大学高数复习内容省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、复习主要内容1、基本初等函数、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数三角函数和反三角函数.2、分析复合函数组成、分析复合函数组成3、无穷小量、无穷小量假如假如xX时，函数时，函数f(x)极限为零极限为零，即，即,则称则称f(x)为为 xX时无穷小量时无穷小量.4、无穷大量、无穷大量5、无穷小量性质、无穷小量性质：(1)有限个无穷小量和仍为无穷小量有限个无穷小量和仍为无穷小量.(3)有界量与无穷小量之积为无穷小量有界量与无穷小量之积为无穷小量.(2)有限个无穷小量积仍为无穷小量有限个无穷小量积仍为无穷小量.第1页6、无穷小量比较、无穷小量比较

2、设设,是同一极限是同一极限过过程无程无穷穷小量，且小量，且 0(1)假如假如,则称则称是是高阶无穷小高阶无穷小,(2)假如假如(c0),则称则称与与是同阶无穷小是同阶无穷小例例 (P17)1 、3 x0时，sin7x2与与x2是是 阶阶无无穷穷小量小量.同同7、两个主要极限、两个主要极限第2页8、连续定义、连续定义 假如函数当初极限存在假如函数当初极限存在,且等于它在点处函且等于它在点处函数值数值,即即 那么就称函数在点那么就称函数在点x0连续连续.例例 (P26)2 第3页9、间断点及其分类、间断点及其分类 假如点假如点x0不是函数不是函数f(x)连续点，则连续点，则称点称点x0为间断点为间

3、断点.(1)可去间断点可去间断点(一一)第一类间断点第一类间断点都存在间断点称为第一类间断点都存在间断点称为第一类间断点.(2)跳跃间断点跳跃间断点(二二)第二类间断点第二类间断点称为第二类间断点。称为第二类间断点。常见有没有穷间断点和振荡间断点.第4页1、导数定义、导数定义例例 (P36)1、(P55)1 2、导数公式、导数公式 P42-433、导数意义、导数意义切线方程为切线方程为(1)几何意义几何意义(2)物理意义物理意义 s=s(t)在点在点t0导数是作变速直线运动物体导数是作变速直线运动物体在时刻在时刻t0瞬时速度，即瞬时速度，即例例 求求y=sinx在点在点 处切线方程处切线方程.

4、所求切线方程为所求切线方程为第5页 例例 从水平场地正在垂直上升一个热气球被距离起从水平场地正在垂直上升一个热气球被距离起飞点飞点500米远处测距器所跟踪米远处测距器所跟踪.在测距器仰角为在测距器仰角为/4瞬间，仰角以瞬间，仰角以0.14弧度弧度/分速率增加分速率增加.在该瞬间气球在该瞬间气球上升有多快？上升有多快？已知已知 解解 设气球高度为设气球高度为h，仰角为，仰角为，求求4、导数应用问题、导数应用问题 P49-50 两边对两边对t求导求导 在该瞬间气球以速率在该瞬间气球以速率140米米/分上分上升升第6页5、导数计算、导数计算或或例例 (P43)2(4)(5)6、高阶导数、高阶导数7、

5、隐函数求导、隐函数求导 直接对方程两边对直接对方程两边对x求导求导.求导过程会用到复合函数求导法则求导过程会用到复合函数求导法则.第7页8、对数求导法、对数求导法例例 (P49)2第8页9、微分、微分(1)点微点微分分(2)函数微分函数微分10、微分应用、微分应用 (P51)例例2 (P54)1、2例例(P56)12第9页1、罗尔定理、罗尔定理 假如函数假如函数f(x)在在a,b上连续上连续,在在(a,b)内可导内可导,且且f(a)=f(b),则在则在(a,b)内最少有一点内最少有一点,使得使得 假如函数假如函数f(x)在在a,b上连续上连续,在在(a,b)内可导内可导,则在则在(a,b)内最

6、少有一点内最少有一点,使得使得2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理 (P59)1、(P60)3、(P79)1(1)(5)3、洛比达法则、洛比达法则第10页第11页时，常见等价无穷小量：时，常见等价无穷小量：例例 (P17)3(4)、(P64)1(1)(3)、2(2)(3)4、函数极值及最值、函数极值及最值(1)极值极值:(第一充分条件第一充分条件)设设f(x)在点在点x0某邻域内可导某邻域内可导,(a)当当x0,且当且当xx0时时,有有f(x)0，则则f(x)在在x0处取得极大值处取得极大值.(b)当当xx0时时,有有f(x)x0时时,有有f(x)0，则则f(x)在在x0处取得极小值处取得极

7、小值.第12页(2)闭区间闭区间a,b上最值上最值:求极值步骤求极值步骤:(a)写出函数写出函数f(x)定义域定义域(b)求求f(x)出驻点出驻点(f(x)=0点点)及不可导点；及不可导点；(c)列表列表,驻点及不可导点分割定义域，依据第一充分驻点及不可导点分割定义域，依据第一充分条件判断条件判断.(i)求求(a,b)内驻点和不可导点内驻点和不可导点;(ii)求区间端点、驻点及不可导点处函数值；求区间端点、驻点及不可导点处函数值；比较大小比较大小,其中最大和最小就是所要求最大值和最小其中最大和最小就是所要求最大值和最小值。值。(P75)例例4，(P76)2、3，(P81)5(3)实际应用题最值

8、实际应用题最值:建立目标函数建立目标函数;求驻点求驻点;下结论下结论.(若若目标函数最值不能在区间端点取得目标函数最值不能在区间端点取得,且只有唯一驻点，且只有唯一驻点，则该驻点处函数值就是所求最值则该驻点处函数值就是所求最值.)第13页 (P76)2 解解 桶底面半径为桶底面半径为r，高为，高为h，体积为，体积为V 令令 得唯一驻点得唯一驻点 当底面直径为当底面直径为 ,高为高为 时，容积最大时，容积最大.第14页1、原函数、原函数不定积分不定积分微分与积分关系微分与积分关系 (P85)填空题填空题.例例(P98)一一、二、二2、不定积分计算、不定积分计算 积分公式积分公式P85、P91凑微

9、分法凑微分法,第二类换元法，分部积分法第二类换元法，分部积分法例例(P94)填空题填空题凑微分：凑微分：第15页第二换元法：普通是用于去根号，令第二换元法：普通是用于去根号，令分部积分法：分部积分法：(P99)三三第16页1、定积分几何意义、定积分几何意义 曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形是由曲边梯形是由x=a、x=b、y=f(x)及及x轴围成轴围成.(3)(3)(P111)若若f(x)在在-a,a上连续且为奇函数，则上连续且为奇函数，则(1)当当a=b时时，2、定积分性质、定积分性质 例例(P129)15第17页3、积分上限函数及其导数、积分上限函数及其导数例例(P109)24、定积分计算、

10、定积分计算换元法：换元必换限换元法：换元必换限;分部积分法分部积分法分部积分法分部积分法(P111)1 (P113)课堂练习课堂练习5、平面图形面积、平面图形面积例例(P122)1第18页1、边际成本、边际收益、边际利润、边际成本、边际收益、边际利润2、成本函数、收益函数、成本函数、收益函数MC表示产量为表示产量为Q时时,再生产再生产1个单位产品所花费成本个单位产品所花费成本.例例(P79)1、2、1(思索题思索题)例例(P128)3；(P130)5、6第19页3、弹性函数、弹性函数 函数函数y=f(x)在点在点x0处弹性反应了当自变量改变处弹性反应了当自变量改变1%时，时，函数函数y改变百分数为改变百分数为%.处弹处弹性性为为在点在点例例(P79)3，2(思索题思索题)第20页