棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过点A作截面AEF，则AEF周长的最小值为 .8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积问题问题1：如何求长（正）方体的表面积？如何求长（正）方体的表面积？几何体表面积几何体表面积 展开图展开图 平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 转化思想转化思想 正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha问题问题2 (1)正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？问题问题2 (2)正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它

2、的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图多面体的多面体的表面积表面积就是就是围成多面体围成多面体各个面的面积的和各个面的面积的和也就是说求多面体的表面积关也就是说求多面体的表面积关键在于知道键在于知道展开图展开图是怎么样的！是怎么样的！棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱例例1 如图，正四面体如图，正四面体P-ABC各棱长均为各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积.解解：PBC是正三角形，其边长为是正三角形，其边长为a，四面体四面体P-ABC的表面积的表面积 .ODhh变式：变式：正正三棱锥的底面边长为三棱锥的底面边长为a，高为，高为 ，求它的侧面积，求它的侧面积.ha问题问题3 棱长为棱长为a的

3、正方体的体积是多少？的正方体的体积是多少？那以下那以下正六棱柱的体积呢？正六棱柱的体积呢？问题问题5 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？观察改变前后的体积是否发生变化？祖暅祖暅gnggng原理原理 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础祖暅在实践的基础上，于上，于5 5世纪末提出了这个体积计算

4、原理世纪末提出了这个体积计算原理.祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧在欧洲只到洲只到1717世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.BCavalieri.B，15981598年年-1647-1647年）提出上述结论年）提出上述结论.（429年年500年）年）“幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等

5、，那么这两个几何体的体积相等面积总相等，那么这两个几何体的体积相等棱柱的体积公式棱柱的体积公式V棱柱棱柱=Sh一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S，高是，高是h,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 棱棱柱柱的高是指的高是指两底面之间的距离，即从两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线上底面上任意一点向下底面作垂线，这点，这点与垂足与垂足（垂线与底面的交点）（垂线与底面的交点）之间的距离之间的距离.特别的，直特别的，直棱棱柱柱的的侧棱垂直于底面，侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高故侧棱长即为直棱柱的高.探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系：探究棱锥与同底等高

6、的棱柱体积之间的关系：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的是棱锥的体积的3倍倍棱锥的体积公棱锥的体积公式式一般地，如果棱锥的一般地，如果棱锥的底面面积底面面积为为S，高高为为h，那么这个棱锥的体积，那么这个棱锥的体积注意注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以可以求点到面的距离求点到面的距离.棱锥的高是指棱锥的高是指从顶点向底面作垂线从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离顶点与垂足之间的

7、距离.等体积法等体积法棱棱台台的体积公式的体积公式 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式的体积差，得到棱台的体积公式(S,S,h分别是棱台的分别是棱台的上下底面积上下底面积和和高高)棱台的高是指棱台的高是指两底面之间的两底面之间的距离距离，即从上底面上任意一点，即从上底面上任意一点向下底面向下底面作垂线作垂线，这点与垂足，这点与垂足之间的距离之间的距离.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，则四，则四棱锥棱锥A1BB1D1D的体积为的体积为_.追问：三追问：三棱锥棱锥A1D1E

8、F的体积呢？的体积呢？1.知识知识点点：(1)(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)(2)棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积.(3)(3)组合体的表面积与体积组合体的表面积与体积.2.方方 法：法：等积法、割补法等积法、割补法.3.易错点易错点：平面图形与立体图形的切换不清楚平面图形与立体图形的切换不清楚.2.如图，三棱柱如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若中，若E、F分别为分别为AB、AC的中点，的中点，平面平面EB1C1将三棱柱分成体积为将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么的两部分，那么V1:V2=.解解：设三棱柱：设三棱柱ABC-A1B1C1底面积为底面积为S，高为，高为h，则三棱柱则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为的体积为Sh.则则所以，所以，故故V1:V2=A1ABCEB1C1F所以，所以，