云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题 (1).docx
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1、2023-2024学年云南省昆明市五华区高一(下)质检数学试卷(6月份)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z的虚部小于0,且z21,则z(1z)()A1+iB1iC1+iD1i2(5分)已知向量(1,),则下列选项中与共线的单位向量是()ABCD3(5分)已知平面向量满足,则向量的夹角为()ABCD4(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,则直线D1E与平面ACD1所成的角的正弦值为()ABCD5(5分)在三角形ABC中,若D,E分别为边CA,且AC5AD,BC3BE,则以下结论错误的是()ABC
2、D6(5分)如图,在ABC中,点D,D,E分别为BC和BA的三等分点,点D靠近点B,AD交CE于点P,设,则()ABCD7(5分)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,则下列是互斥事件但不是对立事件的是()A“大于3点”与“不大于3点”B“大于3点”与“小于2点”C“大于3点”与“小于4点”D“大于3点”与“小于5点”8(5分)瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,N,O,P为ABC所在平面上的点,满足|,+,a+b(a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过()AM
3、,N,PBM,N,OCM,O,PDN,O,P二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分(多选)9(6分)若复数z满足:z(1i)|z|(1+i),则()Az的实部为0Bz的虚部为任意一个实数Cz+0Dz0(多选)10(6分)已知向量,下列结论中正确的是()A若,则B若,则x2C当x2时,与的夹角为锐角D若x1,则与的夹角的余弦值为(多选)11(6分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知ABBC3,AA12,P,Q分别为A1D1,D1C1的中点,S为棱BC的三等分点,BS1,Q,S三点作一个平面与
4、C1C,AB,A1A分别交于点R,M,N,即得到一个截面PQRSMN,则()APQMSBANCRCMN与平面ABCD所成的角的正切值为D点A到截面的距离为1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12(5分)已知甲的三分球投篮命中率为0.4,则他投两个三分球,两个都投中的概率 13(5分)已知向量,若,则x 14(5分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA底面ABCD,则四棱锥PABCD外接球表面积为 ;若点Q是线段AC上的动点,则|PQ|+|QB|的最小值为 四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤15(13分)已知向量,(1)若,求的值;(2)若,求的值16(15分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,ABC的面积为S,且(1)求角A的大小;(2)若a7,bc40,求ABC的周长17(15分)某果园大约还有5万个蜜桔等待出售,原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售,为了更好地促进销售,需对蜜桔质量进行质量分析,其质量分别在25,35),45),45,55,65),75),75(单位:克)中,其频率分布直方图如图所示(1)求m的值;(2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个;(同一组的数据以该组区间的中点值为代表)(3)
6、以样本估计总体,若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售,不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售18(17分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PAB是正三角形,平面PAB平面ABCD(1)求三棱锥QPAD的体积;(2)求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值19(17分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PAPD,PAPD(1)求证:PMBC;(2)求证:平面PAB平面PCD;(3)在棱PA上是否存在一点N,使得PC平面BMN?若存在,求的值,请说明理由2023-2024学年云南省昆明市五华区高一(下)质检数学试卷(6月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共8
7、小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z的虚部小于0,且z21,则z(1z)()A1+iB1iC1+iD1i【分析】设复数za+bi,b0,然后根据z21,解得zi,最后代入求解即可【解答】解:设复数za+bi,b028,所以z2a2b5+2abi,所以a0,zi,所以z(2z)i(1+i)ii25i故选:B【点评】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题2(5分)已知向量(1,),则下列选项中与共线的单位向量是()ABCD【分析】根据已知条件,结合向量共线的性质,以及单位向量的定义,即可求解【解答】解:向量(1,),则,故与共线的单位向量是
8、,结合选项可知,B正确故选:B【点评】本题主要考查向量共线的性质,以及单位向量的定义,属于基础题3(5分)已知平面向量满足,则向量的夹角为()ABCD【分析】根据向量的坐标可求出的值,然后对两边平方进行数量积的运算即可求出的值,然后根据向量夹角的余弦公式求出的值,然后即可得出向量与向量的夹角【解答】解:,且,故选:D【点评】本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法,向量数量积的运算,向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,考查了计算能力,属于基础题4(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,则直线D1E与平面ACD1所成的角的正弦值为()ABCD【分析】建立空间直角坐标系,利用
9、向量法求得直线D1E与平面ACD1所成角的正弦值【解答】解:以DA,DC1所在直线为x,y,z轴,设正方体的棱长为4,则B8(4,4,6),D1(0,7,4),0,6),4,0),8,0),所以DB1AD1,DB5CD1,由于AD1CD2D1,所以DB1平面ACD7,即平面ACD1的法向量为,设直线D1E与平面ACD1所成的角为,则故选:B【点评】本题考查利用空间向量求解线面角,考查运算求解能力,属于中档题5(5分)在三角形ABC中,若D,E分别为边CA,且AC5AD,BC3BE,则以下结论错误的是()ABCD【分析】由三角形的面积公式可判断A;过点E作EFCA,交DB于点F,通过相似比结合D
10、C4AD可得,即可判断B;由向量的线性运算可判断C,D【解答】解:对于A,显然,;对于B,过点E作EFCA,则,DC4AD,即,故B正确;对于D,故D正确,对于C,由D知,则,则,故C错误故选:C【点评】本题考查平面向量的线性运算和三角形的面积,属于中档题6(5分)如图,在ABC中,点D,D,E分别为BC和BA的三等分点,点D靠近点B,AD交CE于点P,设,则()ABCD【分析】由A,D,P三点共线可得,由E,P,C三点共线可得,再由平面向量基本定理得到关于,的方程组,求解后代入即可求得【解答】解:D,E分别为BC和BA的三等分点,点E靠近点A,A,D,P三点共线,E,P,C三点共线,由平面向
11、量基本定理可得:,解得,故选:B【点评】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理,属于中档题7(5分)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,则下列是互斥事件但不是对立事件的是()A“大于3点”与“不大于3点”B“大于3点”与“小于2点”C“大于3点”与“小于4点”D“大于3点”与“小于5点”【分析】根据对立事件和互斥事件的定义分别判断即可【解答】解:对于A,“大于3点”与“不大于3点”不能同时发生,但必有一个发生,是互斥且对立事件;对于B,“大于4点”与“小于2点”不能同时发生,但能同时不发生,是互斥不对立事件;对于C,“大于3点”与“小于3点”不能同时发生,但必有一个发生,是
12、互斥且对立事件;对于D,“大于3点”与“小于5点”能同时发生,故不是互斥事件,故D错误故选:B【点评】本题考查了对立事件和互斥事件,熟练掌握定义是解题的关键,是基础题8(5分)瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家,被誉为“数学之王”,欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线,N,O,P为ABC所在平面上的点,满足|,+,a+b(a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边),则欧拉线一定过()AM,N,PBM,N,OCM,O,PDN,O,P【分析】由题设条件,分别判定M为外心,N为重心,O为垂心,点P的位置和a,b,c有关,故不一定,由此得出结论【解答】解:因
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