空间点、直线、平面的位置关系课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.4.1空间点、直线、平面的位置关系 几何里所说的几何里所说的“平面平面(planeplane)”)”就是从这样的就是从这样的一些物体中抽象出来的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无四周无限延展限延展的的.所以平面所以平面无厚薄无厚薄，大小大小之分之分.1.平面的描述与特征平面的描述与特征无限延展性无限延展性平展性平展性平面的特征平面的特征不计厚薄不计厚薄判断：判断：1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面

2、积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()2.平面的画法平面的画法问题问题1 类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？水平放置的平面水平放置的平面垂直放置的平面垂直放置的平面图形语言：图形语言：3.平面的表示平面的表示也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示个顶点的大写英文字母表示.平面平面可以表示为可以表示为平面平面ABCD，平面平面AC或或平面平面BD我们常用希腊文字我们常用希腊文字、等表示平面如等表示平

3、面如平面平面，平面，平面等，并将等，并将它们写在代表平面的平行四边形的一个角内；它们写在代表平面的平行四边形的一个角内；符号语言：符号语言：问题问题2 两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.存在性存在性唯一性唯一性问题问题3 如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线直线l是否在平面是否在平面内？内？基本事基本事实实2 如果一条直线上的如果一条直线上的两个点在一个平面内两个点在一个平面内，那么这，那么这条条直

4、线在这个平面内直线在这个平面内.作用：作用：确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面.作用：作用：判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内.推推论论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面问题问题4 把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面

5、所在平面是否只相交于一点平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？基本事实基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线.两相交平面的画法两相交平面的画法基本事实基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.符号表示：符号表示：A 直线直线BC,过点过点A、B、C有且只有一个平面有且只有一个平面.作用：作用：确定平面；确定平面；判定两平面是否重合；判定两平面是否重合；证明点线共面证明点线共面.平面的基本性质平面的基本性质基本事基本事实实2

6、如果一条直线上的如果一条直线上的两个点在一个平面内两个点在一个平面内，那么这条，那么这条直线直线在这个平面内在这个平面内.ABl符号表示：符号表示：作用：作用：判断直线是否在平面内；判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内判断点是否在平面内.lAl，BlA，B推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.aAbabaP推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面.作用：作用：确定一个平面确定一个平面用两根绳子可说明桌子

7、的四条腿用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内的底端在一个平面内.符号表示：符号表示：基本事实基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有且只有一条过该点的公共直线有一条过该点的公共直线.作用：作用：判断两个平面相交的依据；判断两个平面相交的依据；判断点在直线上判断点在直线上lP思考：不共面的四点可以确定几个平面思考：不共面的四点可以确定几个平面ACBP4个个例1(1)用符号表示下列语句，并画出图形：平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于点A，B.用符号表示：l，aA，aB，如图1.图图1(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上.用符号表示：A，B，aC，CAB，如图2.图图2MP证明三点共线的方法证明三线共点的步骤