湖北省宜荆荆随恩2024年高一下学期6月联考数学试卷+答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 2024 年宜荆荆随恩高一年宜荆荆随恩高一 6 月联考月联考 高一数学试卷高一数学试卷 命题学校：宜昌一中命题学校：宜昌一中 命题教师：高一数学备课组命题教师：高一数学备课组 审题学校：恩施高中审题学校：恩施高中 考试时间：考试时间：2024 年年 6 月月 13 日下午日下午 15：00-17：00 试卷满分：试卷满分：150 分分 注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名答题前，先将自己的姓名准考证号准考证号考场号考场号座位号填写在试卷和答题卡上座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置条形码粘贴在答题卡上的指定

2、位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在写在试卷试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷写在试卷草稿草稿纸和纸和答题卡上的非答题区域均无效答题卡上的非答题区域均无效.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出

3、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.若复数z满足32izz+=，则z=（）A.35 B.65 C.3 55 D.6 55 2.已知aR，则“1a”是“11a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若实数,a b c满足32sin,7,31012cab=，则（）A.abc B.bca C.acb D.bac的解集是（）A.()(),33,+B.()(),30,3 C.()()3,03,+D.()3,3 学科网（北京）股份有限公司 5.易经是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲

4、理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，其中1,ABO=为正八边形的中心，则AB HD=（）A.21 B.1 C.2 D.12+6.已知函数()22loglog28xxf x=，若()()12f xf x=（其中12xx），则1219xx+的最小值为（）A.34 B.32 C.2 D.4 7.已知圆台12OO的上下底面面积分别为4,36，其外接球球心O满足123OOOO=，则圆台12OO的外接球体积与圆台12OO的体积之比为（）A.20 513 B.10 1013 C.10 513 D.1013 8.已知(),0,，且cos21tan2sin2=，则()cos

5、=（）A.45 B.35 C.35 D.45 二二多项选择题多项选择题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量m（单位：mg/L）与时间t（单位：h）满足关系式()ebtam t=，已知

6、处理1h后，重金属含量减少20%，下列说法正确的是（）()lg20.301 A.a表示未经处理时土壤中的重金属含量 B.b的值为ln0.8 C.使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约2h 学科网（北京）股份有限公司 D.函数()m t为减函数 10.设,a b为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（）A.若,ab b，则a B.若,aab，则b C.若a,b，则ab D.若a,b，则ab 11.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,M N P分别是1111,AA CC C D的中点，Q是线段11D A上的动点，则下列说法中正确的是（）A.存在点Q，使,B N

7、P Q四点共面 B.存在点Q，使PQ平面MBN C.三棱锥PMBN的体积为23 D.经过,C M B N四点的球的表面积为9 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的ABC及BC边上中线AD的直观图是A B C 及A D，其中A BB C=，试按此图判定原ABC中的,AB BC AC AD四条线段中最长的线段是_；最短的线段是_.13.在ABC中，内角,A B C的对边分别为()222,2sina b cabcabC+=，且1c=，则ABC面积的最大值为_.学科网（北京）股份有限公司 14.已知函

8、数()cossinsincosfabab=+最大值为4 2，则满足条件eab 的整数a的个数为_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.已知直线3x=是函数()2sin(0)3f xx=+的图象的一条对称轴，且()f x在2,33上单调递增.（1）求的值，并在上面网格纸中作出()f x在,3上的大致图象；（2）将函数()f x的图象的横坐标缩短为原来的15，再向右平移2个单位长度后，得到函数()g x的图象，求()g x在,6 3上的值域.16.如图所示正四棱锥,2,2,SABCD S

9、ASBSCSDABP=为侧棱SD上的点.且3SPPD=，求：（1）正四棱锥SABCD的表面积；（2）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知222bcbca+=.学科网（北京）股份有限公司 （1）求tanA；（2）若()31bc=+，在边BC上（不含端点）存在点D，使得1AD=，求a的取值范围.18.如图 1，在矩形ABCD中，2,1,ABBCE=是DC的中点；如图 2，将DAE沿AE折起，使折后平面DAE 平面ABCE.（1）若平面ABD与平面CED的交线为l，求证：CEl；（2

10、）求证：BE 平面ADE；（3）求点C到平面BDE的距离.19.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从O点出发，平面内四个点,E F G H经过中心投影之后的投影点分别为,A B C D.对于四个有序点,A B C D，若,CACB DADB=，定义比值x=叫做这四个有序点的交比，记作()ABCD.（1）当1x=时，称,A B C D为调和点列，若11mACADAB+=，求m的值；（2）证明：()()EFGHABCD=；已知()32EFGH=，点B为线段AD的中点，sin333,sin2ACOACOBAOB=，求,OA OC.学科网（北京）股份有限公司 2024

11、年宜荆荆随恩高一年宜荆荆随恩高一 6 月联考月联考 高一数学参考答案高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C D B B C 1.【答案】D【详解】依题意，2i6izz+=，故6i6i 121 2i5z=，故226126 5555z=+=.故选：D 2.【答案】A【解答】由1,a 两边同乘110,aa可得11,a 充分性成立；由11a 必要性不成立.故选 A.3.【答案】A【详解】因为2sin2sin1126a=，又37b=，则37b=，且331782=，即12b=，所以cba.故选：A 4.【答案】C【解答】定义在R上的奇函数()f x在区间(),0上单调

12、递增，且()30f=，则()f x在()0,+上单调递增，且()()330ff=，由()0f x 得，30 x.故选：C.5.【答案】D【详解】在正八边形ABCDEFGH中，连接HC，则HCAB，而135ABC=，即45BCH=，于是90HCD=，在等腰梯形ABCH中，12 1 cos4512CH=+=+，所以1cos12AB HDHDCHDHC=+.故选：D 6.【答案】B【详解】()()()2222222logloglog1 log3log4log328xxf xxxxx=+，学科网（北京）股份有限公司 由()()122 122,loglog4f xf xxx=+=，即1216xx=，12

13、12199332242xxx x+=，当且仅当1219xx=，即124,123xx=时等号成立，故选：B 7.【答案】B【详解】设圆台12OO的高为4h，外接球半径为R，作出轴截面如图：12OO的上下底面面积分别为4,36，则圆12,O O的半径分别为 2，6，则2224936Rhh=+=+，解得2,2 10hR=，故所求体积之比为()34(2 10)10 1031134364 3683=+.故选：B 8.【答案】C【详解】2cos212sintan,tan2,tan2sin22sin cos=，(),0,0,22，2 552 55sin,cos,sin,cos5555=，()552 52 5

14、3coscos cossin sin55555=+=+=.故选：C.题号 9 10 11 答案 AD BD ABD 9.【答案】AD 学科网（北京）股份有限公司【详解】当0t=时，()m ta=，故a表示未经处理时土壤中的重金属含量，A 正确，当1t=时，()1 20%e,e0.8bbaa=，故ln0.8ln0.8bb=，B 错误，()()1 50%e,0.5etbtbaa=，联立解得，0.50.8t=，则()0.8lg0.5lg2lg2lg20.301log0.53.103lg0.8lg4lg52lg2lg10lg23lg2 13 0.301 1t=，故使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约

15、3h.C 错误，由于ln0.80,0ba=，所以ebty=单调递增，因此()ebtam t=单调递减，D正确，故选：AD 10.【答案】BD【详解】对于 A，直线a可能在平面内，可能与平面相交，也可能平面平行，故 A 错误.对于 B，设直线l为平面内的任意一条直线，因为,al，所以al，又ab，所以bl，即b与内任意直线垂直，所以b，故 正确.对于 C，若a,b，则直线a与直线b可能平行，也可能异面，故 C 错误.对于 D，过直线a作平面，使得平面与平面相交，设m=，因为a,m a=，所以am，又,bm，所以bm，则ba，故 D 正确.故选：BD 11.【答案】ABD【详解】A：如图，在正方体

16、1111ABCDABC D中，连接11,AB CD.因为,N P分别是111,CC C D的中点，所以1CDPN.又因为1CD1AB，所以1ABPN.所以1,A B N P四点共面，即当Q与点1A重合时，,B N P Q四点共面，故 A 正确；学科网（北京）股份有限公司 B：连接11,PQ AC，当Q是11D A的中点时，因为PQ1111,AC ACMN，所以PQMN.因为PQ平面,BMN MN 平面BMN，所以PQ平面BMN，故 B 正确；C：连接111,D M D N D B，因为1D MBN，则 111111 1 2323P MBNMPBNDPBNB D PNVVVV=三棱锥三棱锥三棱锥

17、三棱锥，故 C 错误；D：分别取11,BB DD的中点,E F，构造长方体MADFEBCN，则经过,C M B N四点的球即为长方体MADFEBCN的外接球.设所求外接球的直径为2R，则长方体MADFEBCN的体对角线即为所求的球的直径，即2222(2)44 19RABBCCN=+=+=，所以经过,C M B N四点的球的表面积为249R=，故 D 正确.故选：ABD 12.【答案】AC；BC【解答】解：由斜二测法可知原图形是个直角三角形，其中角B为直角，2ABBC=则有2222ACABBCADABBDABBC=+=+故最长的线段为AC，最短的为BC.故答案为;AC BC.13.【答案】24【

18、详解】因为()2222sinabcabC+=，所以由余弦定理2222cosabCabc=+，得2 2cossinabCabC=，所以sin2 2cosCC=，又()22sincos1,0,CCC+=，学科网（北京）股份有限公司 则2 21sin,cos33CC=，所以由余弦定理以及基本不等式得：222222412cos2333abababababCabab=+=+=，即34ab，当且仅当32ab=时等号成立，所以122sin234ABCSabCab=，即ABC面积的最大值为24，故答案为：24.14.【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式证明()f的最大值是222ab+，得到2216ab+=

19、，再由a是整数及e0ab 确定216,3,2,1,0,1,2,3baa=，最后逐个枚举a的可能值并分类讨论即可得到全部的a.【详解】因为()cossinsincosfabab=+22(cossin)(sincos)2 cossinsincos|abababab=+2222(cossin)(sincos)(cossin)(sincos)abababab+222222222cos2sin4cos sin2sin2cos4cos sinabababab=+222ab=+，且不等号取等的充要条件是cossinsincosabab+=，即22(cossin)(sincos)abab+=，展开并化简即得(

20、)22cos22sin20abab+=.由()2222cos02sin0ababab+=及()2222cos2sinababba+=，结合零点存在定理知关于的方程()22cos22sin20abab+=一定有解.所以()f的最大值是222ab+，从而2224 2ab+=，即2216ab+=.若要,eaabZ，则e0ab，所以2160ba=，这得到44a.若0a，则221616371eaa=；若1a=，则216153eeaa=；若2a，则222161642eeaa=.所以满足条件的a共有 5 个：3,2,1,0,1.故答案为：5.15.【答案】（1）依题意，()332kk+=+Z，故()132k

21、 k=+Z，由于()f x在2,33上单调递增，故2233T，所以3，解得03（因为sin0B），所以tan1B=，结合B是三角形内角可知，,412BC=，当1AD=时，在三角形ACD中，设ADC=，则 11,4 12，由正弦定理得sinsinbADC=，故sinsin12b=，因为321262sinsinsin123422224C=，所以()62 sinb=+，在三角形ABC中，由正弦定理得2sinsin63sin2sin4aBACbB=，故()633 sin2ab=+，因为 11,4 12，所以sin的取值范围是62,14，所以a的取值范围是6,332+.方法二：在本小问的解析中，所有“线

22、段BC上”均不含端点B和C.学科网（北京）股份有限公司 由1cos02A=可知，对线段BC上的点,D AD长度的取值范围是),h b，所以条件等价于1hb.而我们有()22222222222(31)13132(31)31(31)bbbbabcbcb+=+=+=+，故63ba=.由于213sin1 cos142AA=，故我们又有()()222sin3333231331ABCSahbcAbaahaaaaa=+.所以条件等价于61333aa+，即6332a+.综上，a的取值范围是6,332+.（酌情给分）18.【答案】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ECAB，EC,AB AB 平面,DAB EC

23、平面DAB，EC平面DAB，平面DEC 平面,DABl EC=平面DEC，ECl.（2）证明：2,1,ABBCE=是CD中点，学科网（北京）股份有限公司 2BEAE=，222BEAEAB+=，BEAE，平面DAE 平面ABCE，平面DAE平面,ABCEAE BE=平面ABCE，BE平面ADE.（3）解：由（2）可得BE 平面ADE，DE 平面,ADEBEDE，过D作DOAE于点O，平面DAE 平面ABCE，平面DAE平面,ABCEAE DO=平面ADE，DO平面ABCE，在等腰直角三角形ADE中，由1ADDE=，可得22DO=，设点C到平面BDE的距离为h，根据C DEBD CEBVV=，可得

24、1133DEBBCEh SDO S=，即11113232hBE DEDOBC EC=，解得12h=，所以C到平面BDE的距离是12.19.【答案】（1）由10 x=知,C D两点分属线段AB内外分点，不妨设,ABACCB ABADBD=+=，则1,1ABCBABBDACAC ADAD=+=，由1x=，知CBBDACAD=，故2ABABACAD+=，即112ACADAB+=，所以2m=；（2）由题意，在,AOCAODBOCBOD中，1sinsin21sinsin2AOCBOCOA OCAOCSCAOAAOCCBSOBBOCOB OCBOC=，学科网（北京）股份有限公司 1sinsin21sins

25、in2AODBODOA ODAODSDAOAAODDBSOBBODOB ODBOD=，则()sinsinsinsinsinsinsinsinCAOAAOC OBBODAOCBODCBABCDDAOBBOC OAAODBOCAODDB=又，在,EOGEOHFOGFOH中，1sinsin21sinsin2EOGFOGOE OGEOGSGEOEEOGGFSOFFOGOF OGFOG=，1sinsin21sinsin2EOHFOHOE OHEOHSHEOEEOHHFSOFFOHOF OHFOH=，则()sinsinsinsinsinsinsinsinGEOEEOG OFFOHEOGFOHGFEFGHG

26、EOFFOG OEEOHFOGEOHHF=，又,EOGAOCFOHBODFOGBOCEOHAOD=，由可得，sinsinsinsinsinsinsinsinAOCBODEOGFOHBOCAODFOGEOH=，即()()EFGHABCD=因为()()32ABCDEFGH=，则32CADBDADB=，即32CA DBCB DA=，又点B为线段AD的中点，即12DBDA=，故3CACB=，又3AC=，则2,1ABBC=，设,OAx OCy=，且3OB=，由ABOCBO=可知，coscos0ABOCBO+=，即2222222(3)1(3)02 232 13xy+=，解得22215xy+=，学科网（北京）股份有限公司 又在AOB中，利用正弦定理可知，sinsinABxAOBABO=，在BOC中，利用正弦定理可知，sinsinOByBCOCBO=，且sinsinABOCBO=，则可得，sin323sin23xABBCOyAOBOB=，即3xy=，由解得，3,3xy=，即3,3OAOC=