概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质思考思考1:你认为可以从哪些角度研究概率的性质你认为可以从哪些角度研究概率的性质?探究：探究：概率的基本性质概率的基本性质下面我们下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等关系；等等.由概率的定义可知由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的任何事件的概率都是非负的;在每次试验中在每次试验中,必然事件一定发生必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生不可能事件一定不会发生.一般

2、地，概率有如下性质一般地，概率有如下性质:性质性质1：对任意的事件：对任意的事件A，都有，都有P(A)0.性质性质2 必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为不可能事件的概率为0，即，即P()=1，P()=0.探究：探究：设事件设事件A与事件与事件B互斥互斥,和事件和事件AB的概率与事件的概率与事件A、B的概率之的概率之间具有怎样的关系间具有怎样的关系?（P234例例6）例例6：一个袋子中有大小和质地相同的：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有个球，其中有2个红色球（标号个红色球（标号为为1和和2）,2个绿色球（标号为个绿色球（标号为3和和4）,从袋中不放回地依次随机摸出从

3、袋中不放回地依次随机摸出2个个球球设事件设事件R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球两次都摸到绿球”分析：分析：事件事件R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”与事件与事件G=“两次都摸到绿球两次都摸到绿球”互斥，互斥，RG=“两次摸到的球颜色相同两次摸到的球颜色相同”试验的样本空间试验的样本空间=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)R=(1,2)，(2,1);G=(3,4)，(4,3)；RG=(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)，因为因为n(R)=2，n(G)=

4、2，n(RG)=2+2=4，一般地，因为事件一般地，因为事件A与事件与事件B互斥，即互斥，即A与与B不含有相同的样本点不含有相同的样本点，所以，所以n(AB)=n(A)+n(B)，这等价于，这等价于P(AB)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件，即两个互斥事件的的和事件的概率和事件的概率等于这两个等于这两个事件概率之和事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率所以我们有互斥事件的概率加法公式：加法公式：性质性质3 如果如果事件事件A与事件与事件B互斥互斥，那么，那么P(AB)=P(A)+P(B).性质性质3的推论的推论 如果事件如果事件A1,A2,Am两两互斥两两互斥,那么事件那么事件A1A2Am

5、发生的概率等于这发生的概率等于这m个事件分别发生的概率个事件分别发生的概率之和之和,即即P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am).分析：分析：因为因为事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，所以所以事件事件A与事件与事件B互斥互斥(AB=)，事件，事件AB为必然事为必然事件件(AB=)，所以所以 P(AB)P(A)P(B)，P(AB)1，所以有所以有 P(AB)P(A)P(B)1探究：探究：设事件设事件A和事件和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系互为对立事件，它们的概率有什么关系?性质性质4：如果：如果事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，那么，那么

6、P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).因为因为n(A)n(B)，所以，所以 一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果，如果AB，即只要事件，即只要事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生，那么事件一定发生，那么事件A的概率不超过事件的概率不超过事件B的概率的概率于是我们有概率于是我们有概率的单调性的单调性：思考思考1：在古典概型中，对于事件在古典概型中，对于事件A与事件与事件B，如果，如果AB，那么，那么P(A)与与P(B)有什么关系？有什么关系？即即性质性质5：如果如果AB，那么，那么P(A)P(B).性质性质5的推论的推论：对于任意事件对于任意事件A，0P(A)1.

7、思考思考2：对于任意事件对于任意事件A，P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？因为因为A，所以所以P()P(A)P()，即即0P(A)1.思考：思考：在在P234页例页例6的摸球试验中的摸球试验中,R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”,R2=“第二次第二次摸到红球摸到红球”,“两个球中有红球两个球中有红球”=R1R2,那么那么P(R1R2)和和P(R1)+P(R2)相等吗相等吗?如果不相等如果不相等,请你说明原因请你说明原因,并思考如何计算并思考如何计算P(R1R2)？=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1

8、),(4,2),(4,3)R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)；R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)；因为因为n()=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1R2)=10，例例6：一个袋子中有大小和质地相同的：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有个球，其中有2个红色球（标号个红色球（标号为为1和和2）,2个绿色球（标号为个绿色球（标号为3和和4）,从袋中不放回地依次随机摸出从袋中不放回地依次随机摸出2个个球球设事件设事件R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球两次都摸到绿球”因为因为n()

9、=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1R2)=10，即事件即事件 不是互斥的不是互斥的.性质性质6：设设A、B是一个随机试验中的两个事件，我们有是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).显然，性质显然，性质3 是性是性质质6 的特殊情况的特殊情况当当A，B互斥时，互斥时，P(AB)P()0，所以，所以 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)0P(A)P(B)性质性质1 对任意的对任意的事件事件A，都有，都有P(A)0；性质性质2 必然事件必然事件的的概率概率为为1,不可能事件不可能事件的的概率概率为为0,即即 P()=1,P()=0；性

10、质性质3 如果事件如果事件A和事件和事件B互斥互斥，那么，那么P(AB)P(A)P(B)；性质性质4 事件事件A与事件与事件B互为互为对立对立事件事件,那么那么P(A)1P(B),P(B)1P(A)；性质性质6 设设A，B是是一个试验中一个试验中的的两个事件两个事件，我们有，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)性质性质5 如果如果AB,那么那么P(A)P(B)；对于任意事件对于任意事件A,0 P(A)1；归纳总结归纳总结解：解：（1）因为因为C=AB,且且A与与B不会同时发生不会同时发生,所以所以A与与B是互斥事件是互斥事件.根据根据互斥事件的根据根据互斥事件的概率加法公式，得概率加法

11、公式，得P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=（2）因为因为C与与D是互斥事件，又因为是互斥事件，又因为CD为必然事件，所以为必然事件，所以 C与与D互为互为对立事件对立事件.因此因此P(D)=1P(C)=例例11：从不包含大小王牌的从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心抽到红心”，事件，事件B=“抽到方片抽到方片”，P(A)=P(B)=，那么，那么 (1)C=“抽到红花色抽到红花色”，求，求P(C)；(2)D=“抽到黑花色抽到黑花色”，求，求P(D).例例12：为了推广一为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动种饮料，

12、某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料罐能够中奖的饮料.若若 从一箱中随从一箱中随机抽出机抽出2罐，能中奖的概率为多少罐，能中奖的概率为多少?解法：解法：设事件设事件A=“中奖中奖”，事件，事件A1=“第一罐中奖第一罐中奖”，事件，事件A2=“第二罐第二罐中奖中奖”，那么事件，那么事件AlA2=“两罐都中奖两罐都中奖”，=“第一罐中奖第一罐中奖,第二罐不第二罐不中奖中奖”,=“第一罐不中奖，第二罐中奖第一罐不中奖，第二罐中奖”，且，且A=A1A2 .因为因为A1A2，两两互斥，所以两两互斥，所以P(A)=P(A1A

13、2)+P()+P().第一罐第二罐可能结果可能结果不中奖中奖中奖不中奖中奖不中奖我们借助树状图来求相应事件的样本点数我们借助树状图来求相应事件的样本点数.P(A)=P(A1A2)+P()+P().可以得到，可以得到，n()=65=30，且每个样本点都是等可能的，且每个样本点都是等可能的.因为因为n(A1A2)=2，n()=8，n()=8，所以，所以P(A)=2 24 41 14 43 32 2解法：解法：事件事件A的对立事件是的对立事件是“不中奖不中奖”，即，即“两罐都不中奖两罐都不中奖”.由于由于 =“两罐都不中奖两罐都不中奖”，而，而n()=43=12，正难则反正难则反所以所以课本练习课本

14、练习1.已知已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.(1)如果如果BA，那么那么P(AB)=，P(AB)=.(2)A，B互斥，互斥，那么那么P(AB)=，P(AB)=.2.指出下列表述中的错误：指出下列表述中的错误：(1)某地区明天下雨的概率为某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为明天不下雨的概率为0.5；(2)如果事件如果事件A与与事件事件B互斥，互斥，那么一定有那么一定有P(A)+P(B)=1.解解：(1)因为因为明天下雨与明天不下雨是对立事件明天下雨与明天不下雨是对立事件，且明天下雨的概率为，且明天下雨的概率为 0.4，所以明天不下雨的概率为，所以明天不下雨的概率为 0.6(2

15、)当事件当事件A与事件与事件B互斥且不对立时互斥且不对立时，P(A)+P(B)1；当事件；当事件A与事与事件件B对立时，对立时，P(A)+P(B)=1所以这句表述是错误的所以这句表述是错误的3.性质性质1 对任意的对任意的事件事件A，都有，都有P(A)0；性质性质2 必然事件必然事件的的概率概率为为1,不可能事件不可能事件的的概率概率为为0,即即 P()=1,P()=0；性质性质3 如果事件如果事件A和事件和事件B互斥互斥，那么，那么P(AB)P(A)P(B)；性质性质4 事件事件A与事件与事件B互为互为对立对立事件事件,那么那么P(A)1P(B),P(B)1P(A)；性质性质6 设设A，B是是一个试验中一个试验中的的两个事件两个事件，我们有，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)性质性质5 如果如果AB,那么那么P(A)P(B)；对于任意事件对于任意事件A,0 P(A)1；课堂小结课堂小结1.概率的基本性质概率的基本性质2.方法：方法：正难则反正难则反