2024年四川省凉山州中考数学试卷.doc

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1、2024年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。1下列各数中：5，3，0，25.8，+2，负数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2ab+3ab5abB（ab2）3a3b5Ca8a2a4Da2a3a64一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DFAB时，EDB的度数为（）A10B15C30D455点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），则a+b的值是（）A1B1C5D56如图

2、，在RtABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D，若ACD的周长为50cm，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm7匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）ABCD8在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）As甲2s乙2Bs甲2s乙2Cs甲2s乙2D无法确定9若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，则a的值为（）A2B2C2或2D10数学活动课上，同学们要

3、测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB40cm，CD10cm，则圆形工件的半径为（）A50cmB35cmC25cmD20cm11如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是A1B1C1，若OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是（）A90cm2B135cm2C150cm2D375cm212抛物线y（x1）2+c经过（2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3

4、y1y2Dy1y3y2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13已知a2b212，且ab2，则a+b 14方程的解是 15如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE是CAB的平分线，则AEB的度数是 16如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC24，BD18，则四边形EFGH的周长是 17如图，一次函数ykx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则AOC的面积为 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：+|2|+21+cos30（1）019（5分）求不等式组34x79的整数解

5、20（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式

6、开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（s）堵坡造型某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60，求塔高CF （参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.01m）22（8分）如图，正比例函数y1x与反比例函数y2（x0）的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1x向上平移3个单位长度与

7、y2（x0）的图象交于点B，连接AB、OB，求AOB的面积四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知y2x0，x23y2+x30，则x的值为 24（5分）如图，M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线yx+4上的一个动点，过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 （2）体

8、验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26（10分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN（1）求证：ENCN；（2）求2EN+BN的最小值27（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分BAC交O于点D，过点D的直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（

9、2）连接EO并延长，分别交O于M、N两点，交AD于点G，若O的半径为2，F30，求GMGN的值28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2相交于A（2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E，当PE2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使ABM的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2024年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项

10、中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。1下列各数中：5，3，0，25.8，+2，负数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数【解答】解：50，是正数；，是负数；30，是负数；0既不是正数，也不是负数；25.80，是负数；+20，是正数；负数有，3，25.8，共3个故选：C【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数2如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形故选：B【点评】本题考查了

11、简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列运算正确的是（）A2ab+3ab5abB（ab2）3a3b5Ca8a2a4Da2a3a6【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则逐项判断即可【解答】解：2ab+3ab5ab，则A符合题意；（ab2）3a3b6，则B不符合题意；a8a2a6，则C不符合题意；a2a3a5，则D不符合题意；故选：A【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法及除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DFAB时，EDB的度数为（）A10B15C30D4

12、5【分析】根据一副直角三角板的性质得出ABC45，EDF30，再根据两直线平行，内错角相等得出FDBABC45，即可求出EDB的度数【解答】解：由题意得，ABC45，EDF30，DFAB，FDBABC45，EDBFDBEDF453015，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，一副直角三角板的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），则a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数【解答】解：点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），a2，b3，a+b1，故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于

13、原点对称的点，横纵坐标都为相反数是解题的关键6如图，在RtABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D，若ACD的周长为50cm，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm【分析】根据线段垂直平分线得出ADDB，进而利用三角形的周长解答即可【解答】解：DE垂直平分AB交BC于点D，ADDB，ACD的周长为50cm，即AC+AD+CDAC+CD+DBAC+BC50cm，故选：C【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线得出ADDB解答7匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）ABCD【分析】根据

14、图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小故注水过程的水的高度是先快后慢再快【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故选项C正确故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）As甲2s乙2Bs甲2s乙2Cs甲2s乙2D无法确定【分析】直接根据8位女演员身高的波动情况比较两团的方差即可；【解

15、答】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动，S甲2S乙2，故选：B【点评】本题考查了方差的意义及折线统计图的知识，解题的关键是了解方差越大波动越大，不需通过计算方差得到9若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，则a的值为（）A2B2C2或2D【分析】利用一元二次方程解的定义及一元二次方程的定义可得a240且a+20，解得a的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，a240且a+20，解得：a2，故选：A【点评】本题考查一元二次方程解的定义及一元二次方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握10数

16、学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB40cm，CD10cm，则圆形工件的半径为（）A50cmB35cmC25cmD20cm【分析】根据垂径定理可以得到BD的长，再根据勾股定理，即可求得圆形工件的半径【解答】解：设圆心为O，连接OB，如图所示，CD垂直平分AB，AB40cm，BD20cm，CD10cm，OCOB，ODOB10，ODB90，OD2+BD2OB2，（OB10）2+202OB2，解得OB25，即圆形工件的半径为25cm，故选：C【点评】本题考查垂径定理的应用

17、、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是A1B1C1，若OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是（）A90cm2B135cm2C150cm2D375cm2【分析】由题意可知A1B1C1与ABC是位似图形，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案【解答】解：由题意可知，A1B1C1与ABC是位似图形，且位似比为：，A1B1C1的面积是60375（cm2），故选：D【点评】本题考查了中心投影以及三角形的面积，根据题意得出A1B1C1与ABC是位似图形是解答本题的关键12

18、抛物线y（x1）2+c经过（2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y2【分析】由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x1，求出（，y3）关于直线x1的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：y（x1）2+c，抛物线开口向上，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，（，y3）关于直线x1的对称点是（，y3），201，y1y3y2，故选：D【点评】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴

19、的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13已知a2b212，且ab2，则a+b6【分析】利用平方差公式：a2b2（a+b）（ab）计算即可【解答】解：a2b212，（a+b）（ab）12，ab2，a+b6，故答案为：6【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握14方程的解是 x9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3x9，解得：x9，经检验x9是分式方程的解，故答案为：x9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

20、转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE是CAB的平分线，则AEB的度数是 100【分析】由CD是边AB上的高，BCD30，ACB80，可求得CAB、CBA的度数，因为AE是CAB的平分线，可得EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得AEB的度数【解答】解：CD是边AB上的高，CDBCDA90，BCD30，ACB80，ACDACBBCD50，CBD90BCD60，CAB90ACD40，AE是CAB的平分线，EABCAB20，AEB180EABEBA100，故答案为：100【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关

21、键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义16如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC24，BD18，则四边形EFGH的周长是 42【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，根据四边形的周长公式计算，得到答案【解答】解：四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，EF、FG、GH、HE分别为ABC、BCD、ADC、ABD的中位线，EFAC2412，GHAC12，FGBD189，HEBD9，四边形EFGH的周长为：12+9+12+942，故答案为：42【点评】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键17如图，一次函数ykx+b的图象经过A（3

22、，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则AOC的面积为 9【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，解得，一次函数解析式为yx+3，当y0时，x3，C（3，0），SAOC9故答案为：9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解析式是关键三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：+|2|+21+cos30（1）0【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可【解答】解：原

23、式+2+1+2+12【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键19（5分）求不等式组34x79的整数解【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可【解答】解：34x79，即，解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以不等式组的解集是1x4，所以不等式组34x79的整数解是2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键20（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最

24、喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是 50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛

25、球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：1836%50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：5024%12（人），喜欢乒乓球的人数为：5018121046（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，甲乙两位同学同时被抽中的概率为：【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求

26、概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答21（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（s）堵坡造型某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60，求塔高CF （参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.

27、01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BGEG67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题【解答】解：由题意，知CBG30，CEG60，CGBCGE90，GFEDBA1.8m，BE67m，在RtCBG中，BGCG，在RtCEG中，EGCG，BGEGBE，CGCG67，解得CG58.03（m），CFCG+GF58.03+1.859.83（m），答：塔高CF为59.83m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键22（8分）如图，正比例函数y1x与反比例函数y2（x0）的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线

28、y1x向上平移3个单位长度与y2（x0）的图象交于点B，连接AB、OB，求AOB的面积【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B坐标，根据平行线可得SAOBSADO代入数据计算即可【解答】解：（1）点A（m，2）在正比例函数图象上，2，解得x4，A（4，2），A（4，2）在反比例函数图象上，k8，反比例函数解析式为y2（2）把直线y1x向上平移3个单位得到解析式为y，直线与y轴交点坐标为D（0，3），连接AD，联立方程组，解得，（舍去），B（2，4），SAOBSADO6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法

29、则是关键四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知y2x0，x23y2+x30，则x的值为 3【分析】由已知条件可得y2x，将其代入x23y2+x30中整理后解一元二次方程求得符合题意的x的值即可【解答】解：y2x0，y2x0，x23y2+x30，x23x+x30，即x22x30，解得：x13，x21（舍去），即x的值为3，故答案为：3【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键24（5分）如图，M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线yx+4上的一个动点，过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 2【分析】连接MP、MQ，根据切线的性质得

30、到MQPQ，根据勾股定理得到PQ，根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再根据垂线段最短计算即可【解答】解：如图，连接MP、MQ，PQ是M的切线，MQPQ，PQ，当PM最小时，PQ最小，当MPAB时，MP最小，直线yx+4与x轴的交点A的坐标为（4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），OAOB4，BAO45，AM8，当MPAB时，MPAMsinBAO84，PQ的最小值为：2，故答案为：2【点评】本题考查的是切线的性质、一次函数的图象和性质、垂线段最短，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，

31、从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 36，前15行的点数之和为 120，那么，前n行的点数之和为 （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 不能（填“能”或“不能”）为500（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【分析】（1）依次求出前n（n为正整数）行点数之和，发现规律即可解决问题（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题（3）根据（1）中发现的规

32、律即可解决问题【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+n当n8时，即三角点阵中前8行的点数之和为36当n15时，即三角点阵中前15行的点数之和为120故答案为：36，120，（2）不能令得，解得n，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500故答案为：不能（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）420得，解得n121，n220因为n为正整数，所以n20，即一共能摆

33、20排【点评】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给点阵发现前n行点数之和的变化规律是解题的关键26（10分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN（1）求证：ENCN；（2）求2EN+BN的最小值【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NGBC于点G，连接AN，AG，过点A作AHBC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题【解答】解：（1）连接AN，如图，四边形ABCD是菱形，点A，点C关于直线BD轴对称，ANCN，AE的

34、垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，ANEN，ENCN；（2）过点N作NGBC于点G，连接AN，AG，过点A作AHBC于点H，四边形ABCD是菱形，ABC60，DBC30，BN2NG，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，ENAN，2EN+BN2AN+2NG2（AN+NG）2AG2AH，2EN+BN的最小值为2AH，ABC60，AB2，AHABsin60，2EN+BN的最小值为2【点评】本题考查菱形的性质，三角函数，含30角直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，通过作辅助线将所求线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键27（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分

35、BAC交O于点D，过点D的直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）连接EO并延长，分别交O于M、N两点，交AD于点G，若O的半径为2，F30，求GMGN的值【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明DAEODA，进而证得ODDE，根据切线的判定即可证得结论；（2）连接MD，AN，求出OF4，DF2，则AF6，AE3，证明ADDF2，由DGOAGE，得到，进而得到DGAD，AGAD，证明MGDAGN，根据相似三角形的性质得到，得到GMGNGDGAADADAD2【解答】.（1）证明：连接OD，AD平分BAC，DAEOAD，OA

36、OD，OADODA，DAEODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接MD，AN，在RtODF中，OBOD2，F30，ODOF，BOD60，OF4，DF2，AF2+46，在RtAEF中，F30，AEAF3，F30，ODEF，DOF602+3，OAOD，23，230，2F，ADDF2，ODAE，DGOAGE，DGAD，AGAD，ANMMDG，MGDAGN，MGDAGN，GMGNGDGAADADAD2（2）2【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解决问题的

37、关键28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2相交于A（2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E，当PE2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使ABM的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把B（3，m）代入yx+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为yx2+2x+8；（2）设P（t，t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE2DE，可得t2+2t+8

38、（t+2）2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；（3）过M作MKy轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC6，故SABC6515，设M（m，m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK|m2+2m+8（m+2）|m2+m+6|，SABMMK|xBxA|m2+m+6|，根据ABM的面积等于ABC面积的一半，有|m2+m+6|15，可得|m2+m+6|3，即m2+m+63或m2+m+63，解出m的值可得答案【解答】解：（1）把B（3，m）代入yx+2得：m3+25，B（3，5），把A（2，0），B（3，5）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+8；（2）设P

39、（t，t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），PE2DE，t2+2t+8（t+2）2（t+2），解得t1或t2（此时P不在直线AB上方，舍去）；P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使ABM的面积等于ABC面积的一半，理由如下：过M作MKy轴交直线AB于K，如图：在yx2+2x+8中，令y0得0x2+2x+8，解得x2或x4，A（2，0），C（4，0），AC6，B（3，5），SABC6515，设M（m，m2+2m+8），则K（m，m+2），MK|m2+2m+8（m+2）|m2+m+6|，SABMMK|xBxA|m2+m+6|5|m2+m+6|，ABM的面积等于ABC面积的一半，|m2+m+6|15，|m2+m+6|3，m2+m+63或m2+m+63，解得m或m，M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/19 14:18:15；用户：陈莉；邮箱：badywgy52；学号：39221433第20页（共20页）