2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷.pdf

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1、1 20232024 学年第二学期期末试卷学年第二学期期末试卷 高高一数学一数学 注意事项：注意事项：1本试卷包括单项选择题（第 1 题第 8 题）、多项选择题（第 9 题第 11 题）、填空题（第12 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 19 题）四部分。本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。3作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

2、题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知复数 z3i(i 为虚数单位)，则复数zz2i的虚部是 A45 B 45i C 35 D35i 2已知 m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，n，且 m，n，则 D若，m，mn，则 n 3已知数据 x1，x2，x3，xn的平均

3、数为 10，方差为 5，数据 3x11，3x21，3x31，3xn1 的平均数为x，方差为 s2，则 Ax=10，s2=14 Bx=9，s2=44 Cx=29，s2=45 Dx=29，s2=44 4向量a 与b 不共线，AB a kb，AC ma b(k，mR)，若AB与AC共线，则k，m 应满足 Akm0 Bk-m0 Ckm10 Dkm10 5同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件 A“第一枚向上点数为奇数”，事件 B“第二枚向上点数为偶数”，事件 C“两枚骰子向上点数之和为 8”，事件 D“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A A 与 C 互斥 B A 与 C 相互独立 C B

4、 与 D 互斥 D B 与 D 相互独立#QQABCQaAggAAAJIAAQhCEwWCCEOQkAACCYgGwEAIIAAAQBNABCA=#2 6 在ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c若 2bcos C2ac，A4，b3，则实数 a 的值为 A 6 B 3 C 6 D 3 7 如图，四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，PA4，PC 与平面 ABCD 所成角的大小为，且 tan2 23，则四棱锥 PABCD 的外接球表面积为 A 26 B 28 C 34 D 14 8已知 sin245，(0，4)，若 cos(4)mcos(4)，则实数

5、m 的值 A3 B3 C2 D2 二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 6 分，部分分，部分选对的得部分分，有选错的得选对的得部分分，有选错的得 0 分分 9设复数 z i3i2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A z 的共轭复数为3i Bzi=13i C z 在复平面内对应的点位于第二象限 D|z2|2 10已知ABC 内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是 A若 sin Asin B，则 AB B若 a

6、cos B=b cos A，则ABC 为等腰三角形 C若 a2b2c2，则ABC 为锐角三角形 D若 a1.5，b2，A30的三角形有两解 11如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，C1C，A1A 的中点，则 AM，N，B，A1四点共面 B若 a2，则异面直线 PD1与 MN 所成角的正弦值为1010 C平面 PMN 截正方体所得截面为等腰梯形 D若 a1，则三棱锥 PMD1B 的体积为124#QQABCQaAggAAAJIAAQhCEwWCCEOQkAACCYgGwEAIIAAAQBNABCA=#3 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 3

7、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分，不需写出解答过程，请把答案直接填分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上 12一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的 6 个小球，其中 2 个白球，1 个红球和 3 个黄球，从中 1 次随机摸出 2 个球，则恰有一球是黄球的概率是 .13已知 A(3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则 tanACB .14在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC=120，BD 是ABC 的中线，且1BD=，则 ac 的最大值为 四四、解答题解答题：本题共本题共 5 小题，共小题，共 77 分

8、分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸证明过程或演算步棸 15(13 分)已知 sin 55，(，32)，sin(+)513，(2，)（1）求 tan2 的值；（2）求 sin 的值 16(15 分)某市高一年级数学期末考试，满分为 100 分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取 100 名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 40 和 100 之间，将数据按照40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分成 6 组，制成如图所示的频率直方图。（1）求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；（2）若成绩在90,100的为

9、A等级，70，90）的为B等级，其他为C等级，在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数.以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率。（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）#QQABCQaAggAAAJIAAQhCEwWCCEOQkAACCYgGwEAIIAAAQBNABCA=#4 17(15 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，APBC，垂足为 PE 为 CD 中点，（1）若APAC=32，求 AP 的长；（2）设|AB|2，|AC|5，cosBAC1010，APx

10、AEyAC，求 xy 的值 18(17分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，M在棱PD上且AM侧面PCD，POAD，垂足为 O.（1）求证：PO平面 ABCD；（2）若平面AMB与直线PC交于点Q，证明：MQ/AB；（3）侧面 PAD 为等边三角形时，求二面角 PBDA 的平面角的正切值 19(17 分)已知函数 f(x)3sin xm cos x（1）若函数 f(x)的图象关于直线x=6轴对称，求实数m的值（2）已知锐角ABC的角A，B，C对边分别是a，b，c，c=3且当m=1时满足 f(A)=abc（i）若BCA的角平分线交边AB于D，且CD=2 2，求ABC的周长；（ii）求ABBC+BCCA+CAAB的取值范围.#QQABCQaAggAAAJIAAQhCEwWCCEOQkAACCYgGwEAIIAAAQBNABCA=#