湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末数学质量检测试题答案.pdf

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1、答案第 1页，共 7页浠水一中浠水一中 20202424 年年高高二年级下学期数学期末质量检测试卷答案二年级下学期数学期末质量检测试卷答案1A【详解】=log2 1 log22=0 1 2=1 2或 3 2=5，所以 =.故选：A2C【详解】由题意可得：lim0 1+2 1=2 lim0 1+2 12=21=10.故选：C.3A【详解】若函数 的值域为，则=2+2+1 要取遍所有的正数所以=0 或 0=4 4 0，解得 0 1，即实数的取值范围是 0,1.故选：A4 B【详解】若()在(6,34)上单调递增，可得346=712122，所以 127，则有 0 6+27+32，由=sin图象与性质

2、知 0 6+0，所以34+2，又 0，则有62342，所以 0 23，故满足“必要条件”；但当2 时，对于 0 +1 1，所以C1 C+1+11 1C1 C111 +1，由C(1 )C+1+1(1)1，得1+1，解得 C11(1 )+1，得1+1，解得，所以 +1，因为=0.7,=7，所以6.30.7 7.30.7，得 9 737，因为为正整数，所以=10，所以 =10 0.7=7，故选：A7 C【详解】3 名女生需要住 2 个房间或 3 个房间 若 3 名女生住 2 个房间，则不同的方法种数为C32C42A55，若 3 名女生住 3 个房间，则不同的方法种数为12C42A55，则不同的安排方

3、法有C32C42A55+12C42A55=2520 种故选:C8D【详解】随机变量可能的取值为 2,3.=2=202+221 2=22 2+1.#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQkAECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#答案第 2页，共 7页 =3=21 1 +21 1 1 =2 22，故的分布列为：2322 2+12 22故 =2 22 2+1+3 2 22=22+2+2=2 122+52，因为 0 13，故 2 229，而22952,229218，故 A、B 错误.而 =4 22 2+1+9 2 2222+2+22，令=2 22=2 122+12，因为 0

4、1312，故 0 49，此时 =4 1 +9 +22=2+0,2081，14必成立，故 C 错误，D 正确.故选：D.9AB【详解】对于 A：因为 5 40%=2，所以第 40 百分位数为2+42=3，故 A 正确；对于 B：4,12，3,1，则 =4 1212=1，=1，所以 =，故 B 正确；对于C：=1+2+3+4+55=3，=5+4.5+4+3.5+2.55=3.9，所以样本中心点为 3,3.9，所以3.9=0.6 3+，解得=5.7，所以=0.6+5.7，所以4=0.6 4+5.7=3.3，则=4 对应的残差为 3.5 3.3=0.2，故 C 错误；对于 D：对于分类变量，若随机变量

5、2的观测值越大，则推断“与有关系”时犯错误的概率越小，故 D 错误.故选：AB10ABD【详解】令=1 可得0+1+2+2022=12022=1，故 A 正确；令=1 可得：0 1+2 3+2022=32022，+可得：2 0+2+4+2022=1+32022，故0+2+4+2022=1+320222，故 B 正确；令=0 可得：0=12022=1，令=12可得：0+12+222+202222022=0，把代入即可得出：12+222+202222022=1，故 C 错误；#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQkAECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#答案第 3页，共

6、 7页两边对求导得4044(1 2)2021=1+22+332+202220222021令=1 可得1+22+33+20222022=4044，故 D 正确.故选：ABD11ABD【详解】因为 是上的奇函数，所以 =，则=，即 是上的偶函数.令=1，由 +=+得：+1=1+1，令取，得 +1=1+1，结合 是上的奇函数，是上的偶函数，得 +1=1+1，结合1=12，由可得：+1 +1=，即 +1=+1 .所以 +2=+1，+3=1 +2=1 +1，又因为 是上的奇函数，所以 +3=，则+3=，所以函数 ，是周期为 3 的函数.对于选项 A：因为 +=+，2=1 0，所以令=1，得 2=2 1

7、1，所以1=12，故选项 A 正确；对于选项 B：因为 是上的奇函数，周期为 3，所以 9=0=0，故选项 B 正确；对于选项 C：因为 2=1 0，3=0=0，所以=1242?()=80 1+2+3+1+2=0，故选项 C 错误；对于选项 D：因为 是上的偶函数，周期为 3，所以2=1=1=12.令=0，=1，由 +=+得：1=0 1+0 1，解得：0=1，所以=1242?()=80 1+2+3+1+2=80 12+12+1+12+12=1，故选项 D 正确.故选：ABD.122【详解】正态分布密度曲线()=12()222可知对称轴为=20,所以函数的最大值是(20)=12，所以12=12，

8、即=2，所以方差为 2.133 2=0 或 3 4+1=0【详解】设切点为 0,0，由 =3可得，=32，由导数的几何意义可得，切线的斜率=302，因为0=03，所以切线方程为 03=302 0，将点 1,1 代入，得 1 03=3021 0，即 0 1202 0 1=0，得 0 1220+1=0，解得0=1 或0=12，#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQkAECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#答案第 4页，共 7页当0=1 时，切点坐标为 1,1，相应的切线方程为 3 2=0；当0=12时，切点坐标为 12,18，相应的切线方程为+18=34+12，即 3

9、4+1=0，所以切线方程为 3 2=0 或 3 4+1=0.故答案为：3 2=0 或 3 4+1=01477300【详解】若两次取球后，盒中恰有 7 个球，则两次取球均为乙获胜；若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率为1225=15，第一次取球后盒中有 2 个黑球和 3 个白球，盒装有 4 个黑球和 2 个白球，第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为2526+3546=815；此时盒中恰有 7 个球的概率为15815=875；若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率为1235=310，第一次取球后盒中有 3 个黑球和 2 个白球，盒装有 3 个黑球和 3 个白球，第二次取到异色

10、球为取到一个白球一个黑球，其概率为3536+2536=12；此时盒中恰有 7 个球的概率为31012=320；所以盒中恰有 7 个球的概率为875+320=77300.故答案为：7730015【详解】（1）因为二项式 +1的展开式中仅第 5 项的二项式系数最大，所以=8，因为二项式 +18，展开式的通项公式为+1=C88（0 8 且 N），所以第 4 项，第5 项，第 6 项的系数分别为C835，C844，C853，由C835+C853=2C844，又 0，所以 562+56=140，解得=2 或=12（2）因为 ，所以=2当=3 时，+1+=78+因为78+=6+18+=C8068+C81

11、67 1+C82 66 12+C87 6 17+C88 18+=6 C80 67+C81 66+C82 65+C87+1+，且 +1+恰好能被 6 整除，所以+1=6，因为 ，所以的最小值为 516【详解】（1）方法一：当=1 时，要证 1 ()1cos，即证 sin 0，在 0,2上单调递增，0=0,即 sin；设 =tan ,则=1cos2 1 0,在 0,2上单调递增，0=0,即 tan .故证得 1 1cos.方法二：当=1 时，要证 1 ()1cos，即证 sin tan,0,2，如图所示，在单位圆中，设锐角=,0,2，则 =sin,劣弧=,=tan，的面积1=12 =12sin,扇

12、形的面积2=122=12，的面积3=12 =12tan,1 2 3,sin tan.故证得 1 0，由（1）知 tan tan +4，所以 tan +4 0，得 0,得 2=2,2.17【详解】（1）的可能取值为 0,1,2，故(=0)=C53C73=27，(=1)=C21C52C73=47，(=2)=C22C51C73=17，故的分布列为012274717故均值()=0 27+1 47+2 17=67.（2）由题中数据?=110=110?=20.5，?=110=110?=7.5,又因为=110i?=2016,=1102?=8773，#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQk

13、AECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#答案第 6页，共 7页故?=110?=110?2?=110?10?=110210?2?=20161020.57.587731020.520.5=29277 0.1，?=?=7.5 29277 20.5 5.4.18【详解】（1）=0 时，=ln2+，其中 0,2，则=1+12=2 2+,0,2，因为 2 2+22=1，当且仅当=1 时等号成立，故min=2+，而 0 成立，故+2 0 即 2，所以的最小值为2.，（2）=ln2+13的定义域为 0,2，设,为=图象上任意一点，,关于 1,的对称点为 2 ,2 ，因为,在=图象上，故=ln2+13，

14、而 2 =ln2+2 +2 13=ln2+13+2，=+2，所以 2 ,2 也在=图象上，由的任意性可得=图象为中心对称图形，且对称中心为 1,.（3）因为 2 当且仅当 1 2，故=1 为 =2 的一个解，所以 1=2 即=2，先考虑 1 2 恒成立.此时 2 即为 ln2+2 1 +13 0 在 1,2上恒成立，设=1 0,1，则 ln+11 2+3 0 在 0,1 上恒成立，设 =ln+11 2+3,0,1，则=212 2+32=232+2+312，当 0，32+2+3 3+2+3=2 0，故 0 恒成立，故 在 0,1 上为增函数，故 0=0 即 2 在 1,2 上恒成立.当23 0=

15、0 即 2 在 1,2 上恒成立.当 23，则当 0 1+23 1 时，0 故在 0,1+23上 为减函数，故 2 在 1,2 上恒成立时 23.而当 23时，而 23时，由上述过程可得 在 0,1 递增，故 0 的解为 0,1，#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQkAECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#答案第 7页，共 7页即 2 的解为 1,2.综上，23.19【详解】（1）事件2=4 发生当且仅当在第 1 天内 A 个体有 2 个分裂，8 个死亡所以 2=4=C1021210=451024方法 1在事件3=4 发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有

16、k 个个体分裂，则4的取值为 4+4 =2，所以4的取值集合为 0,2,4,6,8，2=2|2=4=C4124=116C4所以 4|3=4=0 C4016+2 C4116+4 C4216+6 C4316+8 C4416=4，方法 2 在事件3=4 发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有 K 个个体分裂，则 4,12，=4 12=2，所以4=2，43=4=2 =2 2=4（2）由（1）可类似得到：在事件1=发生的条件下，如果在第 n 1 天下午加入药物之后，有 k 个个体分裂，则的取值为+=2在事件1=发生的条件下，令随机变量 Z表示第 n 1 天下午加入药物之后分裂的个体数目，则 ,12

17、且=2因此(|1=)=02(?=2|1=)=2=0(?=)=2()=2 12=设1的取值集合为 1,2,，则由全期望公式可知，()=0(?|1=)(1=)=0(1=)?=(1)这表明 是常数列，所以=1=10（3）由（2）可知(2)=1(?2|1=)(1=)=12+1=?=12+1=12+10这表明 2是公差为 10 的等差数列又因为 12=1+12=100，所以 2=100+10 1，从而=2 2=10 1 可以看出，随着 n 的增大而增大，而 为定值这表明药物的介入会使得微生物 A 的种群数量越来越不稳定，种族灭绝的风险越来越大#QQABbQCEggCgAIBAAQgCEwHACgKQkAECCagOxAAAMAAAwAFABCA=#