山东济南2024年高二下学期期末学情检测数学模拟试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 1 页（共 6 页）绝密启用并使用完毕前2024 年 7 月济南市高二期末学情检测数学模拟试题本试卷共 6 页，19 题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是45，连续罚中两次的概率是35.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是A1225B45C34D752函数()(21)xf xxe的单调递增区间A1(,)2B1(,)2 C1(,)2D1(,)23在抗击新冠疫情期间，有 6 名男生和 5 名女生共 11 名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从 6 名男生中选出 2 名组成一个小组，从 5 名女生中选出 2 名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为A75B150C300D6004已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品

3、占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是A0.92B0.93C0.94D0.955.若函数 22lnf xxaxx在1,上为单调递增函数，则a的取值范围为A,0B,4C4,D0,#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 2 页（共 6 页）6.某试卷中 1 道选择题有 6 个答案，其中只有一个是正确的考生不知道正确答案的概率为

4、13，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为16现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为A.113B13C1116D1318738(2)(1)xx的展开式中不含4x项的各项系数之和为A26B230C254D2828已知函数 fx及其导函数 fx的定义域均为R，且1f x是奇函数，记 g xfx，若 g x是奇函数，则10gA2B0C-1D-2二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9某校高三年级选考生物科的学生共 1000 名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，

5、已知等级分X的分数转换区间为30,100，若等级分80,25XN，则参考数据：0.6827PX；220.9545PX；330.9973PX.A这次考试等级分的标准差为 25B这次考试等级分超过 80 分的约有 450 人C这次考试等级分在65,95内的人数约为 997D70750.1359PX10已知10210012102111xaaxaxax，则下列结论正确的有A01a B6210a C310122310122221024aaaaD0246810512aaaaaa112022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育

6、壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A 芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 3 页（共 6 页）40%y，于是分别用 p30%和 p40%得到了两条回归直线方程：11ybxa，22yb xa，对应的相关系数分别为1r、2r，百分比 y 对应的方差分别为21s、22s，则下列结论正确的是

7、（附：1221niiiniix ynxybxnx，aybx）年份20182019202020212022年份代码 x12345y20%p40%50%qA12rrB2212ssC12bbD12aa三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12随机变量的取值为 0，1，2，若105P，1E，则 D13若曲线2yax与lnyx有一条斜率为 2 的公切线，则a.14有 6 个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取 3 次，每次取 1 个球.记 m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则 m 与 n 之差的绝对值不大于12的概率

8、为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现金补贴，为了解政策的效果，收集了 2011-2020 年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份代码 1-10 分别代表 2011-2020 年）其中lniizy，lniiwx2.82.923.04e16.44,e18.54,e20.91,ln112.40,ln122.48,ln132.56,ln20227.61.年份代码x12345678910引进人数y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8#

9、QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 4 页（共 6 页）(1)根据数据在答题卡上画出散点图，并判断，yabx，ec dxy，lnymnx哪一个适合作为该市人才引进就业人数 y 关于年份 代码 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）xyzw1021()iixx5.59.022.141.5182.51021()iiww101iiixxyy101iiixxzz101iiiww

10、yy4.8472.29.6718.41(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（所有过程保留两位小数）(3)试预测该市 2022 年的人才引进就业人数.参考公式：121niiiniixxyybxx，aybx）16（15 分）某学校从全体师生中随机抽取 30 位男生、30 位女生、12 位教师一起参加社会实践活动.（1）假设 30 位男生身高均不相同，记其身高的第 80 百分位数为，从学校全体男生中随机选取 3人，记X为 3 人中身高不超过的人数，以频率估计概率求X的分布列及数学期望；(2)从参加社会实践活动的 72 人中一次性随机选出 30 位，记被选出的人中恰好

11、有1,2,30k k 个男生的概率为 P k，求使得 P k取得最大值的k的值.17（15 分）已知函数()ln(1)1xf xeaxx.（1）若0 x 时，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：232ee.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 5 页（共 6 页）18（17 分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中 400名居民

12、体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.年龄次数20,30)30,40)40,50)50,60每周 02 次70553659每周 34 次25404431每周 5 次及以上552010(1)若把年龄在20,40)的锻炼者称为青年，年龄在40,60的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过 2 次的称为体育锻炼频率低，不低于 3 次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；(2)从每周体育锻炼 5 次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽取 3 人，记这 3 人中年龄在30,40)与

13、50,60的人数分别为,X YXY，求的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球 3 种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为1 2 2,3 5 3，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：22.n adbcnabcdabcdacbd，附：0.100.050.010.0050.001ax2.7063.8416.6357.87910.828#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaY

14、uhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学试题 第 6 页（共 6 页）19（17 分）信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在 1948 年发表的论文通信的数学理论中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量X所有可能的取值为*1,2,Nn n，且()0(1,2,)iP Xipin，11niip，定义X的信息熵21()logniiiH Xpp.(1)当1n 时，计算()H X；(2)当2n 时，试探索X的信息熵关

15、于1p的解析式，并求其最大值；(3)若*2Nnm m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，证明:()()H XH Y.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 1 页（共 10 页）绝密启用并使用完毕前2024 年 7 月济南市高二期末学情检测数学模拟试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选

16、项中，只有一项是符合题目要求的。1C2C3C4B5D6A7D8B二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9CD10AD11ABC三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。1225131ln2e147151.【详解】记“第一次罚球命中”为事件 A，“第二次罚球命中”为事件 B，由题意可知：43,55P AP AB，所以 3|4P ABP B AP A.故选：C.2.【详解】解：因为函数()(21)xf xxe，所以()2(21)(21)xxxfxexexe

17、，令()0fx，解得12x ，所以函数()f x的单调递增区间为1(,)2，故选：C.3.【详解】解：共有222652C C A300(种)，故选：C.4.【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件A，买到的灯泡是乙厂产品为事件B，#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 2 页（共 10 页）则 0.6P A，0.4P B，记事件:C从该地市场上买到一个合格灯

18、泡，则0.95P C A，0.9P C B，所以，0.6 0.950.4 0.9P CP ACP BCP A P C AP B P C B0.93.故选：B.5.【详解】322222()2axaxfxxxxx，因为()f x在1,上为单调递增函数，所以()0fx在1,上恒成立，则3220 xax，即222axx在1,上恒成立，设22()2(1)g xxxx，则22()40g xxx，()g x在1,上为减函数，()(1)0g xg，所以0a.故选：D6.【详解】设A事件为“该考生不知道正确答案”，B事件为“该考生答对了”则 13P A，23P A，1|6P B A，|1P B A，所以所求概率

19、为 11|136|11213|1363P ABP A P B AP A BP BP A P B AP A P B A.故选：A.7.【详解】8321xx展开式中，令1x 得展开式的各项系数和为82.而81x展开式的的通项为28,rrC x则8321xx展开式中含4x项系数为8288226,CC 故8321xx的展开式中不含4x项的各项系数之和为8226282.故选 D.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）

20、股份有限公司数学参考答案 第 3 页（共 10 页）8.【详解】因为1f x是奇函数，所以11fxf x ，两边求导得11fxfx ，即11fxfx，又 g xfx，所以11gxg x，即 2g xgx，令2x，可得 20gg，因为 g x是定义域为R的奇函数，所以 00g，即 20g因为 g x是奇函数，所以 gxg x，又 2g xgx，所以2gxgx ，则 2g xg x，42g xg xg x，所以 4 是函数 g x的一个周期，所以 1020gg故选：B9.【详解】对于 A，由题设，均值80，方差225，所以标准差为 5，故 A 错误；对于 B，(80)0.5P X，所以1000 0

21、.5500人，故 B 错误；对于 C，(6595)(33)0.9973PXPX，则1000 0.9973997人，故 C 正确；对于 D，(22)()(7075)0.13592PXPXPX故 D 正确故选：CD.10.【详解】取1x 得01a，A 正确；1010211xx的展开式中第 7 项为66101Cx，所以6610210aC，B 错误；#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第

22、 4 页（共 10 页）取32x 得10310120231011023222221024aaaaa，C 错误；由1021001210(2)(1)(1)(1)xaa xaxax取0 x 得 100246810135792aaaaaaaaaaa取2x 得 0246810135790aaaaaaaaaaa所以902468102512aaaaaa，D 正确.故选：AD11.【详解】30%p 时，60%q，变量x、y呈线性正相关，故121rr，故 A 正确；方差反映数据的稳定性，显然40%p 时更稳定，故此时方差更小，即2212ss，故 B 正确；由于1221niiiniix ynxybxnx，当30%

23、p 时，511 20%2 30%3 40%4 50%5 60%700%iiix y ，当40%p 时，511 20%2 40%3 40%4 50%5 50%670%iiix y ，所以12bb，故 C 正确；因为 aybx，所以12bb时，12aa，故 D 错误.故选：ABC12.【详解】设1,2,Pp Pq（）（）则由已知得45pq，101215Epq，所以21pq，解得：31,55pq，所以 22213120 11 12 15555D故答案为：25.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTAC

24、A5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 5 页（共 10 页）13.【详解】设公切线在曲线2yax与lnyx上的切点分别为1122(,),(,)A x yB xy，由lnyx可得1yx，所以212x，解得212x，所以22lnln2yx,则1(,ln2)2B，所以切线方程为1ln22()2yx，又由2yax，可得2yax，所以122ax，即11ax，所以2111yaxx，又因为切点11(,)A x y，也即11(,)A x x在切线1ln22()2yx上，所以111ln22()2xx，解得1ln2 1x，所以1111l

25、n21ln2eax.故答案为:1ln2e.14.【详解】从 6 个不同的球中不放回地抽取 3 次，共有36A120种，设前两个球的号码为,a b，第三个球的号码为c，则1322abcab，故2()3cab，故32()3cab，故323abcab，若1c，则5ab，则,a b为：2,3,3,2，故有 2 种，若2c，则17ab，则,a b为：1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有 10 种，当3c，则39ab，则,a b为：1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5，2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，

26、故有 16 种，#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 6 页（共 10 页）当4c，则511ab，同理有 16 种，当5c，则713ab，同理有 10 种，当6c，则915ab，同理有 2 种，共m与n的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为2 2 10 1656，故所求概率为56712015.故答案为：715四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、

27、证明过程或演算步骤。15解：（1）图像lnymnx适合作为该市人才引进就业人数 y 关于年份 代码 x 的回归方程类型（2）101102118.413.804.84iiiiiwwyynww9.023.80 1.513.28mynw3.80l3.n28yx（3）将 x=12 代入得3.802.483.2812.704 y 数学期望为2.4；#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 7

28、 页（共 10 页）16解：（1）X所有可能的取值为0,1,2,3，且3,0.8XB.0330C(1 0.8)0.008P X；11231C0.8(1 0.8)0.096P X；22132C0.8(1 0.8)0.384P X；3333C0.80.512P X.故X的分布列为X0123P0.0080.0960.3840.512所以3 0.82.4E X .（2）设事件A为“被选出的人中恰好有k位男生”，则 30 个人中剩下30k个人为女生或者老师，事件包含样本点的个数为303042C Ckk，所以 30304230307272C C30!42!1CC!30!30!12!kkP kkkkk.所以

29、 21(30)1113P kkP kkk，解得88774k.所以121110,121314PPPPPP，故当12k 时，P k最大.17解：（1）若0 x 时,则 11xfxeax 211xfxex，211xfxex在0+，上单调递增，则 0=0fxf#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 8 页（共 10 页）则 fx在0+，上单调递增，0=2fxfa 当20a，即-2a 时，

30、0fx，则 f x在0+，上单调递增，此时 0=0f xf，满足题意若2a ,由 fx在0+，上单调递增，由于 020fa，,0 xfx.故00,x,使得00fx.则当00 xx时,00fxfx,函数 f x在00,x上单调递减.000f xf,不恒成立.舍去综上所述,实数a的取值范围是2,（2）证明:由(1)知,当2a 时,f x 2ln11xexx在0,上单调递增.则 102ff,即1211 ln1102e .3ln22e.232ee,即232ee18解：（1）零假设：0H体育锻炼频率的高低与年龄无关，由题得22列联表如下：青年中年合计体育锻炼频率低12595220体育锻炼频率高75105

31、180合计20020040022400(125 10575 95)9.0916.635200 200 220 180，根据小概率值0.01的独立性检验推断0H不成立，即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于 0.01.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 9 页（共 10 页）（2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的 8 人中，年龄在30,40),50,60

32、内的人数分别为 1，2，依题意，的所有可能取值分别为为 0，1，2，所以3115523388CC C(0)(0,0)(1,1)CC6205PP XYP XY，212525333888C CC1(1)(0,1)(1,0)(1,2)CCC5631PP XYP XYP XY，1538C5(2)(0,2)C56PP XY，所以的分布列：012P20563156556所以的数学期望为2031541()01256565656E .（3）记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件 A，B，C，星期天选择跑步为事件D，则111(),(),()333P AP BP C，122(),(),()353P

33、 D AP D BP D C，所以()()()()()()()P DP A P D AP B P D BP C P D C111212733353315所以小明星期天选择跑步的概率为715.19解：（1）当1n 时，则1i，11p，所以2()1 log 10H X （2）当2n 时，10,1p，121pp，#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 第 10 页（共 10 页）所以121

34、121()log(1)log(1)H Xpppp.令22()log(1)log(1)f ttttt，0,1t，则2221()loglog(1)log1ftttt，所以当102t 时()0f t，当112t 时()0f t，所以函数 f t在10,2上单调递增，在1,12上单调递减，所以 max112f tf，所以当112p 时，()H X取得最大值1.（3）若*2(N)nm m，随机变量Y所有可能的取值为 1，2，m，且211,2,jmjP Yjppjm 所以2222111()loglogmmiiiiiiH Xpppp 122221222122121111loglogloglogmmmmppp

35、ppppp，所以122221212122211111()()log()log.()logmmmmmmmmH YpppPpppppppp，因为21011,2imippim，故2211log0imipp，故 12222122212221221121111loglogloglogmmmmmmH Ypppppppppppp，由于01,2,2ipim，所以21110iimippp，所以222111loglogiimippp，所以222111loglogiiiimippppp，所以()()H XH Y.#QQABYYqEggggAIBAAQhCEQHaCAOQkBEACYgGBEAAoAAAAQFABAA=#QQABaYuhwgAwgNTACA5KEQHKCAiQsJOgLcgEBUAIuAxCARFIBIA=#