湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 崇阳二中高一数学期末考试模拟试题（一）崇阳二中高一数学期末考试模拟试题（一）一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1已知集合=5 3 0”是“11”的（）A既不充分也不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件 4若,为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A若/，则/B若/,/，则/C若/,，则 D若/,，则与相交 5如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则=（）A34

2、+12 B14+34 C12+D34+14 6一艘船航行到点 A处时，测得灯塔 C 在其北偏东 75方向，如图所示随后该船以 15 海里/小时的速度，向东南方向航行 2 小时后到达点 B，测得灯塔 C在其北偏东 30方向，此时船与灯塔 C 间的距离为（）A102海里 B156海里 C106海里 D30 海里 7已知cos(+)=,tantan=2，则cos()=（）A3 B3 C3 D3 8已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的内切球半径为（）A32 B6 33 C10 53 D33 二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 3 小题小题,每小题每小题 6 分分

3、,共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多有多项符合题目要求项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分分,有选错的得有选错的得 0 分分,部分选对的得部分分部分选对的得部分分.#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#试卷第 2 页，共 4 页 9社会消费品零售总额反映了人们物质文化生活水平，一定时期内社会商品购买力的实现程度和零售市场的规模.下图是国家统计局发布的 2011-2020 年社会消费品零售总额及其同比增长率统计图，则下列说法正确的有（）A2011-2020 年社会消费品零售总额同比增长

4、率逐年减少 B2011-2020 年社会消费品零售总额同比增长最多的是 2019 年 C2011-2020 年社会消费品零售总额逐年增加 D2011-2020 年社会消费品零售总额在 2020 年首次出现负增长 10已知关于的不等式2+0的解集为|2 或 3，则下列说法正确的是（）A 0的解集为|6 C8+4+3 0 D2+0的解集为|12 13 11如图 1，E，F分别为等腰梯形底边 AB，CD的中点，=2=2=2=4，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达11位置，连接1，1，如图 2，使得1=3，则（）A 平面1 B平面1/平面1 C11与平面 AEFD所成角的正切值为3913 D多

5、面体11的体积为32 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 15 分分.12已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时，()=23，则 f(-8)的值是 .13函数(2 1)=2+2，则()的值域为 .#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#试卷第 3 页，共 4 页 14已知函数为()=2 2 ,0e+ln(+1),0，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围 .四、解答题四、解答题:本大題共本大題共 5 小题小题,共共 77 分分,解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演

6、算步骤证明过程或演算步骤.15已知平面向量 ,，且 =(2,1)，(1)若 ，且|=25，求向量 的坐标；(2)若=(3,2)，求 在 方向的投影向量（用坐标表示）.16已知命题：1,2，2 0，命题：，2 2+4=0(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.17 某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分等级排名占比为15%，赋分分数区间是86100；等级排名占比为35%，赋分分数区间是7185；等级排名占比为35

7、%，赋分分数区间是5670；等级排名占比为13%，赋分分数区间是4155；等级排名占比为2%，赋分分数区间是3040现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？（结果保留整数）#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#试卷第 4 页，共 4 页 18记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知

8、sin+3cos=2(1)求 A(2)若=2，2sin=sin2，求 的周长.19如图，四棱锥 的侧面是边长为 2 的正三角形，底面为矩形，且平面 平面，分别为，的中点，二面角 的正切值为 2.(1)求四棱锥 的体积；(2)证明：(3)求直线与平面所成角的正弦值.#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#答案第 1 页，共 5 页 参考答案：参考答案：1A【详解】因为=|53 53，且注意到1 53 0，得11=0，即11，若1 0不成立，所以“0”是“11”充分不必要条件；4C【详解】对于 A，若/，则,平行或异面，故 A 错

9、误.对于 B，若/,/，则,平行或异面或相交，故 B 错误.对于 C，/,，过作平面，使得 =，因为 ，故/，而 ，故 ，故 ，故 C 正确.对于 D，若/,，则与相交或异面，故 D 错误.5A【详解】=+=12+12=12+12(+)=12+12(12+)=34+12.6B【详解】由题意可知，=45,=60,=30海里，由正弦定理可得sin=sin，解得=156海里.7A【详解】因为cos(+)=，所以coscos sinsin=，而tantan=2，所以sinsin=2coscos，故coscos 2coscos=即coscos=，从而sinsin=2，故cos()=3，8B 9AD 10

10、AD【详解】因为关于的不等式2+0的解集为|2 或 3，所以 0且方程2+=0的两个根为2，3，即3 (2)=6,3+(2)=1 =6,=.因此选项 A 正确；因为=6，0 6 0 0，因此选项 C 不正确；因为=6,=，所以由2+0 62 +0 62+1 0，解得：12 13，因此选项 D 正确，11ABC【详解】因为1 ，1=，所以 平面1，A 正确.#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#答案第 2 页，共 5 页 因为/，且 平面1，平面1，/平面1，同理1/平面1，又 1=，所以平面1平面1，B 正确.如图，延长11

11、，EF，BC 相交于点 H，过1作1 于点 G.连接 GH.因为 平面1，所以1 ，=，则1 平面 AEFD，故1为11与平面 ABCD所成的角.因为=2=2=2=4，所以=3，所以=23.在Rt 1中，1=3，1=2，可得=1，1=3，则=2+2=13，所以tan1=1=313=3913，C 正确.延长AD交于点H，易证多面体11为三棱台，1=12 1=12 2 3=3，1=131 =13 3 23=2，1=131 =1314112=181=14，多面体11的体积=74，D 错误.124 13 2，+)【详解】令2 1=，则=+12，即()=(+1)24+2，即()=14(+1)2+2 2

12、141,0【详解】因为()在R上单调递增，且 0时，()=e+ln(+1)单调递增，则需满足22(1)0 e0+ln1，解得1 0，即 a的范围是1,0.15(1)(105,55)或(105,55)(2)(1213,813)【详解】（1）解：设 =(,)，=(2,1)，=2，又|=25 2+2=625，2=125 =55，=105=55 或=105=55，=(105,55)或(105,55).（2）解：=(2,1)，=(3,2)，设 与的夹角为.#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#答案第 3 页，共 5 页 故 =6+2=

13、4|cos=|=413=41313，在上的投影向量为(1213,813).16(1)(2,2)(2)(2,0 2,+)【详解】（1）若命题为假命题，则方程2 2+4=0无实根，=42 16 0，解得：2 2，即实数的取值范围为(2,2).（2）若命题为真命题，则 2，又 1,2时，2 0，0，即 (,0；由（1）知：若命题为真命题，则 (,2 2,+)；若真假，则 (2,0；若假真，则 2,+)；即若命题和命题有且仅有一个真命题，则 (2,0 2,+).17（1）=0.030；（2）71（分）；（3）不少于54分【详解】（1）由题意，10(0.010+0.015+0.015+0.025+0.0

14、05)=1，所以=0.030；（2）该次校考中化学成绩（原始成绩）的平均数为 10 (45 0.010+55 0.015+65 0.015+75 0.030+85 0.025+95 0.005)=71（分）；（3）由已知等级达到及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于分可以达到赋分后的等级及以上，易得50 60，则有(0.005+0.025+0.030+0.015)10+(60 )0.015=0.85，解得 53.33（分），所以原始分不少于 54 分才能达到赋分后的等级及以上 18(1)=6(2)的周长为2+6+32【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）

15、方法一：常规方法（辅助角公式）由sin+3cos=2可得12sin+32cos=1，即sin(+3)=1，由于 (0,)+3(3,43)，故+3=2，解得=6 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）由sin+3cos=2，又sin2+cos2=1，消去sin得到：4cos2 43cos+3=0 (2cos 3)2=0，解得cos=32，又 (0,)，故=6 方法三：利用极值点求解方法三：利用极值点求解 设()=sin+3cos(0 )，则()=2sin(+3)(0 )，#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBA

16、IMAAAgANABCA=#答案第 4 页，共 5 页 显然=6时，()max=2，注意到()=sin+3cos=2=2sin(+3)，()max=()，在开区间(0,)上取到最大值，于是=必定是极值点，即()=0=cos 3sin，即tan=33，又 (0,)，故=6 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设 =(1,3),=(sin,cos)，由题意，=sin+3cos=2，根据向量的数量积公式，则2cos ,=2 cos ,=1，此时 ,=0，即 ,同向共线，根据向量共线条件，1 cos=3 sin tan=33，又 (0,)，故=6 方法五：利

17、用万能公式求解方法五：利用万能公式求解 设=tan2，根据万能公式，sin+3cos=2=21+2+3(12)1+2，整理可得，2 2(2 3)+(2 3)2=0=(2 3)2，解得tan2=2 3，根据二倍角公式，tan=212=33，又 (0,)，故=6（2）由题设条件和正弦定理 2sin=sin2 2sinsin=2sinsincos，又,(0,)，则sinsin 0，进而cos=22，得到=4，于是=712，sin=sin()=sin(+)=sincos+sincos=2+64，由正弦定理可得，sin=sin=sin，即2sin6=sin4=sin712，解得=22,=6+2，故 的周

18、长为2+6+32 19(1)433(2)证明见解析(3)35【详解】（1）解：是边长为 2 的正三角形，为中点，=3 又平面 平面，平面 平面=平面又 平面，为二面角 的平面角，tan=2=又=1，=2底面为正方形.四棱 的体积=13 2 2 3=433.（2）证明：由（1）知，平面，平面，在正方形中，易知 =而+=90，#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#答案第 5 页，共 5 页 +=90 =，平面 平面，.（3）设 =，连接，.平面.为直线与平面所成的角 =2,=1，=5，=125=255 =5 255=355又=2，=2+2=5 sin=3555=35直线与平面所成角的正弦值为35.#QQABBQAAgggIAIJAAAgCAw1SCgAQkBACASgOwBAIMAAAgANABCA=#