，当 m8000 时 W 的值最小，Wa28000+5000034000，此时 10000m20

38、00，答：当购进 A 种花卉 8000 株，B 种花卉 2000 株时，总费用最少，最少费用为 34000 元【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应方程或不等式 23（8 分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点 A，B，C，D 均在同一平面内，ABBC）已知斜坡 CD 长为 20米，斜坡 CD 的坡角为 60，在斜坡顶部 D 处测得风力发电机塔杆顶端 A 点的仰角为 20，坡底与塔杆底的距

39、离 BC30 米，求该风力发电机塔杆 AB 的高度（结果精确到个位；参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，1.73）【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，作 DHBE 于点 H，由题意得：DC20m，DCH60，根据三角函数的定义得到 CHCDcos6010m，D，根据矩形的性质得到 BHFD，BFDH，求得 FD40m，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，作 DHBE 于点 H，由题意得：DC20m，DCH60，第 17 页（共 21 页）在 RtDCH 中，CHCDcos6010m，D，DFBBDHB90，四边形

40、DFBH 为矩形，BHFD，BFDH，BHBC+CH（30+10）m40m，FD40m，在 RtAFD 中，AFFDtan20400.36m14.4m，ABAF+BF（17.3+14.4）m31.7m32m，答：该风力发电机塔杆 AB 的高度为 32m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 24（8 分）如图，矩形纸片的长为 4，宽为 3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合

41、相应要求的剪裁线 注：剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况 【分析】根据要求画出剪裁线即可【解答】解：方法如图所示：【点评】本题考查作图应用与设计作图，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 五、推理论证题（五、推理论证题（9 分）分）25（9 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 BA 的延长线上，DCACBA（1）求证：DC 是O 的切线；第 18 页（共 21 页）（2）点 G 是半径 OB 上的点，过点 G 作 OB 的垂线与 BC 交于点 F，与

42、DC 的延长线交于点 E，若 sinD，DAFG2，求 CE 的长 【分析】（1）连接 OC，由圆周角定理求ACB90，再利用等角的余角相等求得OCD90，据此即可证明 DC 是圆 O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得 OCOA8，在 RtOCD 中，利用勾股定理求得 CD6，再证明DOCDEG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解【解答】解：（1）证明：连接 OC OBOC OBCOCB，DCAOBC，DCAOCB，而 AB 是O 的直径，ACB90，DCA+OCAOCA+OCB90，OCD90，DC 是O 的切线，（2）设 OCOAr，r8，OCOA8，在 RtOCD 中，DCA+EC

43、FBFG+CBA90，ECFBFG，又BFGEFC，ECFEFC，ECEF，设 ECEFx，DD，DCODGE，DOCDEG，第 19 页（共 21 页），则，解得：x14，经检验 x14 是所列方程的解，CE14【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明DOCDEG 是解决本题的关键 六、拓展探究题（六、拓展探究题（10 分）分）26（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一个动点，过点 P

44、 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，请探究 2PD+PE 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由（3）点 M 为该抛物线上的点，当MCB45时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式；（2）先求解 C（0，2），及直线 BC 为，设，可得，再建立二次函数求解即可；（3）如图，以 CB 为对角线作正方形 CTBK，可得BCKBCT45，CK，CT 与抛物线的另一个 交点即为 M，如图，过 T 作 x 轴的平行线交 y 轴于 Q，过 B 作 BGTQ

45、于 G，则 OBGQ3，设 TQGBm，则 CQTG3m，求解 T（m，m1），进一步求解直线 CT 为 y5x+2，直线 CK 为，再求解函数的交点坐标即可【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0），（2）当 x0 时，C（0，2），设直线 BC 为 ykx+2，3k+20，解得，直线 BC 为，第 20 页（共 21 页）设，2PD+PE，当时，有最大值，此时（3）如图，以 CB 为对角线作正方形 CTBK，BCKBCT45，CK，CT 与抛物线的另一个交点即为 M，如图，过 T 作 x 轴的平行线交 y

46、轴于 Q，过 B 作 BGTQ 于 G，则 OBGQ3，CTB90CQTQGB，QCT+CTQ90CTQ+BTG，QCTBTG，CTBT，CQTTGB（AAS），QTGB，CQTG，设 TQGBm，则 CQTG3m，Q03m21m，T（m，m1），由 TCTB 可得 m2+（m3）2（m3）2+（m1）2，解得，设 CT 为 ynx+2，解得 n5，直线 CT 为 y5x+2，第 21 页（共 21 页）解得或，C（0，2），B（3，0），正方形 CTBK，同理可得直线 CK 为，解得或，综上，点 M 的坐标为或【点评】本题考查二次函数的综合应用，主要考查利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 7:38:52；用户：陈莉；邮箱：；学号：39221433