中科大高等固体物理4维度省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第四章第四章 维度维度4.1 4.1 半导体低维电子系统半导体低维电子系统 4.2 4.2 二维体系中相变二维体系中相变4.3 4.3 准一维体系准一维体系PeierlsPeierls 不稳定性和电荷密度波不稳定性和电荷密度波第1页4.1 4.1 半导体低维电子系统半导体低维电子系统1.维度维度 三维自由电子气体，沿三维自由电子气体，沿z方向对体系尺寸限制：方向对体系尺寸限制：zWn=1kn=2电子只占据电子只占据n=1子带，二维体系子带，二维体系n1也占据，准二维体系也占据，准二维体系第2页2.Si反型层及反型层及GaAs-AlGaAs异质结异质结第3页第4页金属金属SiO2耗尽层耗尽层反型

2、层反型层导带导带价带价带价带价带导带导带z第5页Split gates and one-dimensional electron gasesThis split-gate technique was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge,in England,in 1986,by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper.第6页3.量子化霍尔效应（量子化霍尔效应（Quantum

3、Hall Effects(QHE)(1)霍尔效应基础霍尔效应基础E.Hall,Am.J.Math.2,287(1879)=Hall effect I+-VVcurrent sourceresistivityHall voltageBxyzd第7页依据德鲁特电导理论依据德鲁特电导理论,金属中电子在被杂质散射前一段时间金属中电子在被杂质散射前一段时间t t内在电场下加速内在电场下加速,散射后速度为零散射后速度为零.t t称为弛豫时间称为弛豫时间.电子平均电子平均迁移速度为迁移速度为:电流密度为电流密度为:若存在外加静磁场若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量则电导率和电阻率都变为张量此处此处

4、仍成立仍成立有磁场时有磁场时,加入罗仑兹力加入罗仑兹力,电子迁移速度为电子迁移速度为第8页稳态时稳态时,假定磁场沿假定磁场沿z z方向方向,在在xy xy 平面内平面内易得易得假如假如 ,则当则当 为为0时时 也为也为0.第9页其次由此由此,当当 时时,为霍尔电导为霍尔电导在量子力学下（在量子力学下（E沿沿x方向）方向）选择矢量势选择矢量势波函数为波函数为经典盘旋半径经典盘旋半径第10页解为：解为：Landau 能级能级 In two-dimensional systems,the Landau energy levels are completely seperate while in th

5、ree-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.第11页计算平均速度计算平均速度与经典结果相同与经典结果相同.在在LandauLandau能级上能级上,纵向电流为纵向电流为0.0.(2)整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应1975年年S.Kawaji等首次测量了反型层霍尔电导等首次测量了反型层霍尔电导,1978年年 Klaus von Klitzing 和和Th.Englert 发觉霍尔平台发

6、觉霍尔平台,但直但直到到1980年年,才注意到霍尔平台量子化单位才注意到霍尔平台量子化单位 ,第12页K.von Klitzing,G.Dorda,and M.Pepper,Phys.Rev.Lett.45,495(1980)for a sufficiently pure interface(Si-MOSFET)=integer quantum Hall effect The Nobel Prize in Physics 1985for the discovery of the quantized Hall effect.K.von Klitzing（1943）第13页第14页试验设置示意图试

7、验设置示意图 试验观察到霍尔电阻试验观察到霍尔电阻1,霍尔电阻有台阶霍尔电阻有台阶,2,台阶高度为台阶高度为 ,i 为整数为整数,对应于占满第对应于占满第 i 个个Landau能级能级,精度大约为精度大约为5ppm.3,台阶处纵向电阻为零台阶处纵向电阻为零.第15页第16页第17页When these levels are well resolved,if a voltage is applied between the ends of a sample,the voltage drop between voltage probes along the edge of a sample can

8、 go to zero in particular ranges of B,and the Hall resistance becomes extremely accurately quantised第18页因为杂质作用因为杂质作用,Landau,Landau能级态密度将展宽能级态密度将展宽(以下列图以下列图).).两种状态两种状态:扩展态扩展态 和和 局域态局域态只有扩展态能够传导霍尔电流只有扩展态能够传导霍尔电流(0(0度下度下),),所以若扩展态占据数不变所以若扩展态占据数不变,则霍尔电流不变则霍尔电流不变.当当FermiFermi能级位于能隙中时能级位于能隙中时,出现霍尔平台出现霍尔平

9、台.Laughlin(1981)Laughlin(1981)和和 Halperin(1982)Halperin(1982)基于规范变换证实：基于规范变换证实：第19页应用：应用：(a)(a)电阻标准电阻标准第20页应用：应用：(b)(b)精细结构常数测量精细结构常数测量第21页(3)分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应1982年年,崔琦崔琦,H.L.Stomer 等发觉含有分数量子数霍尔平台等发觉含有分数量子数霍尔平台,一年后一年后,R.B.Laughlin写下了一个波函数写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好解释对分数量子霍尔效应给出了很好解释.D.C.Tsui,H.L.Stormer,

10、and A.G.Gossard,Phys.Rev.Lett.48,1559(1982)for an extremely pure interface(GaAs/AlGaAs heterojunction)where electrons could move ballistically=fractional quantum Hall effect R.B.Laughlin,Phys.Rev.Lett.50,No.18(1983)The Nobel Prize in Physics 1998Robert B.Laughlin(1950)DANIEL C.TSUI(1939)Horst L.Stor

11、mer(1949)for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations.第22页分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应:崔琦崔琦,Stomer,Stomer 等发觉等发觉,当当LandauLandau能级占据数能级占据数有霍尔平台有霍尔平台第23页第24页分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释分数量子霍尔效应不可能在单粒子图象下解释,引入相互作用引入相互作用在超强磁场下在超强磁场下,电子位于第一电子位于第一LandauLandau能级能级.其单粒子波函数为其单粒子波函数为这一

12、状态对应于电子在一由下式给出面积内运动这一状态对应于电子在一由下式给出面积内运动Laughlin Laughlin 提议了以下形式波函数提议了以下形式波函数这一状态占据数为这一状态占据数为第25页Laughlin 计算了计算了m=3,m=5时这一波函数能量时这一波函数能量,发觉比对应密发觉比对应密度下度下CDW能量要低能量要低.这一状态称为这一状态称为分数量子霍尔态分数量子霍尔态,或或Laughlin态态,当密度改变从而偏离占据数当密度改变从而偏离占据数1/3,1/5时时,对应于准对应于准粒子激发粒子激发,激发谱含有能隙激发谱含有能隙,准粒子电荷为分数准粒子电荷为分数(1/3,1/5).所所以

13、以Laughlin态是一个态是一个不可压缩量子液体状态不可压缩量子液体状态.FQHE 态态.绿球代表被暂时冻结电子绿球代表被暂时冻结电子,蓝色为代表性蓝色为代表性电子电荷密度电子电荷密度,黑色箭头代表磁通线黑色箭头代表磁通线.第26页同同 IQHE一样一样,Fermi 能级处于能隙位置时能级处于能隙位置时,出现出现FQHE 平台平台.不一样之处于于不一样之处于于IHQE能隙起源于单粒子态在强磁能隙起源于单粒子态在强磁场中量子化场中量子化,而而FQHE能隙起源于多体关联效应能隙起源于多体关联效应.Haldane 和和 Halperin,利用级联模型利用级联模型,指出指出Laughlin 态准态准

14、粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态,如从如从 1/3 态出态出发发,加入准粒子造成加入准粒子造成 2/5态态,加入空穴造成加入空穴造成2/7态态.准粒子准粒子由这些态激发出来并凝聚为下一级态由这些态激发出来并凝聚为下一级态.P 为偶数为偶数,对应于粒子型元激发对应于粒子型元激发对应于空穴型元激发对应于空穴型元激发第27页级联模型特点级联模型特点:1.1.无法解释那一个子态是较强态无法解释那一个子态是较强态.2.2.几次级联后几次级联后,准粒子数目将超出电子数目准粒子数目将超出电子数目.3.3.系统在分数占据数之间没有定义系统在分数占据数之间没有定义.4.4.准

15、粒子含有分数电荷准粒子含有分数电荷.复合费米子模型复合费米子模型(CF)(CF)一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线组成一个复合费米子由一个电子和偶数个磁通线组成.复复合费米子包含了全部多体相互作用合费米子包含了全部多体相互作用.FQHE FQHE是是CFCF在一个有效磁场下在一个有效磁场下IQHE.IQHE.CF CF 含有整数电荷含有整数电荷.CF CF 模型能够给出全部观察到分数态模型能够给出全部观察到分数态,包含这些态相对强包含这些态相对强度及当减小温度度及当减小温度,提升样品质量时出现次序提升样品质量时出现次序.CF CF 指出指出:v=1/2:v=1/2 态态,对应有效磁场为对应

16、有效磁场为0,0,是含有金属特是含有金属特征特殊状态征特殊状态.第28页第29页第30页第31页第32页第33页新进展新进展观察到分数电荷涨落观察到分数电荷涨落.FQHE Ginsburg Landau FQHE Ginsburg Landau 理论理论.费米费米,玻色玻色 和分数统计和分数统计.边缘态和共形场论边缘态和共形场论.利用一维结观察分数电荷利用一维结观察分数电荷 C.L.Kane and M.P.A.Fisher,Shot in the Arm for Fractional Charge,Nature 389,119(1997).第34页The Quantum Hall effec

17、t(QHE)is one example of a quantum phenomenon that occurs on a truly macroscopic scale.The signature of QHE is the quantization plateaus in the Hall resistance(Rxy)and vanishing magnetoresistance(Rxx)in a magnetic field.The QHE,exclusive to two-dimensional metals,has led to the establishment of a new

18、 metrological standard,the resistance quantum,that contains only fundamental constant.As with many other quantum phenomena,the observation of the QHE usually requires low temperatures(previously reported highest temperature was 30 K).In graphene,a single atomic layer of graphite,however,we have obse

19、rved a well-defined QHE at room temperature owing to the unusual electronic band structure and the relativistic nature of the charge carriers of graphene.Room-Temperature Quantum Hall Effect in GraphenePI:Philip Kim,Department of Physics,Columbia UniverstySupported by NSF(No.DMR-03-52738 and No.CHE-

20、0117752),NYSTARDOE(No.DE-AIO2-04ER46133 and No.DE-FG02-05ER46215),and Keck FoundationNHMFLT=300 K B=45 TNovoselov,K.S.;Jiang,Z.;Zhang,Y.;Morozov,S.V.;Stormer,H.L.;Zeitler,U.;Maan,J.C.;Boebinger,G.S.;Kim,P.and Geim,A.K.,Science,315(5817),1379().Figure:Magnetoresistance(Rxx)and Hall resistance(Rxy)ofg

21、raphene as a function of the back gate voltage(Vg)in amagnetic field of B=45 T at room temperature.第35页4.2 4.2 二维体系中相变二维体系中相变连续相变描述：序参量连续相变描述：序参量 非零非零零零维度对相变、临界行为有主要影响维度对相变、临界行为有主要影响一维体系，一维体系，T0T0时，体系总是无序，不存在长程序，无相变时，体系总是无序，不存在长程序，无相变二维体系？二维体系？相变取决于序参量自由度数相变取决于序参量自由度数N=1,N=1,有相变，如二维有相变，如二维IsingIsing

22、模型模型N=3,N=3,无相变，如二维无相变，如二维HeisenbergHeisenberg模型模型N=2:N=2:序参量为零，但可有准长程序，序参量为零，但可有准长程序，Kosterlitz-Thouless(K-T)Kosterlitz-Thouless(K-T)相变相变 相变概念拓宽相变概念拓宽第36页序参量自由度序参量自由度n=2n=2二维系统：二维系统：自旋自旋X-YX-Y模型模型，二维超流体、二维超导体及二维晶体等，二维超流体、二维超导体及二维晶体等低温下，自旋关联随距离作代数式衰减。对有限尺寸低温下，自旋关联随距离作代数式衰减。对有限尺寸样品，二维样品，二维X-YX-Y模型低温相

23、就展现出表观长程序（准长程序）模型低温相就展现出表观长程序（准长程序），到高温，则为没有长程序无序相所取代，期间有没有相变，到高温，则为没有长程序无序相所取代，期间有没有相变？19701970年：年：BrezinskiiBrezinskii提出涡旋对松解所对应连续相变思想提出涡旋对松解所对应连续相变思想 (Z.Eksp.Tev.Fiz.,59,907(1970)(Z.Eksp.Tev.Fiz.,59,907(1970)19731973年：年：KosterlitzKosterlitz和和ThoulessThouless讨论二维超流相变，独立提讨论二维超流相变，独立提 出类似想法并发展为较完整理论

24、（出类似想法并发展为较完整理论（J.Phys.C,6,1181(1973)J.Phys.C,6,1181(1973)基本思想：拓扑缺点基本思想：拓扑缺点(如涡旋（如涡旋（Vortex)Vortex)介入相变介入相变第37页拓扑激发：拓扑激发：二维点阵格点：格点二维点阵格点：格点i i上自旋与上自旋与X X轴夹角为轴夹角为经过任意一些格点，划一闭合回路经过任意一些格点，划一闭合回路L L，沿此回路逆时针方，沿此回路逆时针方向绕行一周，相邻两格点方向角之差：向绕行一周，相邻两格点方向角之差：拓扑激发和非拓扑激发和非拓扑激发可分拓扑激发可分开来讨论开来讨论第38页自旋涡旋自旋涡旋正涡旋正涡旋负涡旋负

25、涡旋第39页拓扑性元激发之间相互作用拓扑性元激发之间相互作用二维静电场二维静电场二维点电荷：二维点电荷：第40页K-TK-T相变相变正涡旋正涡旋负涡旋负涡旋涡旋对涡旋对低温下，正负涡旋组成束低温下，正负涡旋组成束缚对，对长程自旋排列影缚对，对长程自旋排列影响不大，系统含有拓扑长响不大，系统含有拓扑长程序。程序。高于某临界温度，系统中高于某临界温度，系统中产生大量单个涡旋，造成产生大量单个涡旋，造成拓扑长程序被破坏。拓扑长程序被破坏。第41页第42页考虑低温下存在含有有限能量束缚涡旋对（可由热激发，不考虑低温下存在含有有限能量束缚涡旋对（可由热激发，不破坏长程自旋序破坏长程自旋序)涡旋对类似于屏

26、蔽正负电荷相互作用电介质作用涡旋对类似于屏蔽正负电荷相互作用电介质作用K-TK-T理论是对屏蔽效应重正化群处理。理论是对屏蔽效应重正化群处理。自由能第自由能第n n级微商在相变点出现突变就称为第级微商在相变点出现突变就称为第n n级相变级相变K-TK-T相变是无穷级相变是无穷级第43页Two dimensional heliumSince helium is attracted to almost anything*,it will form a 2D film.Most long-range order is forbidden in 2D(Mermin-Wagner theorem),e.

27、g.BEC not allowed for T0 because the system is susceptible to long-range phase decoherence.However,it does become a superfluid.The transition is called the Kosterlitz-Thouless transition.Superfluid-normal fluid transition is caused by vortex-anti-vortex unbinding.KT predicts algebraic decay of singl

28、e particle density matrix*except for Cs第44页2d helium energeticsIn contrast to 3D the energy is a smooth function of temperature.Bump in Cv above the transition.No feature at the transition(only an essential singularity)第45页4.3 4.3 准准一一维体系维体系PeierlsPeierls不稳定性和电荷密度波不稳定性和电荷密度波1.1.一维体系一维体系 导电聚合物、金属卤化物、

29、导电聚合物、金属卤化物、KCPKCP晶体、过渡金属三硫化合晶体、过渡金属三硫化合物、电荷转移有机复合物、有机超导体物、电荷转移有机复合物、有机超导体BechgaardBechgaard盐盐(TMTSF)(TMTSF)2 2X,X,有机铁磁体有机铁磁体m-PDPC,m-PDPC,半导体纳米线或量子线半导体纳米线或量子线2.2.一维晶格能带和布里渊区一维晶格能带和布里渊区constant charge distributionparabolic energy bandsfilled up to the Fermi wavevectormetallic conductivity第46页格点原子对电子

30、散射格点原子对电子散射(电声相互作用电声相互作用)：第47页3.Peierls3.Peierls不稳定性不稳定性 对于半满能带一维晶格，等距离原子排列是不稳定，对于半满能带一维晶格，等距离原子排列是不稳定，要发生二聚化，晶格周期变为要发生二聚化，晶格周期变为2a.2a.此时布里渊区边界与费此时布里渊区边界与费米面重合，电子能量降低，系统更稳定。米面重合，电子能量降低，系统更稳定。低温下，一维体系处于二聚化低温下，一维体系处于二聚化半导体或绝缘体状态，不导电。半导体或绝缘体状态，不导电。温度升高，电子取得热能，费温度升高，电子取得热能，费米面上能隙消失，一维体系变米面上能隙消失，一维体系变成导体

31、，成导体，PeierlsPeierls相变。相变。第48页4.4.电荷密度波电荷密度波(CDW)(CDW)一维体系发生一维体系发生PeierlsPeierls相变后，晶格周期由相变后，晶格周期由a a变为变为a,a,形形变后周期为变后周期为aa晶格称之为超晶格。电子密度在这一新周期晶格称之为超晶格。电子密度在这一新周期场中重新分布，称为场中重新分布，称为CDW,CDW,波长波长a.a.CDW statespatially modulated charge densityenergy gap at the Fermi energysemiconducting conductivity第49页考虑电子之间相互作用，需计入电子自旋，正负自旋电子考虑电子之间相互作用，需计入电子自旋，正负自旋电子CDWCDW位形能够不一样，位形能够不一样，。此时将会造成体系中。此时将会造成体系中出现自旋密度起伏，即自旋密度波出现自旋密度起伏，即自旋密度波(SDW).(SDW).不但一维电子晶格相互作用体系会出现不但一维电子晶格相互作用体系会出现CDW,CDW,其它体系也会存在其它体系也会存在第50页