平衡微分方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第1页复习：弹性力学内容和方法复习：弹性力学内容和方法理想弹性体：完全弹性、连续、均匀和理想弹性体：完全弹性、连续、均匀和各向同性这各向同性这4 4个基本假定物体。个基本假定物体。弹性力学通常假设物体受力之后位移和变弹性力学通常假设物体受力之后位移和变形都远小于物体本身尺度，变形之后位置形都远小于物体本身尺度，变形之后位置和尺度可义用变形之前数值表示。和尺度可义用变形之前数值表示。相关方程做线性简化，并满足叠加原理。弹性力学研究理想弹性体变形与力之间关系第2页弹性力学问题，通常是已知物体形状、大小和弹性常数，物体边界受力或约束情况，而物体内部受力、物体变形或位移则是需要求解未知量。考虑静力学建

2、立平衡微分方程；依据微分线段上形变与位移之间几何关系，建立几何方程；依据应力与形变之间物理关系，建立物理方程。在物体边界上，还要建立边界条件。复习：弹性力学内容和方法复习：弹性力学内容和方法第3页怎样描述弹性体受力怎样描述弹性体受力与杆件不一样，普通弹性体结构复杂，与杆件不一样，普通弹性体结构复杂，各处受力不一样，各个方向受力不一各处受力不一样，各个方向受力不一样样怎样描述弹性体变形，一样随位置、方怎样描述弹性体变形，一样随位置、方向变而改变向变而改变位移可直接观察，但位移与变形不一位移可直接观察，但位移与变形不一样样复习：弹性力学内容和方法复习：弹性力学内容和方法弹性力学研究理想弹性体变形与

3、力之间关系第4页弹性力学几个基本概念弹性力学几个基本概念弹性力学研究理想弹性体变形与力之间关系怎样描述弹性体受力怎样描述弹性体受力与杆件不一样，普通弹性体结构复杂，与杆件不一样，普通弹性体结构复杂，各处受力不一样，各个方向受力不一各处受力不一样，各个方向受力不一样样怎样描述弹性体变形，一样随位置、方怎样描述弹性体变形，一样随位置、方向变而改变向变而改变位移可直接观察，但位移与变形不一位移可直接观察，但位移与变形不一样样悬悬 臂臂 梁梁第5页弹性体受力：外力和内力弹性体受力：外力和内力外界作用于物体力称为外力。力单位 N外力能够分为体积力和表面力。体积力有时也称为质量力，重力和惯性力；体积力单位

4、 N/m3 高速旋转物体可能因离心力作用而发生 破坏。不过，体积力普通可不考虑 表面力是作用在物体表面力，如流体压力表面力是作用在物体表面力，如流体压力和接触力。和接触力。表面力单位：表面力单位：N/m 2=Pa第6页弹性体受力：外力和内力弹性体受力：外力和内力 物体内部材料相互作用力称为内力，单物体内部材料相互作用力称为内力，单位面积内力称为应力。位面积内力称为应力。构想将物体切开，分开两部分构想将物体切开，分开两部分相互作用能够用力来表示。力相互作用能够用力来表示。力随位置而改变。随位置而改变。取微小面积，将作用力除以面取微小面积，将作用力除以面积，在面积趋于零即趋于一点积，在面积趋于零即

5、趋于一点时极限，就是该点处应力。时极限，就是该点处应力。第7页弹性体受力：外力和内力弹性体受力：外力和内力 物体内部材料相互作用力称为内力，单物体内部材料相互作用力称为内力，单位面积内力称为应力。位面积内力称为应力。应力在作用截面法线方向和切应力在作用截面法线方向和切线方向上两个分量，分别称为线方向上两个分量，分别称为正应力正应力和剪应力和剪应力。一点处正应力和剪应力，其大一点处正应力和剪应力，其大小和方向随选取截面而改变。小和方向随选取截面而改变。以单向拉伸为例说明。以单向拉伸为例说明。第8页弹性体受力：外力和内力弹性体受力：外力和内力 物体内部材料相互作用力称为内力，单物体内部材料相互作用

6、力称为内力，单位面积内力称为应力。位面积内力称为应力。应力方向和正应力方向和正负 正应力与面外法向一致正应力与面外法向一致为正，即以拉应力为正为正，即以拉应力为正 在面外法向与坐标轴一在面外法向与坐标轴一致时，剪应力与坐标轴致时，剪应力与坐标轴一致为正；反之亦然一致为正；反之亦然第9页应力张量概念 两个坐标面上应力知两个坐标面上应力知道后，其它任一方向道后，其它任一方向上应力能够求出来。上应力能够求出来。以平面问题说明以平面问题说明x剪应力是对称。剪应力是对称。中心点 C 力矩平衡第10页应力张量概念：正应力、剪应力极值正应力、剪应力极值选取坐标轴为应力主向正应力极值：正应力极值：剪应力极值：

7、剪应力极值：第11页平面应力Mohr 圆圆选取坐标轴为应力主向21(1+2)/22第12页弹性体变形弹性体变形弹性体受力之后变形和位移都很小，能够用变形之前位置和尺度表示变形之 后位置和尺度。对于物体中每一点，都有确定空间位置，用坐标表示。物体受力之后，各点都会产生微小位置改变，也就是位移。不一样点位移不一样，就会引发变形。悬悬 臂臂 梁梁第13页弹性体变形弹性体变形UAVAVBUBPA 伸长量伸长量UAPB 伸长量伸长量VB第14页弹性体变形弹性体变形:正应变正应变UAVAVBUBPA 伸长量伸长量UAPB 伸长量伸长量VB第15页弹性体变形弹性体变形:剪应变剪应变UAVAVBUBPA 转动

8、量转动量VAPB 转动量转动量UB第16页弹性体变形弹性体变形UAVAVBUB刚体移动：刚体移动：平移和转动平移和转动第17页弹性体变形弹性体变形:正应变正应变 和和 剪应变剪应变 3 个应变是有两个位移确定，个应变是有两个位移确定，因而应变分量不是独立，满足关系因而应变分量不是独立，满足关系：变形协调方程或相容方程变形协调方程或相容方程第18页弹性力学平面问题弹性力学平面问题 一切弹性体空间，三维。那为何要考虑平面问题？空间问题比较困难，平面问题比较简单 先做简单事情，积累经验 对有些特定物体，将其间化为平面问题，可能更能表达物体受力和变形特征。模型应尽可能简单，简单到不失真为止；模型应尽可

9、能简单，简单到不失真为止；模型应尽可能复杂，复杂到能处理为止；模型应尽可能复杂，复杂到能处理为止；第19页弹性力学平面问题弹性力学平面问题 平面应力问题：很薄等厚薄板受力情况：只在板边上受平行于板面且不沿厚度改变面力和约束第20页弹性力学平面问题弹性力学平面问题平面应变问题：很长柱形体，截面形状受力等都不沿长度改变，位移仅在横截面内，按说应称为平面位移问题。现在说平面应变问题，是将错就错注意，每一个截面都是对称平面注意，每一个截面都是对称平面第21页物理方程：广义虎克（胡克）定律物理方程：广义虎克（胡克）定律 力与变形成正比：刚度力与变形成正比：刚度 正应力与正应变成正比：杨氏模量正应力与正应

10、变成正比：杨氏模量 E 侧向变形，泊松效应侧向变形，泊松效应 第22页虎虎 克克 定定 律律平面应变平面应变平面应力平面应力第23页弹性力学平衡微分方程弹性力学平衡微分方程 新课新课弹性体受到外力作用之后，内部产生应力。假如从物体中任意切出一小块，其在内力和体积力共同作用下，应该处于平衡状态。这就是说，物体内部应力之间必须满足一定关系：力平衡关系。为了便于了解平衡微分方程建立过程，先复习圆轮摩擦力欧拉公式第24页圆轮摩擦力欧拉公式摩擦力概念：WFABR取一个微小弧段进行力平衡分析RT2T1NN第25页弹性力学平衡微分方程弹性力学平衡微分方程弹性体受到外力作用之后，内部产生应力。假如从物体中任意

11、切出一小块，其在内力和体积力共同作用下，应该处于平衡状态。第26页弹性力学平衡微分方程弹性力学平衡微分方程弹性体受到外力作用之后，内部产生应力。假如从物体中任意切出一小块，其在内力和体积力共同作用下，应该处于平衡状态。第27页弹性力学平衡微分方程弹性力学平衡微分方程弹性体受到外力作用之后，内部产生应力。假如从物体中任意切出一小块，其在内力和体积力共同作用下，应该处于平衡状态。第28页弹性力学基本方程：平面应力问题弹性力学基本方程：平面应力问题1)力平衡方程2)物理方程3)几何方程第29页弹性力学处理问题弹性力学处理问题楔形体受静水压力第30页弹性力学处理问题弹性力学处理问题圆圆管管受受内内压压第31页圆圆管管受受外外压压弹性力学处理问题弹性力学处理问题第32页圆孔孔边应力集中圆孔孔边应力集中弹性力学处理问题弹性力学处理问题第33页 祝大家祝大家工作愉快工作愉快万事如意万事如意第34页