江苏连云港2024年高二下学期期末调研数学试卷含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 连云港市连云港市 20232024 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 高二数学试题高二数学试题 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

2、在本试写在本试卷上无效卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.定义：集合ABx xA=且xB.若1,2,3,4,5,4,5,6,7,8AB=，则AB=（）A.1,2,3 B.4,5 C.6,7,8 D.1,2,3,4,5 2.已知复数13i22z=+，则2zz+=（）A.1 B.-1 C.i D.i 3.由0,1,2,3,4,5,6这 7 个数字，可以组成无重复数字的四位数

3、的个数为（）A.360 B.480 C.600 D.720 4.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2,E F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF和11B D间的距离为（）A.22 B.2 C.3 22 D.2 2 5.已知()1,3,3,1abab=+=，则ab+与ab的夹角为（）A.30 B.60 C.120 D.150 6.344xx+的展开式中的常数项为（）A.-80 B.80 C.-160 D.160 7.设甲袋中有 3 个白球，乙袋中有 1 个红球和 2 个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换，则这样交换 2次后，红球还在乙袋中的概率为（）A.59 B.23 C.79

4、D.89 8.一个密闭的长方体盒子高为 4，底面是边长为 2 的正方形，盒内有一个半径为 1 的小球，若将盒子任意 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 翻动，则小球不能到达区域的体积是（）A.164 B.10163 C.8163 D.162 二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的有（）A.如果一个平面与另一个平面

5、的垂线平行，那么这两个平面互相垂直 B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直 C.如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行 D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行 10.已知由样本数据点集合(),1,2,iix yin=，求得的回归直线方程为1.50.5yx=+，且3x=，现发现两个数据点()1.3,2.1和()4.7,7.9误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线的斜率为 1.2，则（）A.变量x与y具有正相关关系 B.去除后的回归方程为1.21.6 yx=+C.重新求得的回归直线必过点()3,5 D.去除后相应于

6、样本点()2,3.75的残差为-0.05 11.已知一个几何体是由正四棱锥PABCD和正四面体QPBC组合而成，且2PQ=，则（）A.该几何体的体积是2 2 B.二面角APBC的余弦值是13 C.该几何体是七面体 D.平面PAD平面QBC 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.某校高二年级 200 名学生在 5 月 25 日参加了江苏省数学联赛预赛，已知预赛成绩X服从正态分布()280,N（试卷满分为 120 分）.统计结果显示，预赛成绩在 70 分到 90 分之间的人数约为总人数的45，则此次预赛成绩不低于 90 分的学生人数约为

7、_.13.在 8 只不同的试验产品中有 3 只不合格品5 只合格品.现每次取 1 只测试，直到 3 只不合格品全部测出为止.最后 1 只不合格品正好在第 4 次测试时被发现的不同情形有_种.14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶（铁皮的正反面都要涂漆），其高是1m，底面的边长是 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.5m，已知每平方米需用油漆150g，共需用油漆_kg.（精确到0.1kg）四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题小题，共，共 77 分分.解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知函数()(

8、)lnf xxmx m=R.（1）当13m=时，求函数()f x的最大值；（2）讨论函数()f x的单调性.16.（15 分）已知数列 ,nnab满足：na是等差数列，()11 12 21623 2,1nnnaba ba bna+=+=，24b=.（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）设nnnacb=，求数列 nc的前n项和.17.（15 分）某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品X和治疗甲流药品Y，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的 100 个样本数据，得到如下2 2列联表：预防药品X 感染 未感染 未使用 40 10 使用 30 20

9、（1）根据表格中的数据，能否有95%的把握认为预防药品X对预防甲流有效果？（2）用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样的方式选出 1 只，用治疗药品Y对该动物进行治疗.已知治疗药品Y的治愈数据如下：对未使用过预防药品X的动物的治愈率为12，对使用过预防药品X的动物的治愈率为56，求该动物被治愈的概率.参考公式：()()()()22()n adbcKabcdacbd=+，其中nabcd=+.参考数据：()20P Kk 0.10 0.05 0.025 0k 2.706 3.841 5.024 18.（17 分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 已知椭圆2222:1(

10、0)xyCabab+=的离心率为12，且过点31,2P.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点()0,2Q的直线交椭圆C于,M N两点，且OMON（其中O为坐标原点），求MON的面积 19.（17 分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，,ADAB BC,AD PAAB，平面PAC 平面,2,1ABCD ADPAABBC=.（1）证明：PAAD；（2）若点T是CD的中点，点M是线段PT上的点，点P到平面ABM的距离是3 1313.求：直线CD与平面ABM所成角的正弦值；三棱锥PABM外接球的表面积.高二高二数学参考答案数学参考答案 一、单项选择题一、单项选择题:1.A 2.B 3.

11、D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 二、多项选择题：二、多项选择题：9.AB 10.ACD 11.ABD 三、填空题三、填空题:本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。12.20 13.90 14.1.2 四、解答题：四、解答题：15解：函数()lnf xxmx的定义域为0，.2 分（1）当13m 时，113()33xfxxx，由()0fx得3x.3 分()0fx，03x，()f x在0,3上为增函数，()0fx，3x，()f x在3,上为减函数，5 分 所以()f x的极大值为函数()f x的最大值，即3x 时函数()f x的最大值为l

12、n3 1.7 分（2）对于1()fxmx，若0m，()0fx恒成立，此时函数()f x在0，上为增函数.9 分 若0m，1()mxfxx,()0fx时1(0)xm，函数()f x为增函数，()0fx时1(,)xm，函数()f x为减函数.11 分 综上，0m时，()f x在0，上为增函数;0m时，()f x在1(0)m，上为增函数，在1(,)m上为减函数.13 分 16解：（1）当1n 时，211 11622ba b ，则12b，2 分 当2n 时，1 12326214a ba b，则2212a b，又24b，所以23a，又11a，所以等差数列 na的公差2d，所以21nan.4 分 令 11

13、 12 26(23)2nnn nSa ba ba bn，当2n时，11 12 2116(25)2nnnnSa ba babn，得：1(21)2nn nnna bSSn，得2nnb，6 分 12b也满足上式，所以2nnb 7 分（2）1(21)()2nnnnacncb，设其前项n和为nT#QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=#则2311111()3()5()(21)()2222nnTn 2241111111()3()5()(21)()22222nnTn 9 分 两式相减得：211111111()()(21)()222222nnn

14、Tn 11 分 21111 1().()(21)()222 nnnTn 13 分 所以2332nnnT15 分 17解：（1）假设0H：预防药品X与对预防甲流无效果，由表格数据得：22100(402030 10)1003.84170 30 50 5021K，5 分 因为当0H成立时，23.841K 的概率为 0.05，所以，有 95的把握认为预防药品X与对预防甲流有效果.7 分（2）设事件 A 表示该只动物被治愈，事件1B表示未使用过预防药品X，事件2B 表示使用过预防药品X，8 分 则12404303(),()707707P BP B，且1215(|),(|)26P A BP A B，11

15、分 则112241359()()(|)()(|)727614P AP B P A BP B P A B.答：该只动物被治愈的概率是914.15 分 18解：（1）设椭圆的焦距是2c，则12ca，故2212aba，则有2234ba，2 分 又椭圆 C 经过点3(1,)2P,则有221314ab，联立得：2222341314baab，解得：224,3ab.5 分 故椭圆的标准方程为22143xy.6 分（2）直线 MN 的斜率必存在，不妨设为k，则直线 MN 的方程为2ykx，设 M(11,x y),N(22,xy),由222143ykxxy得：22(34)1640kxkx，#QQABAQQEgg

16、gIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=#由22225616(34)192480kkk，得214k 1221634kxxk，122434x xk.8 分 又 OMON,有12120 x xy y，即12122)(2)0 x xkxkx（，整理得：21 2121)2()40kx xk xx（，故22221)32403434kkkk4（，解得243k，满足0.10 分 又因为222121212()()1|MNxxyykxx，点 O 到直线MN的距离221dk，则OMN 的面积121|2SMN dxx.则22212121222222561619248|)4

17、(34)3434kkSxxxxx xkkk（，14 分 代入243k，可得12 1325S，故OMN 的面积为12 1325.17 分 19（1）证明：取 AD 的中点 E，连接 CE.在梯形 ABCD 中，/,1BCAE BCAEAB，ADAB，所以四边形 ABCE 为正方形，所以ADCE，在Rt CDE中，1CEDE，有222CDCEDE，在Rt ABC中，有222ACABBC，又2AD，所以，在ACD 中有：222ACCDAD，即CDAC.2 分 又平面PAC 平面 ACD，平面PAC平面 ACD=AC，CD平面 ACD，得CD平面PAC，因PA平面PAC，得PACD.4 分 又因为PA

18、AB，直线 AB 和 CD 有公共点，AB 平面 ABCD，CD平面 ABCD，得PA平面 ABCD，又AD 平面 ABCD，得PAAD.6 分（2）以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示 的 空 间 直 角 坐 标 系.则 A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),C(1,1,0),P(0,0,1),1 3,02 2T（，）,(0,0,1)AP，(1,1,0)CD ,设(01)PMPT,则 M 点坐标为 3,122（，），则 3,122AM（，）,AB(1,0,0),设平面 ABM 的法向量(,)nx y z，则有03102xyz

19、（），令31,2yz，则3(0,1,)2n，8分 由点P到平面ABM的距离是31313,可得:31313APn|n|,#QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=#有223321313312（）（），解得12，10分 此时1 3 1()4 4 2M，1 3(0,)2 4n,设直线CD与平面ABM所成角为，则1262sincos,13192416CDCDCD nnn，故直线CD与平面ABM所成角的正弦值为2613.12分 （3）设线段 PB 的中点为 N，则直角三角形 PAB 外心为 N，则 N 点坐标为11,022（，），三棱锥 P-ABM 的球心为 O，则 O 必在过直角三角形 PAB 外心 N 且垂直平面 PAB 的直线上，由ON平面 PAB，设O点坐标为11,)22t（，14 分 由OM=OA得，2222221131111)00)02442222tt（）（）（）（），解得112t.故外接球O半径OA=2221117300)0212212（）（），16分 球O的表面积为273436OA.故三棱锥P-ABM的表面积为7336.17分#QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=#