正多边形和圆优质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、各各边边相等相等,各各角角也相等多边形是正多边形也相等多边形是正多边形.正正n 边形：边形：假如一个正多边形有假如一个正多边形有n 条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n 边形边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义 想一想想一想第1页人教版九年级上册人教版九年级上册第2页 找一找找一找观察以下图形，从这些图观察以下图形，从这些图形中找出对应正多边形形中找出对应正多边形.第3页菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何

2、？何？想一想想一想第4页你知道正多边形与圆关系吗？你知道正多边形与圆关系吗？正多边形和圆关系非常亲密正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个只要把一个圆圆分分成成相等相等一些一些弧弧,就能够作出这个圆内接就能够作出这个圆内接正多边正多边形形,这个圆就是这个正多边形这个圆就是这个正多边形外接圆外接圆.ABCDEOABCDE 探索新知探索新知第5页如图如图,把把O分成分成相等相等5 5段弧段弧,依次连接依次连接各各分点得到正五边形分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE顶点都在顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD

3、E是是O内接正五边形内接正五边形,O是五边形是五边形ABCDE外接圆外接圆.我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证实为例证实.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB第6页ABCDEO你能作出正五边形内切圆吗？你能作出正五边形内切圆吗？探索新知探索新知第7页正多边形每一边所正确正多边形每一边所正确圆心角圆心角叫叫做做正多边形正多边形中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形我们把一个正多边形外接圆（内切圆）外接圆（内切圆）圆圆心心叫做这个叫做这个正多边形正多边形中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆半径半径叫做叫做正多边形正多边形半径半径（即即OA）中心到正多边形一边中心到

4、正多边形一边距离距离叫做叫做正多边形正多边形边心距边心距（内切圆半径、（内切圆半径、即即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习第8页正正正正n n n n边形每一个内角度数都是边形每一个内角度数都是边形每一个内角度数都是边形每一个内角度数都是_;_;_;_;中心角是中心角是中心角是中心角是_;_;_;_;正多边形中心角与外角大小关系正多边形中心角与外角大小关系正多边形中心角与外角大小关系正多边形中心角与外角大小关系是是是是_._._._.相等相等相等相等 同时练习同时练习第9页1、正方形、正方形ABCD外接圆圆心外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD2、

5、正方形、正方形ABCD内切圆半径内切圆半径OE叫做叫做正方形正方形ABCDABCD.OE中心中心边心距边心距 同时练习同时练习第10页3、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF中心角是中心角是它度数是它度数是4、你发觉正六边形、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有半径与边长含有什么数量关系？为何？什么数量关系？为何？BAEFCD.OAOB60度度 同时练习同时练习第11页EFCD.ABOMM连接连接OC，由垂径定理（利用圆相关知识）得，由垂径定理（利用圆相关知识）得 探索新知探索新知第12页AAA 探索新知探索新知第13页EFCD.O中心角中心角ABG G边心距边心距OG把把AOB分成分成

6、2 2个个全等直角三角形全等直角三角形设正多边形边长为设正多边形边长为a,半径为半径为R,它周长为它周长为L=na.Ra第14页1.书本书本P107第第1题题正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积360416 当堂训练当堂训练AAA第15页例例.有一个亭子有一个亭子,它地基半径为它地基半径为4 m4 m正六边形正六边形,求求地基周长和面积地基周长和面积(准确到准确到0.1 m0.1 m2 2).).解解:如图因为如图因为ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它中心角所以它中心角等于等于 ，OBC是等边三角形，从而正六是等边三角形，从而正六边形边

7、长等于它半径边形边长等于它半径.所以所以,亭子地基周长亭子地基周长l=46=24(m).OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解第16页利用勾股定理利用勾股定理,可得可得边心距边心距亭子地基面积亭子地基面积在在RtOPC中中,OC=4,PC=OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解第17页1 1正八边形每个内角是正八边形每个内角是_度度.1352 2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则CFD度数是（度数是（）A.60 60 B.45 45 C.30 30 D.22.5 22.5C 巩固练习巩固练习第18页3 3假如一个正多边形绕它中心旋转假如一个正多边形绕它中心旋转909

8、0就与原就与原来图形重合，那么这个正多边形是（来图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角正三角形形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形B 4 4已知正六边形边心距为已知正六边形边心距为 ，则它周长，则它周长是是_._.12 巩固练习巩固练习第19页5 5如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF半径为半径为2 2，以它中，以它中心心O为坐标原点，顶点为坐标原点，顶点B、E在在x轴上，求正六边轴上，求正六边形形ABCDEF各顶点坐标各顶点坐标 A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）巩固练习巩固练习第20页6 6如图，有一圆内接正八边形如图

9、，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若若ADE面积为面积为1010，则正八边形，则正八边形ABCDEFGH面面积为积为()()A.40 B.50 C.60 D.80 A.40 B.50 C.60 D.80 BACDEFGHA 巩固练习巩固练习第21页7 7边长为边长为6 6正三角形半径是正三角形半径是_._.8 8如图，如图，O周长为周长为 cm,cm,求以它半径为边求以它半径为边长正六边形长正六边形ABCDEF面积面积 巩固练习巩固练习第22页分别求出半径为分别求出半径为R圆内接圆内接正三角形，正方形正三角形，正方形边边长，边心距和面积长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABCBC边上高

10、边上高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R，BC=a在在RtOBD中中 OBD=30,ABCDO边心距边心距OD=BD=R即正三角形边长为即正三角形边长为 边心距为边心距为 面积为面积为 例题选讲例题选讲第23页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE 例题选讲例题选讲第24页正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过条对称轴，每条对称轴都经过n边形中心。边形中心。当堂训练当堂训练第25页边数是偶数正多边形还

11、是中心对称图形，边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。它中心就是对称中心。当堂训练当堂训练第26页怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知O O半径为半径为2cm2cm，求作圆，求作圆内接正三角形内接正三角形.120 用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角三角三角板度量，使角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 探索新知探索新知第27页你能用以上方法画出正四边形、正你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 探索新知

12、探索新知第28页你能尺规作出正六边形、正三角形、正你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等弧，上截取六段相等弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 探索新知探索新知第29页ABCDMN 探索新知探索新知第30页1 1、正多边形各边相等、正多边形各边相等2 2、正多边形各角相等、正多边形各角相等 课堂小结课堂小结二、正多边形计算：二、正多边形计算：一、正多边形性质：一、正多边形性质：三、画正多边形方法三、画正多边形方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆第31页