直线与平面垂直课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.2直线与平面垂直1.直线和平面所成角直线和平面所成角如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足，过垂足O和和斜足斜足A的的直线直线AO叫做斜线在这个平面上的叫做斜线在这个平面上的射影射影.斜线斜足射影垂足垂线直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是什么的取值范围是什么?平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫叫做做这条直线和这个平面所成的角，这条直线和这个平面所成的角，如图中如图中PAO.过一点作垂直于已知平面的直线过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段则该点与垂足间的线段

2、,叫做这个叫做这个点到该平面的垂线段点到该平面的垂线段,垂线段的长度垂线段的长度叫做这个叫做这个点到该平面的距离点到该平面的距离.例例1 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（1）0o（2）45o2.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义记作记作l.如果直线如果直线 l 与平面与平面内的内的任意直线任意直线都都垂直垂直，则称直线，则称直线 l 和平面和平面互相互相垂直垂直.Pl画法：画法：画图时，通常把直线画成与表示画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直

3、平面的平行四边形的一边垂直.平面平面的垂线的垂线垂足垂足直线直线l的垂面的垂面它们唯一的公共点它们唯一的公共点P叫做叫做垂足垂足.直线直线l叫做平面叫做平面的的垂线垂线，平面，平面叫做直线叫做直线l的的垂面垂面.直线与平面垂直时，直线与平面垂直时，结论：结论：若若 l，则直线，则直线 l 与平面与平面内任意一条直线都垂直内任意一条直线都垂直.线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义l一条？一条？由由定义定义判定直线与平面垂直，简便吗？判定直线与平面垂直，简便吗？问题问题1 怎么来判定直线与平面垂直？怎么来判定直线与平面垂直？ll两条？两条？问题问题2 为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线

4、都垂直时，这条直线为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？就和这个平面垂直？你能从向量的角度解释原因吗？你能从向量的角度解释原因吗？lmn3.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面内内的两条的两条相交相交直线直线垂直垂直，那么该直线与，那么该直线与此平面垂直此平面垂直.线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理定义定义垂直垂直内内相交相交符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直【练习】下列说法正确的是【练习】下列说法正确的是 ()A.若直线若直线 l 与平面与平面内

5、的所有直线都垂直，则内的所有直线都垂直，则 l；B.若直线若直线 l 与平面与平面内的无数条直线都垂直，则内的无数条直线都垂直，则 l；C.若直线若直线 l 与平面与平面内的任意一条直线都垂直，则内的任意一条直线都垂直，则 l；D.若若 l，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面 内的任意一条直线内的任意一条直线lmnACD例例2 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面直线也垂直于这个平面.已知：如图，已知：如图，a/b，a，求证：，求证：b.证明：证明：如图，在平面如图，在平面内取两条相交

6、直线内取两条相交直线m，n.a，am，an.又又a/b，bm，bn.又又m，n，且，且m,n是两条相交直线是两条相交直线.b.结论：结论：如果如果两条平行直线两条平行直线中的中的一条直线垂直于一个平面一条直线垂直于一个平面，那么，那么另一条直线另一条直线也垂直于这个平面也垂直于这个平面.(证明线面垂直的另一方法证明线面垂直的另一方法)【练习】在正方体【练习】在正方体ABCD-ABCD中，判断直线中，判断直线AC与与BD的位置关系的位置关系【练习】在正方体【练习】在正方体ABCD-ABCD中，判断直线中，判断直线AC与与BD的位置关系的位置关系改：证明直线改：证明直线BD平面平面ABC的位置关系的位置关系练如图，在四面体ABCD中，棱CD ，其余各棱长都为1，E为CD的中点.求证：(1)CD平面ABE；E为CD的中点，且ADAC，CDAE.又BDBC，CDBE.AEBEE，AE，BE平面ABE，CD平面ABE.(2)AE平面BCD.(2)AE平面BCD.AB2AE2BE2，AEBE.又AECD，CDBEE，且CD，BE平面BCD，AE平面BCD.例例1 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（1）0o（2）45o条件不变，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.