斜边直角边判定定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、第1页旧知回顾判断两个三角形全等方法判断两个三角形全等方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS第2页 三边三边对应相对应相等两个三角形全等两个三角形全等。等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC第3页“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等两个三角对应相等两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC第4页“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们和它们夹边夹边对对应相等两个三角形全应相等两个三角形全等。等。(简写成简写成DEFABC第5页DEFABC 两个角两个角和

2、和其中一个角其中一个角对边对边对应相等两个三角对应相等两个三角形全等。（简写成形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）第6页 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上四种判别三角形全等以上四种判别三角形全等方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt 全等呢？全等呢？思索：思索：C CB BA A第7页ABCDEF（2 2）若）若 A=D A=D，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF()()依据依据 （用简写法）用简写法）（3

3、 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF()()依据依据 （用简写法）用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABC ABC与与 DEF DEF ()()依据依据 （用简写法）用简写法）如图，如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A=D A=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与DEFDEF()()依据依据 （用简写法）用简写法）ABCDEFABCDEFABCDEF第8页如图，舞台背景形状是两个直角三角形，工作人如图，舞台背

4、景形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题情景问题第9页 假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就必定斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就必定“两个两个直角三角形是全等直角三角形是全等”.你相信他结论吗？你相信他结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。（1

5、1）你能帮他想个方法吗？）你能帮他想个方法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应锐角测量斜边和一个对应锐角.(AAS)方法二：测量没遮住一条直角边和一个对应锐角方法二：测量没遮住一条直角边和一个对应锐角.(ASA)或或(AAS)第10页 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面步骤画按照下面步骤画RtRt ABCABC 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtRt ABC

6、ABC，使得，使得C=90C=90，BC=BCBC=BC，AB=AB=ABAB。第11页 斜边斜边和一条和一条直角边直角边分别相等两个三角形分别相等两个三角形全等，简写为全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。B C A B CA 第12页 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等两个直角三角对应相等两个直角三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言：AB=ABAB 在在Rt ABC和和RtRt ABCABC中中 Rt ABC RtRt ABCABC B C A B CA（HLHL）BC=BC(BC=BC(或或AC=AAC

7、=AC C)第13页1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例题：第14页如图，如图，ACAC BC,BDBC,BD AD,AC=BD.AD,AC=BD.求证：求证：BC=ADBC=AD.证实证实:AC AC BC,BDBC,BD ADAD C=C=D=90D=90 在在RtRt ABC ABC 与与RtR

8、t BAD BAD 中中 Rt Rt ABCABC Rt Rt BAD(HL)BAD(HL)例题讲解 AB=BA,AC=AD.第15页练一练 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。第16页 .如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证实：证实：AEBCAEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又=F F=即即=。在在和和中中AB=DCA

9、B=DCCF=BECF=BE（）（）第17页 练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB中点，两人从中点，两人从C C同时出发，以相同速度分别沿两条直线行同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时抵达走，并同时抵达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB距离相等吗？为距离相等吗？为何？何？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？第18页练一练证实：证实：DADA ABAB，EBEB ABAB，A A=B B=90=90DC=ECAC=BC RtRt ACDACD Rt R

10、t BCEBCE（HLHL）DA=EB DA=EB在在RtRt ACDACD和和RtRt BCEBCE中，中，又又C C是是ABAB中点，中点，AC=BCAC=BC C C到到D D、E E速度、时间相同，速度、时间相同，DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第19页判断两个直角三角形全等方法有：判断两个直角三角形全等方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 第20页 你能够用几个方法说明两个直角你能够用几个方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊三角形，所以不但直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法有普通三角形判定全等方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊判定方，还有直角三角形特殊判定方法法“HL”.想一想想一想第21页