2024年高考数学教材知识一遍过（课本内容回顾+知识清单+易错易混点+考前提醒）.docx

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1、决战2024年高考考前必过知识清单教材知识一遍过一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如：（1）设集合，集合N，则_ （答：（2）集合，集合 （答：） 2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况如：（1）若非空集合，则使得成立的a的集合是_ （答：）（2）集合M=N =若，则实数a的取值范围为_ （答：）（3），如果，求的取值。 （答：a0）3、; CUA=x|xU但xA;真子集怎定义？如：含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如：满足集合M有_个。 （答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;5、AB

2、=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_（答：）（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：）7、若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 如：写出“成立”的一个必要而不充分条件_ （答：比范围大即可）二、函数与导数1、指数式、对数式：， ，当为奇数时，；当为偶数时， . ，, ,; ; 如：的值为_（答：） = （答：1）2、一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数;3、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(对称轴

3、,a0,顶点);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(对称轴);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：(1) 已知函数在区间上有最小值3，求的值 (答:)（2）若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究开口、0、对称轴与区间关系、区间端点函数值符号;4、反比例函数:平移(中心为(b,a) ，对勾函数是奇函数,，5、幂、指数、对数函数的图象和性质：（1）若，,则的大小关系为 （答：）（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 1或3（3）不等式的解集是 方程的解是 ）（4）函数

4、的图象和函数的图象的交点个数是 （答：3个）ONMyBAx（5）、幂函数y=，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=，y=的图像三等分，即有BM=MN=NA那么，ab=_ （答：1）6、单调性定义法;导数法. （1）设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.如：（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_ (答：)；(2) 函数在上为增函数，则的取值范围为_（答：）注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函

5、数的充分不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）复合函数由同增异减判定 图像判定. 作用:比大小,解证不等式. 如：（1）函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（2）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_(答： )7、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1）若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= （答：）（2

6、）定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是_ （答：）（3）已知函数y=f(x),x1，1的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 （答：）（4）已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 （答：）8、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如：(1) 设是上的奇函数，当时，则 等于_(答：)；（2）若是R上的偶函数，是R上的奇函数，则与的大小关系

7、为_ （答：）（3）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_ (答：)9、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如：（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（2）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2 个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程

8、是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.10、函数的对称性满足条件的函数的图象关于直线对称。如：已知二次函数满足条件且方程有等根，则_ (答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；若f(ax)

9、f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如：已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如：若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）形如的图像是双曲线，对称中心是点。如：已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_ （答：2）（1）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；（2）的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，

10、然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如：（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）11、求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。如：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）12、反函数:互为反函数的两函数图像关于y=x对称.互为反函数的两函数具相同单调性原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一

11、定经过点_（答：（1,3）；13、题型方法总结（）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同（）求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。 （答：）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如：（1）已知求的解析式 （答：）；（2）若，则函数=_ （答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_ （答：）. （3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如：（1）已知，求的解析式 （答：）

12、；（2）已知是偶函数，是奇函数，且+= ,则= （答：）。（）求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_ （答：1,5）（）求值域: 配方法：如：求函数的值域 （答：4,8）； 逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；

13、换元法：如：（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域 （答：）；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如：求，的值域为_（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如：（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； 判别式法：如：（1）求的值域 （答：）；（2）求的值域（答：）导数法;分离参数法;如：求

14、函数，的最小值。（答：48）用2种方法求下列函数的值域：；（V）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.(VI)恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,; af(x)恒成立af(x)min; 如：（1）若不等式对恒成立，则a的取值范围是_（答：）(2)对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是 （答：）（3）已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是_（答：）(4)设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 _（答;m0)成等比； 若bn(bn0)等比,则logcbn(c0且c1)等差。如：（1）若是等比数列，且，则 （答：

15、1）（2）已知是等比数列，则=_ （答：）（3）数列满足（1）求的值； （答：）（2）是否存在一个实数t，使得且数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由。 （答:）3、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如:（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2） 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）（3）设为等差数列的前n项和，若,则中最小的是_(答)（4）已知为等差数列，若

16、，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=_（答：19）（5）等差数列满足，且，为的前n项和，则Sn中的最大项是 （答：）4、基本量方法：等差数列中an=a1+(n-1)d; Sn=等比数列中an= a1 qn-1; 当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=如：数列是公差不为零的等差数列，并且，是等比数列的相邻三项，若，则等于 （答：）5、利用等差（比）数列的性质：等差数列中, （1）an=am+ (nm)d, ;（2）当m+n=p+q,am+an=ap+aq；若，则（3）任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列.（4）等差

17、数列an,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶an ; 项数为 时，则;项数为奇数时，等比数列中，（1）; （2）若，则;若，则；（3）等比数列的任意连续项的和且不为零时构成的数列仍为等比数列. 如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列。如：（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。（3） 一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数为_ （答：18）（4）等比数列中，前四项之和为240，第二、第四项之和为180，则首项为 （答：6）（5） 等差数列的前12项的和是

18、98，前98项的和是12，则的前110项的和为_ （答：）（6）设等比数列的公比为，前n项和为，若成等差数列，则的值为_（注意在运用等比求和公式时对公比进行讨论） （答：）（7）设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是_（1） （2） （3） （4）6、 等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 如：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。 （答：15，,9，3,1或0,4，8

19、,16）7、求数列an的最大、最小项的方法（函数思想）：an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= 答： an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= （答：）8、求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；如：已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如：已知，求 （答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1

20、 ； an如：数列an中,已知,则=_ （答：）（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如：（1）已知，求 （答：）；（2）已知数列满足=1，求 （答：）9、数列的求和数列求和的常用方法：关键找通项公式，确定项数。 公式法： 等差数列的求和公式， 等比数列的求和公式 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）如：已知数列,满足an=，求 倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）如：（1）设，则=_ （

21、2）已知，则_错位相减法：（“差比数列”的求和）如：已知数列,满足an=(2n-1)2n ，求 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：（1）（2） （3） （4）如：求和： （答：）四、三角函数1、三角函数的基本概念角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。 如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2） 2、函数y=b（） 五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.单调增（减）区间，如增区间可有（）来求出的范围对称轴处

22、y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 如：（1）函数的奇偶性是_ （答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_5_ （3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_ 、；（4）已知为偶函数，求的值。（5）函数为增函数的区间是_ _（错因不注意内层函数的单调性。）（答：）(6) 已知函数,设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围 (答：)变换:正左移负右移；b正上移负下移; （1）要得到函数的图像，只需将的图像向左平移 个单位 （答：）（2）将函数的图像沿轴向右平移个单位（）所得的图像关于轴对称，求的最小值是 （答：）3、同角基本关系：，=，.如：已知，则_；_（；）；4、正弦、余弦

23、的诱导公式，诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 如：若，则角的终边在第_象限。5、（1）和（差）角公式 .如：已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=_ （答：）错因：没有准确限制角的范围。（2）二倍角公式；变形公式： 如：（1）函数的单调递增区间为_（答：）（2） （答：2）（3）已知，那么的最大值和最小值分别是_ （答：7或）（4）已知,则的取值范围是_ （答：）巧变角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_ （答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）6、辅助

24、角公式中辅助角的确定：(其中) 如：如果是奇函数，则= (答：2)；7、正弦定理:2R=; （是外接圆直径）； ； 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c-2bc;； ABC中，三角形内角和定理 ：在ABC中，有. 术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：0360如：（1）已知锐角三角形中，边长满足，且，则另一边长= 答：（2）在中，分别是的对边长，已知.()若,求实数的值; （答：）()若,求面积的最大值. （答：）五、平面向量1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反

25、的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量如：与向量平行的单位向量_，垂直的单位向量_。（答：（）；（）2、向量加法与减法运算代数运算：(1) ;； (2)若=（）, =（）则=（）几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=,=.且有+如：已知在平面直角坐标系中，O (0,0), M (1,), N (0,1), Q (2,3), 动点P (x,y)满足： 01,01,则的最大值为 （答：4）3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。=；(1) 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，= (2)若=（

26、），则=（）两个向量共线的充要条件：(1) 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=(2) 若=（）, =（）则4、向量的数量积向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, = ,则AOB= （）叫做向量与 的夹角（两个向量必须有相同的起点）。两个向量的数量积：两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos 其中向量在方向上的投影为cos且cos向量的数量积的性质：若=（）, =（）（1）=cos (为单位向量)；（2）=0；（3）= ； （4）cos= =向量的数量积的运算律：= ； ()=()=()； ()=+ 注意：与向量垂直且模相等的向量为或；在平分线上的向量可以记为向量与向量夹角

27、为锐角且、不共线；向量与向量夹角为钝角且、不共线。如：已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 （答：或且）；5、平面向量基本定理（1）若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=+ （2）有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，使得 + =，则=0.特别：则是三点P、A、B共线的充要条件如平面直角坐标系中，为坐标原点如：已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_ _ （答：直线AB）6、三角形中一些向量结论：在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；如：（1）若O是所在平面内一点，且

28、满足，则的形状为_ _（答：直角三角形）（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_ _ （答：2）（3）设点O在ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在ABC中，则豆子落在OBC中的概率是_ （答：）（4）若点是的外心，且，则的内角为_ _ （答：）（5）O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的 心 （答：内心）（6）为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则DABC是 三角形 （答:等腰三角形）（7）已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 （答：12）（8）等边

29、三角形ABC中，P在线段AB上,且，若，则实数的值是_ （答：）7、 P分的比为,则=,0内分;0且-1外分.若1 则(+);设P(x,y),P1(x1,y1)，中点（x,y） 重心（x,y）8、点按平移得,则 或 函数按平移得函数方程为：如：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）六、不等式1、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：若ab0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知，则的取值范围是_

30、（答：）；2、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如：（1）设，比较的大小 （答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号）；（2）设，试比较的大小 （答：）3、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如：如果正数、满足，则的取值范围是_ （答：）基

31、本变形： ； ；注意：一正二定三取等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数的最小值 （答：8）若若，则的最小值是_ （答：）；正数满足，则的最小值为_ （答：）；4、(何时取等？)；|a|a；|a|a5、证法:比较法:差比:作差-变形(分解或通分配方)-定号.另:商比 综合法-由因导果; 分析法-执果索因; 反证法-正难则反。 放缩法方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；利用常用结论：、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；最值法,如

32、：afmax(x),则af(x)恒成立.6、解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x) ;|f(x)|g(x) 。 7、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回如：（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）七、立几几何1、 位置和符号 空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a 平面与平面:、=a2、常用定理:线线平行:; ;线面平行：;面面平行:; 线线垂直:;直线所成角；线面垂直:; 面面垂直：二面角成; ;3、求空间角

33、异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移法如：（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_ _ （答：90）；直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 如：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角正弦值为_（答：）；（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、

34、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_（答：）；4、平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正三角形四心（内心、外心、垂心、重心）? 内切、外接圆半径? 正三棱锥与正四面体的关系5、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 如：图甲图乙如图甲，在直角梯形中，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）在上找一点，使得平面. 6、等积法关键是要找到与面垂直的直线，即底面上的高APBCFED如：如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.7、外接球、内切球半径求法： 模型法、等积法与直接求法：已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O体积等于_ （）注：三棱锥是长方体或正方体的一部分（）8、 常用转化思想: 构造四边形、三角形把问题化为平