2023-2024第二学期期末考试高一数学答案定稿.docx

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1、高一数学参考答案一、选择题：14： CBCC 58： CCCB二、选择题：9 ACD 10 ABD 11 AD三、填空题：12 13 1 14 4四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸15(1)sin，(，)cos2分tan4分tan26分(2)(，)，(，)(， )7分cos() 9分sinsin()sin()coscos()sin11分()()() 13分16(1)由频率直方图知(0.0040.0220.0300.028m0.004)101m0.012 2分易知40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100相应的频率分别

2、为0.04，0.22，0.30，0.28，0.12，0.04 100名同学的平均成绩估计值为：0.04450.22550.30650.28750.12850.049568.4 5分（2） 由(1)知A等级的频率为0.04，A等级的人数为1000.044人B等级的频率为(0.280.12)0.4，B等级的人数为1000.440人C等级的频率为(0.040.220.30)0.56，C等级的人数为1000.5656人抽取25人中B等级中的人数为2510人9分用频率代替概率，所以抽取一次，B等级被抽中的概率为0.411分抽取三次都没有抽中B等级的概率(10.4)30.216所以随机抽取3人至少有一人为

3、B等级的概率10.2160.78415分17(1)APBC是在方向上的投影向量2分2|2 32AP45分法二：APBC |cosPAC2分=|=|2 32AP45分(2)在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC252()9，BC3 cosB，B(0，)，所以B，APAB sin B1，BPAB cos B1，PCBCPB27分以P为坐标原点，PC，PA所在直线分别为x轴，y轴，建系如图易知P(0，0)，A(0，1)，C(2，0)，D(3，1)，因为E为CD中点，所以E(2.5，0.5)，(0，1)，(2.5，0.5)，(2，1) 9分xy(0，1)x(2.5，0.5)y(2，1)1

4、1分 13分解得x ，y 所以x y 15分法二：(2)在ABC中，BC2AB2AC22ABACcosBAC252()9，BC3cosB，B(0，)，所以B，APAB sin B1，BPAB cos B1，PCBCPB27分所以9分又xyx() y x() y(xy)11分由平面向量基本定理得：13分解得x ，y 所以x y 15分18(1) 因为AM侧面PCD，DC面PCD，所以DCAM，1分又因为四边形ABCD为正方形，所以DCAD，又AMADA，所以CD面PAD3分因为PO侧面PAD，所以POCD ， 因为POAD，且ADCDD，所以PO面ABCD5分(2)因为底面ABCD为正方形，所以

5、AB/CD又因为AB平面PCD，CD平面PCD所以AB/平面PCD8分又AB面ABQM，面ABQM平面PCDMQ所以 MQ/AB 10分 (3)由题PAD为等边，POAD， 故O为AD中点，在线段BD上取点N，使得DNBD，因为ABCD是正方形，所以ON/AC，又ACBD， 所以ONBD，12分又因为PO底面，BD 底面ABCD，所以POBD，又PO，ON平面PON，POONO，所以BD平面PON，又PN平面PON，所以BDPN， 所以PNO即为二面角PBDA的平面角，14分设PNO，不妨设等边三角形PAD的边长为2，则PO，ONAC，所以在直角三角形PON中，tan17分19(1)因为f(x

6、)图象关于直线x轴对称，所以f(0)f()1分所以sin 0mcos 0sinmcos解得：m33分经检验：此时f(x)sinx3cosx2sin(x)满足f(x)f(x)即m3时f(x)图象关于直线x 轴对称4分法二：因为f(x)图象关于直线x轴对称，所以f(x)f(x)对任意xR都成立，1分即sin(x)mcos(x) sin(x)mcos(x)化简得：3sinxmsinx对任意xR都成立，3分所以m34分(2)由正弦定理得：sinAcosA，sinAsinCcosAsinCsinBsinAsin(AC)sinAsinAcosCcosAsinCsinAsinAsinC sinAcosCsinAA(0，)，sinA0sinCcosC1， sinCcosC2sin(C)1，即sin(C)而C(0，)，C(，)，C，解得：C6分因为CD是BCA的角平分线，所以DCADCB30 abab8分(2ab1)(ab1)0，ab1，ab所以ABC的周长abc10分（3）12分由正弦定理得：，14分，即 ，即的取值范围为17分学科网（北京）股份有限公司