2024届高考数学复习知识梳理.docx

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1、2024届高考数学复习知识梳理专题01 常用逻辑用语1、四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 例如： tR t2-2t-a 0)，则函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa) f(x)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa) f(x+b)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T 若在定义域内满足f(xa)+f(x+b)=k(k为常数)函数f(x)的周期为T （即括号内差定体现周期性）7.对称性与周期的关系：(1)若函数f(x)的图象关于直线xa和直线xb对称，则函数f(x)的周期为T ， (2)若

2、函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为T ，(3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线xb对称，则函数f(x)的周期为T 8.掌握一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为 函数，函数f(x)axax为 函数；(2)函数f(x)(a0且a1)为 函数；(3)函数f(x)loga为 函数；(4)函数f(x)loga(x)为 函数9.一元二次不等式恒成立的条件(1)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要条件是 .(2)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要条件是 (3)af(x)恒成立a ， af(x)恒成立a .(4)af(x)有解a ， af

3、(x)有解a .10.幂函数图象的性质 0, yx在第一象限内是单调递 的.11、.(1) nan= n为奇数，n为偶数,(2) ()n (注意a必须使有意义)12指数函数的图象与性质0a1图象性质定义域： 值域： 过定点 当x0时， ；当x0时， ；当x0，且a1)；零和负数没有对数(2)对数的运算法则(a0，且a1，M0，N0)loga(MN) ；loga logaMn (nR)(3)对数的重要公式换底公式：logbN a，b均大于零且不等于1)；logab （4）指数式与对数式互化：axNx （5）对数运算的一些结论：logambn logablogba .logablogbclogcd

4、 14.对数函数的图象与性质y=logaxa10a1时， ；当0x1时， ；当0x0，则f(x)在这个区间上是 的；(2)若f (x)0)圆心：(a，b)半径：r一般方程x2y2DxEyF0 (D2E24F0)圆心：半径：r2、点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0a)2(y0b)2r2点在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆外(x0a)2(y0b)2r2点在圆内3、二元二次方程与圆的关系不要把形如x2y2DxEyF0的结构都认为是圆，一定要先判断D2E24F的符号，只有大于0时才表示圆若x2y2DxEy

5、F0表示圆，则有：（1）当F0时，圆过原点（2）当D0，E0时，圆心在y轴上；当D0，E0时，圆心在x轴上（3）当DF0，E0时，圆与x轴相切于原点；EF0，D0时，圆与y轴相切于原点（4）当D2E24F时，圆与两坐标轴相切知识点4 直线与圆、圆与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系及判断（1）三种位置关系：相交、相切、相离（2）两种判断方法：2、圆的切线与切线长（1）过圆上一点的圆的切线过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是x0xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.（2）过圆外一点的圆的切线过圆外一点M

6、(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为xx0.（3）切线长从圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点M(x0，y0)引圆的两条切线，切线长为 .两切点弦长：利用等面积法，切线长a与半径r的积的2倍等于点M与圆心的距离d与两切点弦长b的积，即b.3、圆的弦长直线和圆相交，求被圆截得的弦长通常有两种方法：（1）几何法：因为半弦长、弦心距d、半径r构成直角三角形，所以由勾股定理得L 2.（2）代数法：若直线ykxb与圆有两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|

7、AB|x1x2|y1y2|.4、圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|【 注意】涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论知识点5 由一般式方程确定两直线位置关系的方法直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，若l1l2 A1B2A2B1若l1l2 A1A2B1B20与直线AxByC0平行的直线方程可设为：AxBym0(mC)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为：BxAym0第一部分 椭圆一、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方

8、程1(ab0)1(ab0)图形焦点 与 与 a，b，c的关系c2 二、椭圆的简单几何性质1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)轴长短轴长|B1B2|_，长轴长|A1A2|_焦点F1 ，F2_F1 ，F2_焦距|F1F2|2c范围对称性对称轴为_，对称中心为_顶点离心率e(0e0，b0)1(a0，b0)图形性质范围 或 ，y 或 ，x 对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点 轴实轴：线段 ，长： ；虚轴：线段 ，长： ；半实轴长： ，半虚轴长： 离心率e 渐近线 2.等轴双曲线(1)定义： 等长的双曲线叫做等轴双曲线(2)性质：一般方程形式： .渐近线方程：